Giải tích Ví dụ

$f (z) = \sec (z + \ln (z))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ là $f' (g (z)) g' (z)$ trong đó $f (z) = \sec (z)$ và $g (z) = z + \ln (z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $z + \ln (z)$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d z} [z + \ln (z)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\sec (u)$ đối với $u$ là $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d z} [z + \ln (z)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $z + \ln (z)$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{d}{d z} [z + \ln (z)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $z + \ln (z)$ đối với $z$ là $\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [\ln (z)]$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [\ln (z)])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ là $n z^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1 + \frac{d}{d z} [\ln (z)])$

Bước 3

Đạo hàm của $\ln (z)$ đối với $z$ là $\frac{1}{z}$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1 + \frac{1}{z})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \cdot 1 + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{1}{z}$

Bước 4.2

Nhân $\sec (z + \ln (z))$ với $1$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{1}{z}$

Bước 4.3

Nhân $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{1}{z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Kết hợp $\frac{1}{z}$ và $\sec (z + \ln (z))$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) + \frac{\sec (z + \ln (z))}{z} \tan (z + \ln (z))$

Bước 4.3.2

Kết hợp $\frac{\sec (z + \ln (z))}{z}$ và $\tan (z + \ln (z))$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) + \frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

Bước 4.4

Để viết $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z}{z} + \frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

Bước 4.6

Đưa $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ ra ngoài $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đưa $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ ra ngoài $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z$ .

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

Bước 4.6.2

Đưa $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ ra ngoài $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ .

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1)}{z}$

Bước 4.6.3

Đưa $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ ra ngoài $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1)$ .

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z + 1)}{z}$