Giải tích Ví dụ

$f (x) = x (200 - (\frac{x}{30})) - (61000 + 80 x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x (200 - \frac{x}{30}) - (61000 + 80 x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x (200 - \frac{x}{30})] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x (200 - \frac{x}{30})] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [x (200 - \frac{x}{30})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 200 - \frac{x}{30}$ .

$x \frac{d}{d x} [200 - \frac{x}{30}] + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $200 - \frac{x}{30}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [200] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{30}]$ .

$x (\frac{d}{d x} [200] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{30}]) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Bước 2.3

Vì $200$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $200$ đối với $x$ là $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{30}]) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Bước 2.4

Vì $- \frac{1}{30}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{x}{30}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{30} \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (0 - \frac{1}{30} \frac{d}{d x} [x]) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (0 - \frac{1}{30} \cdot 1) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (0 - \frac{1}{30} \cdot 1) + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Bước 2.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x (0 - \frac{1}{30}) + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Bước 2.8

Trừ $\frac{1}{30}$ khỏi $0$ .

$x (- \frac{1}{30}) + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Bước 2.9

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{30}$ .

$- \frac{x}{30} + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Bước 2.10

Nhân $200 - \frac{x}{30}$ với $1$ .

$- \frac{x}{30} + 200 - \frac{x}{30} + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Bước 2.11

Trừ $\frac{x}{30}$ khỏi $- \frac{x}{30}$ .

$- 2 \frac{x}{30} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Bước 2.12

Kết hợp $- 2$ và $\frac{x}{30}$ .

$\frac{- 2 x}{30} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Bước 2.13

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{30} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Bước 2.13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $30$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (15)} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Bước 2.13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 15} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Bước 2.13.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- x}{15} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Bước 2.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x}{15} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- (61000 + 80 x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [61000 + 80 x]$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - \frac{d}{d x} [61000 + 80 x]$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $61000 + 80 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [61000] + \frac{d}{d x} [80 x]$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (\frac{d}{d x} [61000] + \frac{d}{d x} [80 x])$

Bước 3.3

Vì $61000$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $61000$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + \frac{d}{d x} [80 x])$

Bước 3.4

Vì $80$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $80 x$ đối với $x$ là $80 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + 80 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + 80 \cdot 1)$

Bước 3.6

Nhân $80$ với $1$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + 80)$

Bước 3.7

Cộng $0$ và $80$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - 1 \cdot 80$

Bước 3.8

Nhân $- 1$ với $80$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - 80$

Bước 4

Trừ $80$ khỏi $200$ .

$- \frac{x}{15} + 120$