Giải tích Ví dụ

$f (x) = 9 x^{\frac{7}{5}} - 5 x^{2} + 10^{4}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính đạo hàm bằng quy tắc tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}} - 5 x^{2} + 10000]$

Bước 1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 x^{\frac{7}{5}} - 5 x^{2} + 10000$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x^{\frac{7}{5}}$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{7}{5}$ .

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 1.2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 1.2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 1.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 1.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 1.2.6.2

Trừ $5$ khỏi $7$ .

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{2}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 1.2.7

Kết hợp $\frac{7}{5}$ và $x^{\frac{2}{5}}$ .

$9 \frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 1.2.8

Kết hợp $9$ và $\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5}$ .

$\frac{9 (7 x^{\frac{2}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 1.2.9

Nhân $7$ với $9$ .

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x^{2}$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 1.3.3

Nhân $2$ với $- 5$ .

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 1.4

Vì $10000$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $10000$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x + 0$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Cộng $\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x$ và $0$ .

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x$

Bước 1.5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 10 x + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 10 x + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 10 x) + \frac{d}{d x} (\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5})$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- 10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 10 x$ đối với $x$ là $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5})$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5})$

Bước 2.2.3

Nhân $- 10$ với $1$ .

$f'' (x) = - 10 + \frac{d}{d x} (\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5})$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $\frac{63}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5}$ đối với $x$ là $\frac{63}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$ .

$f'' (x) = - 10 + \frac{63}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{5}})$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{2}{5}$ .

$f'' (x) = - 10 + \frac{63}{5} \cdot (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})$

Bước 2.3.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - 10 + \frac{63}{5} \cdot (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Bước 2.3.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - 10 + \frac{63}{5} \cdot (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Bước 2.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - 10 + \frac{63}{5} \cdot (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}})$

Bước 2.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$f'' (x) = - 10 + \frac{63}{5} \cdot (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}})$

Bước 2.3.6.2

Trừ $5$ khỏi $2$ .

$f'' (x) = - 10 + \frac{63}{5} \cdot (\frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}})$

Bước 2.3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - 10 + \frac{63}{5} \cdot (\frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}})$

Bước 2.3.8

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $x^{- \frac{3}{5}}$ .

$f'' (x) = - 10 + \frac{63}{5} \cdot \frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$

Bước 2.3.9

Nhân $\frac{63}{5}$ với $\frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$ .

$f'' (x) = - 10 + \frac{63 (2 x^{- \frac{3}{5}})}{5 \cdot 5}$

Bước 2.3.10

Nhân $2$ với $63$ .

$f'' (x) = - 10 + \frac{126 x^{- \frac{3}{5}}}{5 \cdot 5}$

Bước 2.3.11

Nhân $5$ với $5$ .

$f'' (x) = - 10 + \frac{126 x^{- \frac{3}{5}}}{25}$

Bước 2.3.12

Di chuyển $x^{- \frac{3}{5}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 10 + \frac{126}{25 x^{\frac{3}{5}}}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$- 10 x + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm bằng quy tắc tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}} - 5 x^{2} + 10000]$

Bước 4.1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 x^{\frac{7}{5}} - 5 x^{2} + 10000$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 4.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x^{\frac{7}{5}}$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 4.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{7}{5}$ .

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 4.1.2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 4.1.2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 4.1.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 4.1.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.6.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 4.1.2.6.2

Trừ $5$ khỏi $7$ .

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{2}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 4.1.2.7

Kết hợp $\frac{7}{5}$ và $x^{\frac{2}{5}}$ .

$9 \frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 4.1.2.8

Kết hợp $9$ và $\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5}$ .

$\frac{9 (7 x^{\frac{2}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 4.1.2.9

Nhân $7$ với $9$ .

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 4.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x^{2}$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 4.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 4.1.3.3

Nhân $2$ với $- 5$ .

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x + \frac{d}{d x} [10000]$

Bước 4.1.4

Vì $10000$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $10000$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x + 0$

Bước 4.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Cộng $\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x$ và $0$ .

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x$

Bước 4.1.5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = - 10 x + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5}$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $- 10 x + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5}$ .

$- 10 x + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5}$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $- 10 x + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$- 10 x + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} = 0$

Bước 5.2

Tìm một thừa số chung $x^{\frac{2}{5}}$ đại diện cho mỗi số hạng.

$- 10 {(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5}$

Bước 5.3

Thay $u$ bằng $x^{\frac{2}{5}}$ .

$- 10 {(u)}^{\frac{5}{2}} + \frac{63 (u)}{5} = 0$

Bước 5.4

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $u$ ra ngoài $- 10 u^{\frac{5}{2}} + \frac{63 u}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Đưa $u$ ra ngoài $- 10 u^{\frac{5}{2}}$ .

$u (- 10 u^{\frac{3}{2}}) + \frac{63 u}{5} = 0$

Bước 5.4.1.2

Đưa $u$ ra ngoài $\frac{63 u}{5}$ .

$u (- 10 u^{\frac{3}{2}}) + u (\frac{63}{5}) = 0$

Bước 5.4.1.3

Đưa $u$ ra ngoài $u (- 10 u^{\frac{3}{2}}) + u \frac{63}{5}$ .

$u (- 10 u^{\frac{3}{2}} + \frac{63}{5}) = 0$

Bước 5.4.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u = 0$

$- 10 u^{\frac{3}{2}} + \frac{63}{5} = 0$

Bước 5.4.3

Đặt $u$ bằng với $0$ .

$u = 0$

Bước 5.4.4

Đặt $- 10 u^{\frac{3}{2}} + \frac{63}{5}$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.1

Đặt $- 10 u^{\frac{3}{2}} + \frac{63}{5}$ bằng với $0$ .

$- 10 u^{\frac{3}{2}} + \frac{63}{5} = 0$

Bước 5.4.4.2

Giải $- 10 u^{\frac{3}{2}} + \frac{63}{5} = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.1

Trừ $\frac{63}{5}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 10 u^{\frac{3}{2}} = - \frac{63}{5}$

Bước 5.4.4.2.2

Lấy mũ lũy thừa $\frac{2}{3}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(- 10 u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- \frac{63}{5})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 5.4.4.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.3.1.1

Rút gọn ${(- 10 u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 10 u^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 10)}^{\frac{2}{3}} {(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- \frac{63}{5})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 5.4.4.2.3.1.1.2

Nhân các số mũ trong ${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.3.1.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 10)}^{\frac{2}{3}} u^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- \frac{63}{5})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 5.4.4.2.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.3.1.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(- 10)}^{\frac{2}{3}} u^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- \frac{63}{5})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 5.4.4.2.3.1.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

${(- 10)}^{\frac{2}{3}} u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{63}{5})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 5.4.4.2.3.1.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.3.1.1.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(- 10)}^{\frac{2}{3}} u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{63}{5})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 5.4.4.2.3.1.1.2.3.2

Viết lại biểu thức.

${(- 10)}^{\frac{2}{3}} u^{1} = {(- \frac{63}{5})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 5.4.4.2.3.1.1.3

Rút gọn.

${(- 10)}^{\frac{2}{3}} u = {(- \frac{63}{5})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 5.4.4.2.3.1.1.4

Sắp xếp lại các thừa số trong ${(- 10)}^{\frac{2}{3}} u$ .

$u {(- 10)}^{\frac{2}{3}} = {(- \frac{63}{5})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 5.4.4.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.3.2.1

Rút gọn ${(- \frac{63}{5})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.3.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{63}{5}$ .

$u {(- 10)}^{\frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{63}{5})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 5.4.4.2.3.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{63}{5}$ .

$u {(- 10)}^{\frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.4.4.2.3.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.3.2.1.2.1

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$u {(- 10)}^{\frac{2}{3}} = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.4.4.2.3.2.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u {(- 10)}^{\frac{2}{3}} = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.4.4.2.3.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.3.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u {(- 10)}^{\frac{2}{3}} = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.4.4.2.3.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$u {(- 10)}^{\frac{2}{3}} = {(- 1)}^{2} \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.4.4.2.3.2.1.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.3.2.1.4.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$u {(- 10)}^{\frac{2}{3}} = 1 \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.4.4.2.3.2.1.4.2

Nhân $\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$ với $1$ .

$u {(- 10)}^{\frac{2}{3}} = \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.4.4.2.4

Chia mỗi số hạng trong $u {(- 10)}^{\frac{2}{3}} = \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$ cho ${(- 10)}^{\frac{2}{3}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $u {(- 10)}^{\frac{2}{3}} = \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$ cho ${(- 10)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{u {(- 10)}^{\frac{2}{3}}}{{(- 10)}^{\frac{2}{3}}} = \frac{\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}}{{(- 10)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.4.4.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{u {(- 10)}^{\frac{2}{3}}}{{(- 10)}^{\frac{2}{3}}} = \frac{\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}}{{(- 10)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.4.4.2.4.2.2

Chia $u$ cho $1$ .

$u = \frac{\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}}{{(- 10)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.4.4.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$u = \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(- 10)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.4.4.2.4.3.2

Kết hợp.

$u = \frac{63^{\frac{2}{3}} \cdot 1}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.4.4.2.4.3.3

Nhân $63^{\frac{2}{3}}$ với $1$ .

$u = \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.4.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $u (- 10 u^{\frac{3}{2}} + \frac{63}{5}) = 0$ đúng.

$u = 0, \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.5

Thay $x$ bằng $u$ .

$x^{\frac{2}{5}} = 0, \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.6

Giải tìm $x^{\frac{2}{5}} = 0$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Lấy mũ lũy thừa $\frac{5}{2}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm 0^{\frac{5}{2}}$

Bước 5.6.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 0^{\frac{5}{2}}$

Bước 5.6.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 0^{\frac{5}{2}}$

Bước 5.6.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 0^{\frac{5}{2}}$

Bước 5.6.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 0^{\frac{5}{2}}$

Bước 5.6.2.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{5}{2}}$

Bước 5.6.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = \pm 0^{\frac{5}{2}}$

Bước 5.6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.2.1

Rút gọn $\pm 0^{\frac{5}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.2.1.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{5}{2}}$

Bước 5.6.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{2 (\frac{5}{2})}$

Bước 5.6.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm 0^{2 (\frac{5}{2})}$

Bước 5.6.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm 0^{5}$

Bước 5.6.2.2.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x = \pm 0$

Bước 5.6.2.2.1.4

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 5.7

Giải tìm $x^{\frac{2}{5}} = \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}}$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Lấy mũ lũy thừa $\frac{5}{2}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm {(\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{5}{2}}$

Bước 5.7.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{5}{2}}$

Bước 5.7.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{5}{2}}$

Bước 5.7.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{5}{2}}$

Bước 5.7.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{5}{2}}$

Bước 5.7.2.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = \pm {(\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{5}{2}}$

Bước 5.7.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = \pm {(\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{5}{2}}$

Bước 5.7.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.2.1

Rút gọn $\pm {(\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$x = \pm \frac{{(63^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}}{{(5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 5.7.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}$ .

$x = \pm \frac{{(63^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}}{{(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}} {({(- 10)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 5.7.2.2.1.2

Nhân các số mũ trong ${(63^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.2.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{63^{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2}}}{{(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}} {({(- 10)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 5.7.2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.2.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{63^{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2}}}{{(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}} {({(- 10)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 5.7.2.2.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{63^{\frac{1}{3} \cdot 5}}{{(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}} {({(- 10)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 5.7.2.2.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $5$ .

$x = \pm \frac{63^{\frac{5}{3}}}{{(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}} {({(- 10)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 5.7.2.2.1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.2.1.3.1

Nhân các số mũ trong ${(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.2.1.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2}} {({(- 10)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 5.7.2.2.1.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.2.1.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2}} {({(- 10)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 5.7.2.2.1.3.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 5} {({(- 10)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 5.7.2.2.1.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $5$ .

$x = \pm \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {({(- 10)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}}$

Bước 5.7.2.2.1.3.2

Nhân các số mũ trong ${({(- 10)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.2.1.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2}}}$

Bước 5.7.2.2.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.2.1.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2}}}$

Bước 5.7.2.2.1.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 5}}$

Bước 5.7.2.2.1.3.2.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $5$ .

$x = \pm \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 5.7.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 5.7.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 5.7.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{5}{3}}}, - \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 5.8

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 0, \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{5}{3}}}, - \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 5.9

Loại bỏ đáp án không làm cho $- 10 x + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} = 0$ đúng.

$x = 0, - \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 0, - \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 0$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- 10 + \frac{126}{25 {(0)}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{5}$ .

$- 10 + \frac{126}{25 {(0^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 9.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 + \frac{126}{25 \cdot 0^{5 (\frac{3}{5})}}$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 10 + \frac{126}{25 \cdot 0^{5 (\frac{3}{5})}}$

Bước 9.2.2

Viết lại biểu thức.

$- 10 + \frac{126}{25 \cdot 0^{3}}$

Bước 9.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- 10 + \frac{126}{25 \cdot 0}$

Bước 9.3.2

Nhân $25$ với $0$ .

$- 10 + \frac{126}{0}$

Bước 9.3.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$- 10 + \frac{126}{0}$

Bước 9.4

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

Bước 10

Vì có ít nhất một điểm với $0$ hoặc đạo hàm bậc hai không xác định, nên ta áp dụng phép kiểm định đạo hàm bậc nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chia $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm bậc nhất $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, 0) \cup (0, - \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{5}{3}}}) \cup (- \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{5}{3}}}, \infty)$

Bước 10.2

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $- 2$ , từ khoảng $(- \infty, 0)$ trong đạo hàm đầu tiên $- 10 x + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f' (- 2) = - 10 \cdot - 2 + \frac{63 {(- 2)}^{\frac{2}{5}}}{5}$

Bước 10.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Nhân $- 10$ với $- 2$ .

$f' (- 2) = 20 + \frac{63 {(- 2)}^{\frac{2}{5}}}{5}$

Bước 10.2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $20 + \frac{63 {(- 2)}^{\frac{2}{5}}}{5}$ .

$20 + \frac{63 {(- 2)}^{\frac{2}{5}}}{5}$

Bước 10.3

Không tìm được cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương cho $f (x) = 9 x^{\frac{7}{5}} - 5 x^{2} + 10^{4}$ .

Không có cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương

Bước 11