Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sin (\sqrt{\cos (\sqrt{1 - x^{2}})})$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1 - x^{2}}$ ở dạng ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (\sqrt{\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})})]$

Bước 1.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$ ở dạng ${\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sin ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng ${\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [{\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\sin (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [{\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với ${\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [{\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = \cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})])$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})])$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})])$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})])$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})])$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})])$

Bước 8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})])$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{{\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})])$

Bước 8.3

Di chuyển ${\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})])$

Bước 8.4

Kết hợp $\frac{1}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ và $\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})]$

Bước 9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])$

Bước 9.2

Đạo hàm của $\cos (u_{3})$ đối với $u_{3}$ là $- \sin (u_{3})$ .

$\frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])$

Bước 9.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (- \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])$

Bước 10

Kết hợp $\frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ và $\sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = 1 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{4}$ ở dạng $1 - x^{2}$ .

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Bước 11.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ là $n {u_{4}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {u_{4}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Bước 11.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{4}$ với $1 - x^{2}$ .

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Bước 12

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Bước 13

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Bước 14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Bước 15

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Bước 15.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Bước 16

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Bước 16.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Bước 16.3

Di chuyển ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Bước 16.4

Nhân $\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Bước 16.5

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{4 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Bước 17

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Bước 18

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

Bước 19

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Bước 20

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

Bước 21

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{4 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 21.2

Nhân $\frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{4 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ với $1$ .

$\frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{4 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 22

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{4 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)$

Bước 23

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.1

Kết hợp $2$ và $\frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{4 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 (\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{4 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} x$

Bước 23.2

Kết hợp $\frac{2 (\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{4 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$\frac{2 (\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})) x}{4 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 23.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) x$ .

$\frac{2 (\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) x)}{4 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 24

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) x)}{2 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 24.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) x)}{2 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 24.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 25

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x \cos ({\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) \sin ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 {\cos ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$