Giải tích Ví dụ

$f (x) = \arccos (s) (x) - 3$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\arccos (s) (x) - 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $\arccos (s)$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\arccos (s) x$ đối với $x$ là $\arccos (s) \frac{d}{d x} [x]$ .

$\arccos (s) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\arccos (s) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 1.2.3

Nhân $\arccos (s)$ với $1$ .

$\arccos (s) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $x$ là $0$ .

$\arccos (s) + 0$

Bước 1.3.2

Cộng $\arccos (s)$ và $0$ .

$\arccos (s)$

Bước 2

Vì $\arccos (s)$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $\arccos (s)$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 0$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$\arccos (s) = 0$

Bước 4

Lấy nghịch đảo arccosin của cả hai vế của phương trình để rút $s$ từ bên trong arccosin.

$s = \cos (0)$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$s = 1$

Bước 6

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 1$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$0$

Bước 7

Vì phép kiểm định đạo hàm bậc nhất thất bại, nên không có cực trị địa phương.

Không có cực trị địa phương

Bước 8