Giải tích Ví dụ

$f (x) = t {(\ln (10) t)}^{2}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\ln (10) t$ .

$\frac{d}{d t} [t (\ln^{2} (10) t^{2})]$

Bước 2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\ln^{2} (10) t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [t (t^{2} \ln^{2} (10))]$

Bước 3

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2} t^{1} \ln^{2} (10)]$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d t} [t^{2 + 1} \ln^{2} (10)]$

Bước 5

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{d}{d t} [t^{3} \ln^{2} (10)]$

Bước 6

Vì $\ln^{2} (10)$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $t^{3} \ln^{2} (10)$ đối với $t$ là $\ln^{2} (10) \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\ln^{2} (10) \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Bước 7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\ln^{2} (10) (3 t^{2})$

Bước 8

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\ln^{2} (10)$ .

$3 \cdot \ln^{2} (10) t^{2}$

Bước 8.2

Sắp xếp lại các thừa số của $3 \ln^{2} (10) t^{2}$ .

$3 t^{2} \ln^{2} (10)$