Giải tích Ví dụ

$f (x) = 9 x - x^{3} + 6 x^{2} - 15 x + 1000 y^{2} + y + 1$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 x - x^{3} + 6 x^{2} - 15 x + 1000 y^{2} + y + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.3

Nhân $9$ với $1$ .

$9 + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{3}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$9 - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$9 - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 3.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$9 - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x^{2}$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 - 3 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$9 - 3 x^{2} + 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 4.3

Nhân $2$ với $6$ .

$9 - 3 x^{2} + 12 x + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 5

Tính $\frac{d}{d x} [- 15 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $- 15$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 15 x$ đối với $x$ là $- 15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 - 3 x^{2} + 12 x - 15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$9 - 3 x^{2} + 12 x - 15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 5.3

Nhân $- 15$ với $1$ .

$9 - 3 x^{2} + 12 x - 15 + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Vì $1000 y^{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1000 y^{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$9 - 3 x^{2} + 12 x - 15 + 0 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 6.2

Vì $y$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $0$ .

$9 - 3 x^{2} + 12 x - 15 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 6.3

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$9 - 3 x^{2} + 12 x - 15 + 0 + 0 + 0$

Bước 7

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $15$ khỏi $9$ .

$- 3 x^{2} + 12 x - 6 + 0 + 0 + 0$

Bước 7.2

Cộng $- 3 x^{2} + 12 x - 6$ và $0$ .

$- 3 x^{2} + 12 x - 6 + 0 + 0$

Bước 7.3

Cộng $- 3 x^{2} + 12 x - 6$ và $0$ .

$- 3 x^{2} + 12 x - 6 + 0$

Bước 7.4

Cộng $- 3 x^{2} + 12 x - 6$ và $0$ .

$- 3 x^{2} + 12 x - 6$