Giải tích Ví dụ

$f (x) = \ln (\frac{5 x}{25})$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{5 (x)}{25})]$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $25$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{5 x}{5 \cdot 5})]$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{5 x}{5 \cdot 5})]$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{5})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \frac{x}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{x}{5}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{1}{\frac{5 (x)}{25}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $25$ .

$\frac{1}{\frac{5 x}{5 \cdot 5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\frac{5 x}{5 \cdot 5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Bước 2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\frac{x}{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Bước 3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{x}{5}$ .

$1 \frac{5}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Bước 4

Nhân $\frac{5}{x}$ với $1$ .

$\frac{5}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Bước 5

Vì $\frac{1}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{x} (\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{5}{x}$ .

$\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Bước 8

Nhân $\frac{1}{x}$ với $1$ .

$\frac{1}{x}$