Giải tích Ví dụ

$f (x) = \ln (\frac{x}{19}) + \ln (19)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\ln (\frac{x}{19}) + \ln (19)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{19})] + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{19})] + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{19})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \frac{x}{19}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{x}{19}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{19}] + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{19}] + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x}{19}$ .

$\frac{1}{\frac{x}{19}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{19}] + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Bước 2.2

Vì $\frac{1}{19}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{19}$ đối với $x$ là $\frac{1}{19} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{\frac{x}{19}} (\frac{1}{19} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{\frac{x}{19}} (\frac{1}{19} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Bước 2.4

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{x}{19}$ .

$1 \frac{19}{x} (\frac{1}{19} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Bước 2.5

Nhân $\frac{19}{x}$ với $1$ .

$\frac{19}{x} (\frac{1}{19} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Bước 2.6

Nhân $\frac{1}{19}$ với $1$ .

$\frac{19}{x} \cdot \frac{1}{19} + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Bước 2.7

Nhân $\frac{19}{x}$ với $\frac{1}{19}$ .

$\frac{19}{x \cdot 19} + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Bước 2.8

Di chuyển $19$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{19}{19 \cdot x} + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Bước 2.9

Triệt tiêu thừa số chung $19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{19}{19 x} + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Bước 2.9.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\ln (19)$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $\ln (19)$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{x} + 0$

Bước 3.2

Cộng $\frac{1}{x}$ và $0$ .

$\frac{1}{x}$