Giải tích Ví dụ

$f (x) = a {(2 x^{3} + 5)}^{7}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{d}{d a} [a ({(2 x^{3})}^{7} + 7 {(2 x^{3})}^{6} \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{3}$ .

$\frac{d}{d a} [a (2^{7} {(x^{3})}^{7} + 7 {(2 x^{3})}^{6} \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $7$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 {(x^{3})}^{7} + 7 {(2 x^{3})}^{6} \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{3 \cdot 7} + 7 {(2 x^{3})}^{6} \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.3.2

Nhân $3$ với $7$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 7 {(2 x^{3})}^{6} \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{3}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 7 (2^{6} {(x^{3})}^{6}) \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 7 (64 {(x^{3})}^{6}) \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.6

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 7 (64 x^{3 \cdot 6}) \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.6.2

Nhân $3$ với $6$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 7 (64 x^{18}) \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.7

Nhân $64$ với $7$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 448 x^{18} \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.8

Nhân $5$ với $448$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.9

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{3}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 21 (2^{5} {(x^{3})}^{5}) \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 21 (32 {(x^{3})}^{5}) \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.11

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 21 (32 x^{3 \cdot 5}) \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.11.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 21 (32 x^{15}) \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.12

Nhân $32$ với $21$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 672 x^{15} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.13

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 672 x^{15} \cdot 25 + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.14

Nhân $25$ với $672$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.15

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{3}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 35 (2^{4} {(x^{3})}^{4}) \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.16

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 35 (16 {(x^{3})}^{4}) \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.17

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 35 (16 x^{3 \cdot 4}) \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.17.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 35 (16 x^{12}) \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.18

Nhân $16$ với $35$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 560 x^{12} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.19

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 560 x^{12} \cdot 125 + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.20

Nhân $125$ với $560$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.21

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{3}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 35 (2^{3} {(x^{3})}^{3}) \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.22

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 35 (8 {(x^{3})}^{3}) \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.23

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.23.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 35 (8 x^{3 \cdot 3}) \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.23.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 35 (8 x^{9}) \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.24

Nhân $8$ với $35$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 280 x^{9} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.25

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 280 x^{9} \cdot 625 + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.26

Nhân $625$ với $280$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.27

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{3}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 21 (2^{2} {(x^{3})}^{2}) \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.28

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 21 (4 {(x^{3})}^{2}) \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.29

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.29.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 21 (4 x^{3 \cdot 2}) \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.29.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 21 (4 x^{6}) \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.30

Nhân $4$ với $21$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 84 x^{6} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.31

Nâng $5$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 84 x^{6} \cdot 3125 + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.32

Nhân $3125$ với $84$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.33

Nhân $2$ với $7$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 14 x^{3} \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Bước 2.34

Nâng $5$ lên lũy thừa $6$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 14 x^{3} \cdot 15625 + 5^{7})]$

Bước 2.35

Nhân $15625$ với $14$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 5^{7})]$

Bước 2.36

Nâng $5$ lên lũy thừa $7$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125)]$

Bước 3

Vì $128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125$ không đổi đối với $a$ , nên đạo hàm của $a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125)$ đối với $a$ là $(128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125) \frac{d}{d a} [a]$ .

$(128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125) \frac{d}{d a} [a]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ là $n a^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125) \cdot 1$

Bước 5

Nhân $128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125$ với $1$ .

$128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125$