Giải tích Ví dụ

$f (x) = \cot (x) + 4 \tan (x) - \sec (x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\cot (x) + 4 \tan (x) - \sec (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [4 \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [4 \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\cot (x)$ đối với $x$ là $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [4 \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [4 \tan (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 \tan (x)$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$- \csc^{2} (x) + 4 \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + 4 \sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [- \sec (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \sec (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$- \csc^{2} (x) + 4 \sec^{2} (x) - \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 4.2

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + 4 \sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x)$

Bước 5

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \sec (x) \tan (x) - \csc^{2} (x) + 4 \sec^{2} (x)$