Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sin (4 x) + \sin (0)$

Bước 1

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (4 x) + 0]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sin (4 x) + 0$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sin (4 x)] + \frac{d}{d x} [0]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (4 x)] + \frac{d}{d x} [0]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [\sin (4 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $4 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [0]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [0]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 x$ .

$\cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [0]$

Bước 3.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [0]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\cos (4 x) (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [0]$

Bước 3.4

Nhân $4$ với $1$ .

$\cos (4 x) \cdot 4 + \frac{d}{d x} [0]$

Bước 3.5

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\cos (4 x)$ .

$4 \cos (4 x) + \frac{d}{d x} [0]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $0$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $0$ đối với $x$ là $0$ .

$4 \cos (4 x) + 0$

Bước 4.2

Cộng $4 \cos (4 x)$ và $0$ .

$4 \cos (4 x)$