Giải tích Ví dụ

$f (x) = \ln (x) + \frac{1}{x}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\ln (x) + \frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{1}{x} - x^{- 2}$

Bước 4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$