Giải tích Ví dụ

$f (x) = \ln (e^{x^{2} - 7 x + 5})$

Bước 1

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $x^{2} - 7 x + 5$ ra khỏi số mũ.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 7 x + 5) \ln (e)]$

Bước 2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 7 x + 5) \cdot 1]$

Bước 3

Nhân $x^{2} - 7 x + 5$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x + 5]$

Bước 4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 7 x + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 6

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 7 x$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 8

Nhân $- 7$ với $1$ .

$2 x - 7 + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 9

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$2 x - 7 + 0$

Bước 10

Cộng $2 x - 7$ và $0$ .

$2 x - 7$