Giải tích Ví dụ

$f (x) = x \sqrt{x^{2} - 4 x + 8} - 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x \sqrt{x^{2} - 4 x + 8} - 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$ .

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [x \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} - 4 x + 8}$ ở dạng ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}] + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Bước 1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = x^{2} - 4 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{2} - 4 x + 8$ .

$x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8]) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Bước 1.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8]) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Bước 1.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{2} - 4 x + 8$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8]) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Bước 1.2.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 4 x + 8$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8])) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Bước 1.2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8])) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Bước 1.2.6

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8])) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Bước 1.2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8])) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Bước 1.2.8

Vì $8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $8$ đối với $x$ là $0$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Bước 1.2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Bước 1.2.10

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Bước 1.2.11

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Bước 1.2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Bước 1.2.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.13.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Bước 1.2.13.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Bước 1.2.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Bước 1.2.15

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 4 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Bước 1.2.16

Cộng $2 x - 4$ và $0$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 4)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Bước 1.2.17

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x - 4)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Bước 1.2.18

Di chuyển ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Bước 1.2.19

Kết hợp $\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Bước 1.2.20

Nhân ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} - 4 x + 8}$ ở dạng ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 1.3.2

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 1.3.3

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x^{2} - 4 x + 8$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8])$

Bước 1.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8])$

Bước 1.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{2} - 4 x + 8$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8])$

Bước 1.3.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 4 x + 8$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8]))$

Bước 1.3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8]))$

Bước 1.3.6

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]))$

Bước 1.3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]))$

Bước 1.3.8

Vì $8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $8$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

Bước 1.3.9

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

Bước 1.3.10

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

Bước 1.3.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

Bước 1.3.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.12.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

Bước 1.3.12.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

Bước 1.3.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

Bước 1.3.14

Nhân $- 4$ với $1$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 4 + 0))$

Bước 1.3.15

Cộng $2 x - 4$ và $0$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 4))$

Bước 1.3.16

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x - 4))$

Bước 1.3.17

Di chuyển ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4))$

Bước 1.3.18

Kết hợp $\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ và $- 2$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$

Bước 1.3.19

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$

Bước 1.3.20

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.20.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}})} (2 x - 4)$

Bước 1.3.20.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$

Bước 1.3.20.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$

Bước 1.3.21

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$(2 x - 4) \frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Nhân $2 x - 4$ với $\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(2 x - 4) x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.4.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $(2 x - 4) x$ .

$\frac{2 ((x - 2) x)}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.4.2.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 ((x - 2) x)}{2 ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}})} - (2 x - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.4.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 ((x - 2) x)}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.4.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.4.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + (- (2 x) - - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.4.2.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + (- 2 x - - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.4.2.6

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + (- 2 x + 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.4.2.7

Nhân $- 2 x + 4$ với $\frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 x + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.4.2.8

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- x) + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.4.2.8.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- x) + 2 (2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.4.2.8.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x) + 2 (2)$ .

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- x + 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(x - 2) x + 2 (- x + 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x \cdot x - 2 x + 2 (- x + 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 2 x + 2 (- x + 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 2 x + 2 (- x) + 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.4.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.4.5

Nhân $2$ với $2$ .

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.5

Trừ $2 x$ khỏi $- 2 x$ .

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 4 x + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.6

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.6.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 1.4.6.3

Viết lại đa thức này.

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.6.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.7

Để viết ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.9.1

Nhân ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.9.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.9.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 + 1}{2}} + {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.9.1.3

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{2}{2}} + {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.9.1.4

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{1} + {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.9.2

Rút gọn ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{1}$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.9.3

Viết lại ${(x - 2)}^{2}$ ở dạng $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + (x - 2) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.9.4

Khai triển $(x - 2) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.9.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x (x - 2) - 2 (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.9.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.9.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.9.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.9.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.9.5.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.9.5.1.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.9.5.1.3

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.9.5.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x^{2} - 4 x + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.9.6

Cộng $x^{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 8 - 4 x + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.9.7

Trừ $4 x$ khỏi $- 4 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.9.8

Cộng $8$ và $4$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 12}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.9.9

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} - 8 x + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.9.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 8 x + 12}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.9.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 12}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.9.9.3

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 6}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.9.9.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 6}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.4.9.9.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 6$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 6)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2 (x^{2} - 4 x + 6)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 4 x + 6}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x^{2} - 4 x + 6}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{2} - 4 x + 6$ và $g (x) = {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 6) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 6) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 6) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 2.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 6) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.4

Rút gọn.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 6) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 4 x + 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (6)) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (6)) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.5.3

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (6)) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.5.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (6)) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.5.5

Nhân $- 4$ với $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (6)) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.5.6

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4 + 0) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.5.7

Cộng $2 x - 4$ và $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.6

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - 4 x + 8$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 4 x + 8$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.10.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.11

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.11.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.11.3

Di chuyển ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.12

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 4 x + 8$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (8)))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (8)))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.14

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (8)))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.15

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (8)))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.16

Nhân $- 4$ với $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (8)))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.17

Vì $8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $8$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 + 0))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.18

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.1

Cộng $2 x - 4$ và $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Bước 2.18.2

Kết hợp $2$ và $\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4))}{x^{2} - 4 x + 8}$ .

$f'' (x) = \frac{2 ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4)))}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.19.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{2 ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) + (- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4)))}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{2 ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4)) + 2 ((- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4)))}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.19.3.1

Đưa $2 (2 x - 4)$ ra ngoài $2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) + 2 (- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.19.3.1.1

Đưa $2 (2 x - 4)$ ra ngoài $2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot (2 x - 4)}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.1.2

Đưa $2 (2 x - 4)$ ra ngoài $2 (- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (2 x - 4) ((- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.1.3

Đưa $2 (2 x - 4)$ ra ngoài $2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (2 x - 4) ((- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.19.3.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 4 x - 1 \cdot 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.2.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 4 x - 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.3

Nhân $- x^{2} + 4 x - 6$ với $\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.4

Để viết ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.5

Kết hợp ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.19.3.7.1

Nhân ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.19.3.7.1.1

Di chuyển ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.7.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.7.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.7.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.7.1.5

Chia $2$ cho $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{(x^{2} - 4 x + 8) \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.7.2

Rút gọn ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{1} \cdot 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{(x^{2} - 4 x + 8) \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 + 8 \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.7.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.19.3.7.4.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{2 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 8 \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.7.4.2

Nhân $2$ với $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 8 \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.7.4.3

Nhân $8$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 16 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.7.5

Trừ $x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.7.6

Cộng $- 8 x$ và $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{x^{2} - 4 x + 16 - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.7.7

Trừ $6$ khỏi $16$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{x^{2} - 4 x + 10}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.8

Kết hợp $\frac{x^{2} - 4 x + 10}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4)}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.9

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.19.3.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 (x) - 4)}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 2 \cdot - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.9.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 (x - 2))}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.10

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.19.3.10.1

Kết hợp $\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2 \cdot 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.10.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 4}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.11

Rút gọn biểu thức $\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 4}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.19.3.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ((x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2)}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.11.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ((x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2)}{2 ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}})} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.11.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ((x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2)}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.11.4

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.3.12

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2} - 4 x + 10$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.5

Đưa $\frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ ra ngoài $\frac{(x - 2) \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 8}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 2.19.6

Nhân $\frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.19.6.1

Nhân $\frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 8}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 4 x + 8)}$

Bước 2.19.6.2

Nhân ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ với $x^{2} - 4 x + 8$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.19.6.2.1

Nhân ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ với $x^{2} - 4 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.19.6.2.1.1

Nâng $x^{2} - 4 x + 8$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 4 x + 8)}$

Bước 2.19.6.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Bước 2.19.6.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Bước 2.19.6.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Bước 2.19.6.2.4

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 6)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 4

Vì không có giá trị nào của $x$ làm cho đạo hàm bậc nhất bằng $0$ , nên không có cực trị địa phương.

Không có cực trị địa phương

Bước 5

Không có cực trị địa phương

Bước 6