Giải tích Ví dụ

$f (x) = \arctan (x) - \arctan (x - 5)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\arctan (x) - \arctan (x - 5)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- \arctan (x - 5)]$ .

$\frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- \arctan (x - 5)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\arctan (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arctan (x - 5)]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \arctan (x - 5)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \arctan (x - 5)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\arctan (x - 5)]$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - \frac{d}{d x} [\arctan (x - 5)]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \arctan (x)$ và $g (x) = x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - 5$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x - 5])$

Bước 1.3.2.2

Đạo hàm của $\arctan (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

Bước 1.3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 5$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

Bước 1.3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]))$

Bước 1.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]))$

Bước 1.3.5

Vì $- 5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 5$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} (1 + 0))$

Bước 1.3.6

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} \cdot 1)$

Bước 1.3.7

Nhân $\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}}$ với $1$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - \frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Để viết $\frac{1}{1 + x^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{1 + {(x - 5)}^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{1 + {(x - 5)}^{2}} - \frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}}$

Bước 1.4.1.2

Để viết $- \frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{1 + {(x - 5)}^{2}} - \frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$

Bước 1.4.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(1 + x^{2}) (1 + {(x - 5)}^{2})$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.3.1

Nhân $\frac{1}{1 + x^{2}}$ với $\frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{1 + {(x - 5)}^{2}}$ .

$\frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{(1 + x^{2}) (1 + {(x - 5)}^{2})} - \frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$

Bước 1.4.1.3.2

Nhân $\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}}$ với $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{(1 + x^{2}) (1 + {(x - 5)}^{2})} - \frac{1 + x^{2}}{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})}$

Bước 1.4.1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 + x^{2}) (1 + {(x - 5)}^{2})$ .

$\frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})} - \frac{1 + x^{2}}{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})}$

Bước 1.4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + {(x - 5)}^{2} - (1 + x^{2})}{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})}$

Bước 1.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{{(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})}{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = {(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})$ và $g (x) = (1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của ${(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- (1 + x^{2})]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (\frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{2}) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 5) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 u_{1} \frac{d}{d x} (x - 5) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) \frac{d}{d x} (x - 5) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} (- 5)) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.4.3

Vì $- 5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 5$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) (1 + 0) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.4.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.4.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.4.5

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) + 0 + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.4.6

Cộng $2 (x - 5)$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.4.7

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- (1 + x^{2})$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - \frac{d}{d x} (1 + x^{2})) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.4.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.4.9

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - (0 + \frac{d}{d x} (x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.4.10

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - \frac{d}{d x} x^{2}) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.4.11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - (2 x)) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.4.12

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 1 + {(x - 5)}^{2}$ và $g (x) = 1 + x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) ((1 + {(x - 5)}^{2}) \frac{d}{d x} (1 + x^{2}) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (1 + {(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) ((1 + {(x - 5)}^{2}) (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (x^{2})) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (1 + {(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.6.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) ((1 + {(x - 5)}^{2}) (0 + \frac{d}{d x} (x^{2})) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (1 + {(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.6.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) ((1 + {(x - 5)}^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2}) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (1 + {(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.6.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) ((1 + {(x - 5)}^{2}) (2 x) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (1 + {(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.6.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $1 + {(x - 5)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 \cdot ((1 + {(x - 5)}^{2}) x) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (1 + {(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.6.6

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + {(x - 5)}^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + (1 + x^{2}) (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{2})))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.6.7

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + (1 + x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{2})))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.6.8

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + (1 + x^{2}) (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 5)))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.7.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + (1 + x^{2}) (2 u_{2} \frac{d}{d x} (x - 5)))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.7.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + (1 + x^{2}) (2 (x - 5) \frac{d}{d x} (x - 5)))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $1 + x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 \cdot ((1 + x^{2}) (x - 5)) \frac{d}{d x} (x - 5))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.8.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.8.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} (- 5)))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.8.4

Vì $- 5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 5$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5) (1 + 0))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.8.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.5.1

Cộng $1$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5) \cdot 1)}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.8.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - 1 \cdot 1 - x^{2}) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) ((2 \cdot 1 + 2 {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.1.1

Viết lại ${(x - 5)}^{2}$ ở dạng $(x - 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + (x - 5) (x - 5)) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.1.2

Khai triển $(x - 5) (x - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{(1 + x (x - 5) - 5 (x - 5)) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{(1 + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{(1 + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.1.3.1.2

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.1.3.1.3

Nhân $- 5$ với $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + x^{2} - 5 x - 5 x + 25) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.1.3.2

Trừ $5 x$ khỏi $- 5 x$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + x^{2} - 10 x + 25) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.2

Cộng $1$ và $25$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 10 x + 26) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.3

Khai triển $(x^{2} - 10 x + 26) (1 + x^{2})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} \cdot 1 + x^{2} x^{2} - 10 x \cdot 1 - 10 x \cdot x^{2} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.4.1

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{2} x^{2} - 10 x \cdot 1 - 10 x \cdot x^{2} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.4.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.4.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{2 + 2} - 10 x \cdot 1 - 10 x \cdot x^{2} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.4.2.2

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{4} - 10 x \cdot 1 - 10 x \cdot x^{2} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.4.3

Nhân $- 10$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x \cdot x^{2} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.4.4

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.4.4.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 (x^{2} x) + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.4.4.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.4.4.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.9.8.4.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{2 + 1} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.4.4.3

Cộng $2$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{3} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.4.5

Nhân $26$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{3} + 26 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.5

Cộng $x^{2}$ và $26 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(27 x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{3} + 26) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.6

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.6.1

Trừ $2 x$ khỏi $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{(27 x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{3} + 26) (2 \cdot - 5 + 0) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.6.2

Cộng $2 \cdot - 5$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{(27 x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{3} + 26) (2 \cdot - 5) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.7

Nhân $2$ với $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{(27 x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{3} + 26) \cdot - 10 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{27 x^{2} \cdot - 10 + x^{4} \cdot - 10 - 10 x \cdot - 10 - 10 x^{3} \cdot - 10 + 26 \cdot - 10 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.9.1

Nhân $- 10$ với $27$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} + x^{4} \cdot - 10 - 10 x \cdot - 10 - 10 x^{3} \cdot - 10 + 26 \cdot - 10 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.9.2

Di chuyển $- 10$ sang phía bên trái của $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 \cdot x^{4} - 10 x \cdot - 10 - 10 x^{3} \cdot - 10 + 26 \cdot - 10 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.9.3

Nhân $- 10$ với $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 \cdot x^{4} + 100 x - 10 x^{3} \cdot - 10 + 26 \cdot - 10 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.9.4

Nhân $- 10$ với $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 \cdot x^{4} + 100 x + 100 x^{3} + 26 \cdot - 10 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.9.5

Nhân $26$ với $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 \cdot x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.10.1

Viết lại ${(x - 5)}^{2}$ ở dạng $(x - 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- ((x - 5) (x - 5)) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.10.2

Khai triển $(x - 5) (x - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.10.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x (x - 5) - 5 (x - 5)) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.10.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.10.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.10.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.10.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.10.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.10.3.1.2

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.10.3.1.3

Nhân $- 5$ với $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.10.3.2

Trừ $5 x$ khỏi $- 5 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x^{2} - 10 x + 25) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.10.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} - (- 10 x) - 1 \cdot 25 - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.10.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.10.5.1

Nhân $- 10$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 1 \cdot 25 - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.10.5.2

Nhân $- 1$ với $25$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 25 - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.10.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 25 - 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.10.7

Nhân $- (- 1 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.10.7.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 25 - 1 + 1 + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.10.7.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

Bước 2.9.8.10.8

Nhân $- - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.10.8.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 25 - 1 + 1 + 1 x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.10.8.2

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

Bước 2.9.8.11

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- x^{2} + 10 x - 25 - 1 + 1 + x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.11.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 25 + 0 + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.11.2

Cộng $- x^{2} + 10 x - 25$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 25 + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.11.3

Cộng $- x^{2}$ và $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25 + 0) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.11.4

Cộng $10 x - 25$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.12.1

Nhân $2$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.2

Viết lại ${(x - 5)}^{2}$ ở dạng $(x - 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 ((x - 5) (x - 5)) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.3

Khai triển $(x - 5) (x - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.12.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x (x - 5) - 5 (x - 5)) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.12.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.12.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.4.1.2

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.4.1.3

Nhân $- 5$ với $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.4.2

Trừ $5 x$ khỏi $- 5 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x^{2} - 10 x + 25) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + (2 x^{2} + 2 (- 10 x) + 2 \cdot 25) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.12.6.1

Nhân $- 10$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + (2 x^{2} - 20 x + 2 \cdot 25) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.6.2

Nhân $2$ với $25$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + (2 x^{2} - 20 x + 50) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{2} x - 20 x \cdot x + 50 x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.12.8.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.12.8.1.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x \cdot x^{2}) - 20 x \cdot x + 50 x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.8.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.12.8.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.9.8.12.8.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{1 + 2} - 20 x \cdot x + 50 x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.8.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x \cdot x + 50 x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.8.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.12.8.2.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 (x \cdot x) + 50 x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.8.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.9

Nhân $2$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + (2 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.10

Khai triển $(2 + 2 x^{2}) (x - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.12.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 (x - 5) + 2 x^{2} (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x + 2 \cdot - 5 + 2 x^{2} (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x + 2 \cdot - 5 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.12.11.1

Nhân $2$ với $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x - 10 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.11.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.12.11.2.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x - 10 + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.11.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.12.11.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.9.8.12.11.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x - 10 + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.11.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x - 10 + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.12.11.3

Nhân $- 5$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x - 10 + 2 x^{3} - 10 x^{2})}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.13

Cộng $2 x$ và $50 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x^{3} - 20 x^{2} + 52 x + 2 x - 10 + 2 x^{3} - 10 x^{2})}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.14

Cộng $2 x^{3}$ và $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (4 x^{3} - 20 x^{2} + 52 x + 2 x - 10 - 10 x^{2})}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.15

Trừ $10 x^{2}$ khỏi $- 20 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (4 x^{3} - 30 x^{2} + 52 x + 2 x - 10)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.16

Cộng $52 x$ và $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (4 x^{3} - 30 x^{2} + 54 x - 10)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.17

Khai triển $(10 x - 25) (4 x^{3} - 30 x^{2} + 54 x - 10)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 10 x (4 x^{3}) + 10 x (- 30 x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.18

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.18.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 10 \cdot (4 x \cdot x^{3}) + 10 x (- 30 x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.18.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.18.2.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 10 \cdot (4 (x^{3} x)) + 10 x (- 30 x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.18.2.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.18.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.9.8.18.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 10 \cdot (4 x^{3 + 1}) + 10 x (- 30 x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.18.2.3

Cộng $3$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 10 \cdot (4 x^{4}) + 10 x (- 30 x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.18.3

Nhân $10$ với $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} + 10 x (- 30 x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.18.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} + 10 \cdot (- 30 x \cdot x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.18.5

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.18.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} + 10 \cdot (- 30 (x^{2} x)) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.18.5.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.18.5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.9.8.18.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} + 10 \cdot (- 30 x^{2 + 1}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.18.5.3

Cộng $2$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} + 10 \cdot (- 30 x^{3}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.18.6

Nhân $10$ với $- 30$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.18.7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 10 \cdot (54 x \cdot x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.18.8

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.18.8.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 10 \cdot (54 (x \cdot x)) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.18.8.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 10 \cdot (54 x^{2}) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.18.9

Nhân $10$ với $54$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 540 x^{2} + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.18.10

Nhân $- 10$ với $10$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 540 x^{2} - 100 x - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.18.11

Nhân $4$ với $- 25$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 540 x^{2} - 100 x - 100 x^{3} - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.18.12

Nhân $- 30$ với $- 25$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 540 x^{2} - 100 x - 100 x^{3} + 750 x^{2} - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.18.13

Nhân $54$ với $- 25$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 540 x^{2} - 100 x - 100 x^{3} + 750 x^{2} - 1350 x - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.18.14

Nhân $- 25$ với $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 540 x^{2} - 100 x - 100 x^{3} + 750 x^{2} - 1350 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.19

Trừ $100 x^{3}$ khỏi $- 300 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 400 x^{3} + 540 x^{2} - 100 x + 750 x^{2} - 1350 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.20

Cộng $540 x^{2}$ và $750 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 400 x^{3} + 1290 x^{2} - 100 x - 1350 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.21

Trừ $1350 x$ khỏi $- 100 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 400 x^{3} + 1290 x^{2} - 1450 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.22

Cộng $- 270 x^{2}$ và $1290 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 400 x^{3} + 1020 x^{2} - 1450 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.23

Cộng $- 10 x^{4}$ và $40 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{30 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 - 400 x^{3} + 1020 x^{2} - 1450 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.24

Trừ $1450 x$ khỏi $100 x$ .

$f'' (x) = \frac{30 x^{4} + 100 x^{3} - 260 - 400 x^{3} + 1020 x^{2} - 1350 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.25

Trừ $400 x^{3}$ khỏi $100 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{30 x^{4} - 300 x^{3} - 260 + 1020 x^{2} - 1350 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.26

Cộng $- 260$ và $250$ .

$f'' (x) = \frac{30 x^{4} - 300 x^{3} + 1020 x^{2} - 1350 x - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.27

Đưa $10$ ra ngoài $30 x^{4} - 300 x^{3} + 1020 x^{2} - 1350 x - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.27.1

Đưa $10$ ra ngoài $30 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4}) - 300 x^{3} + 1020 x^{2} - 1350 x - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.27.2

Đưa $10$ ra ngoài $- 300 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4}) + 10 (- 30 x^{3}) + 1020 x^{2} - 1350 x - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.27.3

Đưa $10$ ra ngoài $1020 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4}) + 10 (- 30 x^{3}) + 10 (102 x^{2}) - 1350 x - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.27.4

Đưa $10$ ra ngoài $- 1350 x$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4}) + 10 (- 30 x^{3}) + 10 (102 x^{2}) + 10 (- 135 x) - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.27.5

Đưa $10$ ra ngoài $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4}) + 10 (- 30 x^{3}) + 10 (102 x^{2}) + 10 (- 135 x) + 10 (- 1)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.27.6

Đưa $10$ ra ngoài $10 (3 x^{4}) + 10 (- 30 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3}) + 10 (102 x^{2}) + 10 (- 135 x) + 10 (- 1)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.27.7

Đưa $10$ ra ngoài $10 (3 x^{4} - 30 x^{3}) + 10 (102 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2}) + 10 (- 135 x) + 10 (- 1)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.27.8

Đưa $10$ ra ngoài $10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2}) + 10 (- 135 x)$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x) + 10 (- 1)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.8.27.9

Đưa $10$ ra ngoài $10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x) + 10 (- 1)$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.9.1

Viết lại ${(x - 5)}^{2}$ ở dạng $(x - 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + (x - 5) (x - 5))}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.9.2

Khai triển $(x - 5) (x - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.9.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x (x - 5) - 5 (x - 5))}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.9.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5))}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.9.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.9.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.9.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.9.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.9.3.1.2

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.9.3.1.3

Nhân $- 5$ với $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x^{2} - 5 x - 5 x + 25)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.9.3.2

Trừ $5 x$ khỏi $- 5 x$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x^{2} - 10 x + 25)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.9.4

Cộng $1$ và $25$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(x^{2} - 10 x + 26)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$\frac{{(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})}{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})} = 0$

Bước 4

Cho tử bằng không.

${(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2}) = 0$

Bước 5

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn ${(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(x - 5)}^{2} + 1 - 1 \cdot 1 - x^{2} = 0$

Bước 5.1.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

${(x - 5)}^{2} + 1 - 1 - x^{2} = 0$

Bước 5.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong ${(x - 5)}^{2} + 1 - 1 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

${(x - 5)}^{2} + 0 - x^{2} = 0$

Bước 5.1.2.2

Cộng ${(x - 5)}^{2}$ và $0$ .

${(x - 5)}^{2} - x^{2} = 0$

Bước 5.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x - 5$ và $b = x$ .

$(x - 5 + x) (x - 5 - x) = 0$

Bước 5.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Cộng $x$ và $x$ .

$(2 x - 5) (x - 5 - x) = 0$

Bước 5.2.2.2

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$(2 x - 5) (0 - 5) = 0$

Bước 5.2.2.3

Trừ $5$ khỏi $0$ .

$(2 x - 5) \cdot - 5 = 0$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $(2 x - 5) \cdot - 5 = 0$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $(2 x - 5) \cdot - 5 = 0$ cho $- 5$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot - 5}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(2 x - 5) \cdot - 5}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Bước 5.3.2.1.2

Chia $2 x - 5$ cho $1$ .

$2 x - 5 = \frac{0}{- 5}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Chia $0$ cho $- 5$ .

$2 x - 5 = 0$

Bước 5.4

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 5$

Bước 5.5

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 5$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Bước 5.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Bước 5.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Bước 6

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \frac{5}{2}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{10 (3 {(\frac{5}{2})}^{4} - 30 {(\frac{5}{2})}^{3} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{2}$ .

$\frac{10 (3 \frac{5^{4}}{2^{4}} - 30 {(\frac{5}{2})}^{3} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{10 (3 \frac{625}{2^{4}} - 30 {(\frac{5}{2})}^{3} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{10 (3 (\frac{625}{16}) - 30 {(\frac{5}{2})}^{3} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.4

Nhân $3 (\frac{625}{16})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Kết hợp $3$ và $\frac{625}{16}$ .

$\frac{10 (\frac{3 \cdot 625}{16} - 30 {(\frac{5}{2})}^{3} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.4.2

Nhân $3$ với $625$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - 30 {(\frac{5}{2})}^{3} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{2}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - 30 \frac{5^{3}}{2^{3}} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.6

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - 30 \frac{125}{2^{3}} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - 30 (\frac{125}{8}) + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 30$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} + 2 (- 15) \frac{125}{8} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.8.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} + 2 \cdot - 15 \frac{125}{2 \cdot 4} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 7.1.8.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - 15 (\frac{125}{4}) + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.9

Kết hợp $- 15$ và $\frac{125}{4}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} + \frac{- 15 \cdot 125}{4} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.10

Nhân $- 15$ với $125$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} + \frac{- 1875}{4} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{2}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 102 \frac{5^{2}}{2^{2}} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.13

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 102 \frac{25}{2^{2}} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.14

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 102 (\frac{25}{4}) - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.15

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.15.1

Đưa $2$ ra ngoài $102$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 2 (51) \frac{25}{4} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.15.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 2 \cdot 51 \frac{25}{2 \cdot 2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.15.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 2 \cdot 51 \frac{25}{2 \cdot 2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.15.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 51 (\frac{25}{2}) - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.16

Kết hợp $51$ và $\frac{25}{2}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + \frac{51 \cdot 25}{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.17

Nhân $51$ với $25$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + \frac{1275}{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.18

Nhân $- 135 (\frac{5}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.18.1

Kết hợp $- 135$ và $\frac{5}{2}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + \frac{1275}{2} + \frac{- 135 \cdot 5}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.18.2

Nhân $- 135$ với $5$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + \frac{1275}{2} + \frac{- 675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.19

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.20

Để viết $- \frac{1875}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.21

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $16$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.21.1

Nhân $\frac{1875}{4}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.21.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875 \cdot 4}{16} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.22

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{10 (\frac{1875 - 1875 \cdot 4}{16} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.23

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.23.1

Nhân $- 1875$ với $4$ .

$\frac{10 (\frac{1875 - 7500}{16} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.23.2

Trừ $7500$ khỏi $1875$ .

$\frac{10 (\frac{- 5625}{16} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.24

Để viết $\frac{1275}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{10 (\frac{- 5625}{16} + \frac{1275}{2} \cdot \frac{8}{8} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.25

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $16$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.25.1

Nhân $\frac{1275}{2}$ với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{10 (\frac{- 5625}{16} + \frac{1275 \cdot 8}{2 \cdot 8} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.25.2

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{10 (\frac{- 5625}{16} + \frac{1275 \cdot 8}{16} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.26

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{10 (\frac{- 5625 + 1275 \cdot 8}{16} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.27

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.27.1

Nhân $1275$ với $8$ .

$\frac{10 (\frac{- 5625 + 10200}{16} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.27.2

Cộng $- 5625$ và $10200$ .

$\frac{10 (\frac{4575}{16} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.28

Để viết $- \frac{675}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{10 (\frac{4575}{16} - \frac{675}{2} \cdot \frac{8}{8} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.29

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $16$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.29.1

Nhân $\frac{675}{2}$ với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{10 (\frac{4575}{16} - \frac{675 \cdot 8}{2 \cdot 8} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.29.2

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{10 (\frac{4575}{16} - \frac{675 \cdot 8}{16} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.30

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{10 (\frac{4575 - 675 \cdot 8}{16} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.31

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.31.1

Nhân $- 675$ với $8$ .

$\frac{10 (\frac{4575 - 5400}{16} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.31.2

Trừ $5400$ khỏi $4575$ .

$\frac{10 (\frac{- 825}{16} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.32

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{10 (\frac{- 825}{16} - 1 \cdot \frac{16}{16})}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.33

Kết hợp $- 1$ và $\frac{16}{16}$ .

$\frac{10 (\frac{- 825}{16} + \frac{- 1 \cdot 16}{16})}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.34

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{10 \frac{- 825 - 1 \cdot 16}{16}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.35

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.35.1

Nhân $- 1$ với $16$ .

$\frac{10 \frac{- 825 - 16}{16}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.35.2

Trừ $16$ khỏi $- 825$ .

$\frac{10 (\frac{- 841}{16})}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.36

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{10 \cdot - 1 \frac{841}{16}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.37

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.37.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{- (10 (\frac{841}{16}))}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.37.2

Kết hợp $10$ và $\frac{841}{16}$ .

$\frac{- \frac{10 \cdot 841}{16}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.37.3

Nhân $10$ với $841$ .

$\frac{- \frac{8410}{16}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.38

Triệt tiêu thừa số chung của $8410$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.38.1

Đưa $2$ ra ngoài $8410$ .

$\frac{- \frac{2 (4205)}{16}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.38.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.38.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{- \frac{2 \cdot 4205}{2 \cdot 8}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.38.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- \frac{2 \cdot 4205}{2 \cdot 8}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.1.38.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{5^{2}}{2^{2}} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.2.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{2^{2}} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} + 2 (- 5) \frac{5}{2} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} + 2 \cdot - 5 \frac{5}{2} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.2.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} - 5 \cdot 5 + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.2.5

Nhân $- 5$ với $5$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} - 25 + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.2.6

Để viết $- 25$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} - 25 \cdot \frac{4}{4} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.2.7

Kết hợp $- 25$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} + \frac{- 25 \cdot 4}{4} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25 - 25 \cdot 4}{4} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.9.1

Nhân $- 25$ với $4$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25 - 100}{4} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.2.9.2

Trừ $100$ khỏi $25$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{- 75}{4} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.2.10

Để viết $26$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{- 75}{4} + 26 \cdot \frac{4}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.2.11

Kết hợp $26$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{- 75}{4} + \frac{26 \cdot 4}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{- 75 + 26 \cdot 4}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.2.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.13.1

Nhân $26$ với $4$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{- 75 + 104}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.2.13.2

Cộng $- 75$ và $104$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{29}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.2.14

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{29}{4}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Bước 7.2.15

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(1 + \frac{5^{2}}{2^{2}})}^{2}}$

Bước 7.2.16

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(1 + \frac{25}{2^{2}})}^{2}}$

Bước 7.2.17

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(1 + \frac{25}{4})}^{2}}$

Bước 7.2.18

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(\frac{4}{4} + \frac{25}{4})}^{2}}$

Bước 7.2.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(\frac{4 + 25}{4})}^{2}}$

Bước 7.2.20

Cộng $4$ và $25$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(\frac{29}{4})}^{2}}$

Bước 7.2.21

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{29}{4}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} \cdot \frac{29^{2}}{4^{2}}}$

Bước 7.2.22

Nâng $29$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{841}{4^{2}} \cdot \frac{29^{2}}{4^{2}}}$

Bước 7.2.23

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{841}{16} \cdot \frac{29^{2}}{4^{2}}}$

Bước 7.2.24

Nâng $29$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{841}{16} \cdot \frac{841}{4^{2}}}$

Bước 7.2.25

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{841}{16} \cdot \frac{841}{16}}$

Bước 7.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $\frac{841}{16}$ với $\frac{841}{16}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{841 \cdot 841}{16 \cdot 16}}$

Bước 7.3.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Nhân $841$ với $841$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{707281}{16 \cdot 16}}$

Bước 7.3.2.2

Nhân $16$ với $16$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{707281}{256}}$

Bước 7.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{4205}{8} \cdot \frac{256}{707281}$

Bước 7.5

Triệt tiêu thừa số chung $841$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4205}{8}$ vào tử số.

$\frac{- 4205}{8} \cdot \frac{256}{707281}$

Bước 7.5.2

Đưa $841$ ra ngoài $- 4205$ .

$\frac{841 (- 5)}{8} \cdot \frac{256}{707281}$

Bước 7.5.3

Đưa $841$ ra ngoài $707281$ .

$\frac{841 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{256}{841 \cdot 841}$

Bước 7.5.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{841 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{256}{841 \cdot 841}$

Bước 7.5.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{256}{841}$

Bước 7.6

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Đưa $8$ ra ngoài $256$ .

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{8 (32)}{841}$

Bước 7.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{8 \cdot 32}{841}$

Bước 7.6.3

Viết lại biểu thức.

$- 5 (\frac{32}{841})$

Bước 7.7

Kết hợp $- 5$ và $\frac{32}{841}$ .

$\frac{- 5 \cdot 32}{841}$

Bước 7.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.1

Nhân $- 5$ với $32$ .

$\frac{- 160}{841}$

Bước 7.8.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{160}{841}$

Bước 8

$x = \frac{5}{2}$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \frac{5}{2}$ là cực đại địa phương

Bước 9

Tìm giá trị y khi $x = \frac{5}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{5}{2}$ trong biểu thức.

$f (\frac{5}{2}) = \arctan (\frac{5}{2}) - \arctan ((\frac{5}{2}) - 5)$

Bước 9.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Tính $\arctan (\frac{5}{2})$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan ((\frac{5}{2}) - 5)$

Bước 9.2.1.2

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan (\frac{5}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2})$

Bước 9.2.1.3

Kết hợp $- 5$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan (\frac{5}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2})$

Bước 9.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan (\frac{5 - 5 \cdot 2}{2})$

Bước 9.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.5.1

Nhân $- 5$ với $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan (\frac{5 - 10}{2})$

Bước 9.2.1.5.2

Trừ $10$ khỏi $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan (\frac{- 5}{2})$

Bước 9.2.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan (- \frac{5}{2})$

Bước 9.2.1.7

Tính $\arctan (- \frac{5}{2})$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 + 1.19028994$

Bước 9.2.1.8

Nhân $- 1$ với $- 1.19028994$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 + 1.19028994$

Bước 9.2.2

Cộng $1.19028994$ và $1.19028994$ .

$f (\frac{5}{2}) = 2.38057989$

Bước 9.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $2.38057989$ .

$y = 2.38057989$

Bước 10

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = \arctan (x) - \arctan (x - 5)$ .

$(\frac{5}{2}, 2.38057989)$ là một cực đại địa phuơng

Bước 11