Giải tích Ví dụ

$f (x) = x + | 2 x |$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + | 2 x |$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [| 2 x |]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x$ .

$1 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 1.2.1.2

Đạo hàm của $| u |$ đối với $u$ là $\frac{u}{| u |}$ .

$1 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 1.2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 1.2.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \cdot 1)$

Bước 1.2.4

Nhân $2$ với $1$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \cdot 2$

Bước 1.2.5

Kết hợp $\frac{2 x}{| 2 x |}$ và $2$ .

$1 + \frac{2 x \cdot 2}{| 2 x |}$

Bước 1.2.6

Nhân $2$ với $2$ .

$1 + \frac{4 x}{| 2 x |}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{4 x}{| 2 x |} + 1$

Bước 1.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$\frac{4 x}{2 | x |} + 1$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

Bước 1.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 | x |$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)} + 1$

Bước 1.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

Bước 1.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x}{| x |} + 1$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{2 x}{| x |} + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{| x |}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{| x |}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{| x |}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2 x}{| x |}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{| x |}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x}{| x |}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = | x |$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} | x |}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{d}{d x} | x |}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.2.4

Đạo hàm của $| x |$ đối với $x$ là $\frac{x}{| x |}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.2.5

Nhân $| x |$ với $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.2.6

Kết hợp $\frac{x}{| x |}$ và $x$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.2.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.2.8

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.2.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x^{1 + 1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.2.10

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.2.11

Kết hợp $2$ và $\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x | - \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.3

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x | - \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + 0$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{2 | x | + 2 (- \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + 0$

Bước 2.4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 | x | - 2 \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

Bước 2.4.2.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{x^{2}}{| x |}$ .

$f'' (x) = \frac{2 | x | + \frac{- 2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

Bước 2.4.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

Bước 2.4.2.4

Cộng $\frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2}}{| x |} + 2 | x |}{{| x |}^{2}}$

Bước 2.4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- \frac{2 x^{2}}{| x |} + 2 | x |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- \frac{2 x^{2}}{| x |}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 | x |}{{| x |}^{2}}$

Bước 2.4.4.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 | x |$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 (| x |)}{{| x |}^{2}}$

Bước 2.4.4.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 (| x |)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |} + | x |)}{{| x |}^{2}}$

Bước 2.4.4.2

Để viết $| x |$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{| x |}{| x |}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{| x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Bước 2.4.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Bước 2.4.4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.4.1

Nhân $| x | | x |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.4.1.1

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Bước 2.4.4.4.1.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Bước 2.4.4.4.1.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Bước 2.4.4.4.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x^{1 + 1} |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Bước 2.4.4.4.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x^{2} |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Bước 2.4.4.4.2

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Bước 2.4.4.4.3

Cộng $- x^{2}$ và $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{0}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Bước 2.4.4.5

Chia $0$ cho $| x |$ .

$f'' (x) = \frac{2 \cdot 0}{{| x |}^{2}}$

Bước 2.4.5

Loại bỏ giá trị tuyệt đối trong ${| x |}^{2}$ vì số mũ có lũy thừa chẵn luôn luôn dương.

$f'' (x) = \frac{2 \cdot 0}{x^{2}}$

Bước 2.4.6

Nhân $2$ với $0$ .

$f'' (x) = \frac{0}{x^{2}}$

Bước 2.4.7

Chia $0$ cho $x^{2}$ .

$f'' (x) = 0$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + | 2 x |$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

Bước 4.1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

Bước 4.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [| 2 x |]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x$ .

$1 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 4.1.2.1.2

Đạo hàm của $| u |$ đối với $u$ là $\frac{u}{| u |}$ .

$1 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 4.1.2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 4.1.2.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \cdot 1)$

Bước 4.1.2.4

Nhân $2$ với $1$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \cdot 2$

Bước 4.1.2.5

Kết hợp $\frac{2 x}{| 2 x |}$ và $2$ .

$1 + \frac{2 x \cdot 2}{| 2 x |}$

Bước 4.1.2.6

Nhân $2$ với $2$ .

$1 + \frac{4 x}{| 2 x |}$

Bước 4.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{4 x}{| 2 x |} + 1$

Bước 4.1.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.1

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$\frac{4 x}{2 | x |} + 1$

Bước 4.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

Bước 4.1.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 | x |$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)} + 1$

Bước 4.1.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

Bước 4.1.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$f' (x) = \frac{2 x}{| x |} + 1$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{2 x}{| x |} + 1$ .

$\frac{2 x}{| x |} + 1$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$

Bước 5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{2 x}{| x |} = - 1$

Bước 5.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$| x |, 1$

Bước 5.3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$| x |$

Bước 5.4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2 x}{| x |} = - 1$ với $| x |$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2 x}{| x |} = - 1$ với $| x |$ .

$\frac{2 x}{| x |} | x | = - | x |$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $| x |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{| x |} | x | = - | x |$

Bước 5.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 x = - | x |$

Bước 5.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $- | x | = 2 x$ .

$- | x | = 2 x$

Bước 5.5.2

Chia mỗi số hạng trong $- | x | = 2 x$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- | x | = 2 x$ cho $- 1$ .

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{2 x}{- 1}$

Bước 5.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{| x |}{1} = \frac{2 x}{- 1}$

Bước 5.5.2.2.2

Chia $| x |$ cho $1$ .

$| x | = \frac{2 x}{- 1}$

Bước 5.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 x}{- 1}$ .

$| x | = - 1 \cdot (2 x)$

Bước 5.5.2.3.2

Viết lại $- 1 \cdot (2 x)$ ở dạng $- (2 x)$ .

$| x | = - (2 x)$

Bước 5.5.2.3.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$| x | = - 2 x$

Bước 5.6

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (- 2 x)$

Bước 5.7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = - 2 x$

Bước 5.7.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.1

Cộng $2 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x + 2 x = 0$

Bước 5.7.2.2

Cộng $x$ và $2 x$ .

$3 x = 0$

Bước 5.7.3

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 5.7.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 5.7.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Bước 5.7.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.3.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$x = 0$

Bước 5.7.4

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = 2 x$

Bước 5.7.5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.5.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - 2 x = 0$

Bước 5.7.5.2

Trừ $2 x$ khỏi $x$ .

$- x = 0$

Bước 5.7.6

Chia mỗi số hạng trong $- x = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.6.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 5.7.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.6.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 5.7.6.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Bước 5.7.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.6.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$x = 0$

Bước 5.8

Loại bỏ đáp án không làm cho $\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$ đúng.

$Không có đáp án$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt mẫu số trong $\frac{2 x}{| x |}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$| x | = 0$

Bước 6.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

Bước 6.2.2

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 0$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 0$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$0$

Bước 9

Vì có ít nhất một điểm với $0$ hoặc đạo hàm bậc hai không xác định, nên ta áp dụng phép kiểm định đạo hàm bậc nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm bậc nhất $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Bước 9.2

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $- 2$ , từ khoảng $(- \infty, 0)$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{2 x}{| x |} + 1$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f' (- 2) = \frac{2 (- 2)}{| - 2 |} + 1$

Bước 9.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Nhân $2$ với $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4}{| - 2 |} + 1$

Bước 9.2.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 2$ và $0$ là $2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4}{2} + 1$

Bước 9.2.2.2.2

Chia $- 4$ cho $2$ .

$f' (- 2) = - 2 + 1$

Bước 9.2.2.3

Cộng $- 2$ và $1$ .

$f' (- 2) = - 1$

Bước 9.2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- 1$ .

$- 1$

Bước 9.3

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $2$ , từ khoảng $(0, \infty)$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{2 x}{| x |} + 1$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f' (2) = \frac{2 (2)}{| 2 |} + 1$

Bước 9.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$f' (2) = \frac{4}{| 2 |} + 1$

Bước 9.3.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.2.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$f' (2) = \frac{4}{2} + 1$

Bước 9.3.2.2.2

Chia $4$ cho $2$ .

$f' (2) = 2 + 1$

Bước 9.3.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$f' (2) = 3$

Bước 9.3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $3$ .

$3$

Bước 9.4

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương xung quanh $x = 0$ , nên $x = 0$ là một cực tiểu địa phương.

$x = 0$ là cực tiểu địa phương

Bước 10