Giải tích Ví dụ

$f (x) = 9 x - 4 x \ln (x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 x - 4 x \ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x \ln (x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 x \ln (x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 x \ln (x)]$

Bước 2.3

Nhân $9$ với $1$ .

$9 + \frac{d}{d x} [- 4 x \ln (x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 4 x \ln (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x \ln (x)$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ .

$9 - 4 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = \ln (x)$ .

$9 - 4 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$9 - 4 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$9 - 4 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1)$

Bước 3.5

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{x}$ .

$9 - 4 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1)$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 - 4 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1)$

Bước 3.6.2

Viết lại biểu thức.

$9 - 4 (1 + \ln (x) \cdot 1)$

Bước 3.7

Nhân $\ln (x)$ với $1$ .

$9 - 4 (1 + \ln (x))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 - 4 \cdot 1 - 4 \ln (x)$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$9 - 4 - 4 \ln (x)$

Bước 4.2.2

Trừ $4$ khỏi $9$ .

$5 - 4 \ln (x)$