Giải tích Ví dụ

$f (x) = x {(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = {(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(\frac{x}{2} - 4)}^{4}] + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{4}$ và $g (x) = \frac{x}{2} - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{x}{2} - 4$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 4]) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$x (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 4]) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x}{2} - 4$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 4]) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{x}{2} - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.2

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.4

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [- 4])) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.5

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{1}{2} + 0)) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1

Cộng $\frac{1}{2}$ và $0$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} \frac{1}{2}) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.6.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$x (\frac{4}{2} {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.6.3

Kết hợp $\frac{4}{2}$ và ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ .

$x \frac{4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ .

$x \frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3})}{2} + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.6.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x \frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3})}{2 (1)} + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.6.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3})}{2 \cdot 1} + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.6.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$x \frac{2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{1} + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.6.4.2.4

Chia $2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ cho $1$ .

$x (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \cdot 1$

Bước 1.3.8

Nhân ${(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$ với $1$ .

$x (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ ra ngoài $x (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Sắp xếp lại $x$ và $2$ .

$2 \cdot x {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$

Bước 1.4.1.2

Đưa ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ ra ngoài $2 \cdot x {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$

Bước 1.4.1.3

Đưa ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ ra ngoài ${(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{x}{2} - 4)$

Bước 1.4.1.4

Đưa ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ ra ngoài ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{x}{2} - 4)$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (2 \cdot x + \frac{x}{2} - 4)$

Bước 1.4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Để viết $2 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - 4)$

Bước 1.4.2.2

Kết hợp $2 x$ và $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - 4)$

Bước 1.4.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{2 x \cdot 2 + x}{2} - 4)$

Bước 1.4.2.4

Nhân $2$ với $2$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{4 x + x}{2} - 4)$

Bước 1.4.2.5

Cộng $4 x$ và $x$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 4)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ và $g (x) = \frac{5 x}{2} - 4$ .

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} \frac{d}{d x} (\frac{5 x}{2} - 4) + (\frac{5 x}{2} - 4) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 4)}^{3})$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{5 x}{2} - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{5 x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{d}{d x} (\frac{5 x}{2}) + \frac{d}{d x} (- 4)) + (\frac{5 x}{2} - 4) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 4)}^{3})$

Bước 2.2.2

Vì $\frac{5}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{5 x}{2}$ đối với $x$ là $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)) + (\frac{5 x}{2} - 4) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 4)}^{3})$

Bước 2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 4)) + (\frac{5 x}{2} - 4) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 4)}^{3})$

Bước 2.2.4

Nhân $\frac{5}{2}$ với $1$ .

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5}{2} + \frac{d}{d x} (- 4)) + (\frac{5 x}{2} - 4) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 4)}^{3})$

Bước 2.2.5

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5}{2} + 0) + (\frac{5 x}{2} - 4) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 4)}^{3})$

Bước 2.2.6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Cộng $\frac{5}{2}$ và $0$ .

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5}{2}) + (\frac{5 x}{2} - 4) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 4)}^{3})$

Bước 2.2.6.2

Kết hợp ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ và $\frac{5}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{3} \cdot 5}{2} + (\frac{5 x}{2} - 4) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 4)}^{3})$

Bước 2.2.6.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{5 \cdot {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + (\frac{5 x}{2} - 4) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 4)}^{3})$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = \frac{x}{2} - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{x}{2} - 4$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + (\frac{5 x}{2} - 4) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 4))$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + (\frac{5 x}{2} - 4) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 4))$

Bước 2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x}{2} - 4$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + (\frac{5 x}{2} - 4) (3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 4))$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\frac{5 x}{2} - 4$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + 3 \cdot ((\frac{5 x}{2} - 4) {(\frac{x}{2} - 4)}^{2}) \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 4)$

Bước 2.4.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{x}{2} - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 4) {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{d}{d x} (\frac{x}{2}) + \frac{d}{d x} (- 4))$

Bước 2.4.3

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 4) {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4))$

Bước 2.4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 4) {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 4))$

Bước 2.4.5

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 4) {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} (- 4))$

Bước 2.4.6

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 4) {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{1}{2} + 0)$

Bước 2.4.7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.7.1

Cộng $\frac{1}{2}$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 4) {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{1}{2})$

Bước 2.4.7.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $3$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + \frac{3}{2} \cdot ((\frac{5 x}{2} - 4) {(\frac{x}{2} - 4)}^{2})$

Bước 2.4.7.3

Kết hợp ${(\frac{x}{2} - 4)}^{2}$ và $\frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} \cdot 3}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 4)$

Bước 2.4.7.4

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của ${(\frac{x}{2} - 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + \frac{3 \cdot {(\frac{x}{2} - 4)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 4)$

Bước 2.5

Để viết $\frac{3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2}}{2} (\frac{5 x}{2} - 4)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + \frac{3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 4) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 2.6

Kết hợp $\frac{3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2}}{2} (\frac{5 x}{2} - 4)$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + \frac{\frac{3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 4) \cdot 2}{2}$

Bước 2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} + \frac{3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 4) \cdot 2}{2}$

Bước 2.8

Kết hợp $2$ và $\frac{3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2}}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} + \frac{2 (3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2})}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 4)}{2}$

Bước 2.9

Nhân $3$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} + \frac{6 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 4)}{2}$

Bước 2.10

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} + \frac{2 (3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2})}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 4)}{2}$

Bước 2.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} + \frac{2 (3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2})}{2 (1)} \cdot (\frac{5 x}{2} - 4)}{2}$

Bước 2.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} + \frac{2 (3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2})}{2 \cdot 1} \cdot (\frac{5 x}{2} - 4)}{2}$

Bước 2.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} + \frac{3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2}}{1} \cdot (\frac{5 x}{2} - 4)}{2}$

Bước 2.10.2.4

Chia $3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2}$ cho $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} + 3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 4)}{2}$

Bước 2.11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1.1

Đưa ${(\frac{x}{2} - 4)}^{2}$ ra ngoài $5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} + 3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1.1.1

Đưa ${(\frac{x}{2} - 4)}^{2}$ ra ngoài $5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (5 (\frac{x}{2} - 4)) + 3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 4)}{2}$

Bước 2.11.1.1.2

Đưa ${(\frac{x}{2} - 4)}^{2}$ ra ngoài $3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 4)$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (5 (\frac{x}{2} - 4)) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (3 (\frac{5 x}{2} - 4))}{2}$

Bước 2.11.1.1.3

Đưa ${(\frac{x}{2} - 4)}^{2}$ ra ngoài ${(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (5 (\frac{x}{2} - 4)) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (3 (\frac{5 x}{2} - 4))$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (5 (\frac{x}{2} - 4) + 3 (\frac{5 x}{2} - 4))}{2}$

Bước 2.11.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (5 (\frac{x}{2}) + 5 \cdot - 4 + 3 (\frac{5 x}{2} - 4))}{2}$

Bước 2.11.1.3

Kết hợp $5$ và $\frac{x}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{5 x}{2} + 5 \cdot - 4 + 3 (\frac{5 x}{2} - 4))}{2}$

Bước 2.11.1.4

Nhân $5$ với $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 20 + 3 (\frac{5 x}{2} - 4))}{2}$

Bước 2.11.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 20 + 3 (\frac{5 x}{2}) + 3 \cdot - 4)}{2}$

Bước 2.11.1.6

Nhân $3 \frac{5 x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1.6.1

Kết hợp $3$ và $\frac{5 x}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 20 + \frac{3 (5 x)}{2} + 3 \cdot - 4)}{2}$

Bước 2.11.1.6.2

Nhân $5$ với $3$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 20 + \frac{15 x}{2} + 3 \cdot - 4)}{2}$

Bước 2.11.1.7

Nhân $3$ với $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 20 + \frac{15 x}{2} - 12)}{2}$

Bước 2.11.1.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 20 - 12)}{2}$

Bước 2.11.1.9

Trừ $12$ khỏi $- 20$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 32)}{2}$

Bước 2.11.1.10

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 32)}{2}$

Bước 2.11.1.11

Kết hợp $- 4$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 32)}{2}$

Bước 2.11.1.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 4 \cdot 2}{2})}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 32)}{2}$

Bước 2.11.1.13

Nhân $- 4$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 8}{2})}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 32)}{2}$

Bước 2.11.1.14

Cộng $5 x$ và $15 x$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 8}{2})}^{2} (\frac{20 x}{2} - 32)}{2}$

Bước 2.11.1.15

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1.15.1

Đưa $2$ ra ngoài $20 x$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 8}{2})}^{2} (\frac{2 (10 x)}{2} - 32)}{2}$

Bước 2.11.1.15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1.15.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 8}{2})}^{2} (\frac{2 (10 x)}{2 (1)} - 32)}{2}$

Bước 2.11.1.15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 8}{2})}^{2} (\frac{2 (10 x)}{2 \cdot 1} - 32)}{2}$

Bước 2.11.1.15.2.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 8}{2})}^{2} (\frac{10 x}{1} - 32)}{2}$

Bước 2.11.1.15.2.4

Chia $10 x$ cho $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 8}{2})}^{2} (10 x - 32)}{2}$

Bước 2.11.1.16

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x - 8}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 8)}^{2}}{2^{2}} \cdot (10 x - 32)}{2}$

Bước 2.11.1.17

Đưa $2$ ra ngoài $10 x - 32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1.17.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 8)}^{2}}{2^{2}} \cdot (2 (5 x) - 32)}{2}$

Bước 2.11.1.17.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 32$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 8)}^{2}}{2^{2}} \cdot (2 (5 x) + 2 (- 16))}{2}$

Bước 2.11.1.17.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (5 x) + 2 (- 16)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 8)}^{2}}{2^{2}} \cdot (2 (5 x - 16))}{2}$

Bước 2.11.1.18

Kết hợp $\frac{{(x - 8)}^{2}}{2^{2}}$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 8)}^{2} \cdot 2}{2^{2}} \cdot (5 x - 16)}{2}$

Bước 2.11.1.19

Rút gọn biểu thức $\frac{{(x - 8)}^{2} \cdot 2}{2^{2}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1.19.1

Đưa $2$ ra ngoài ${(x - 8)}^{2} \cdot 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 \cdot {(x - 8)}^{2}}{2^{2}} \cdot (5 x - 16)}{2}$

Bước 2.11.1.19.2

Đưa $2$ ra ngoài $2^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 \cdot {(x - 8)}^{2}}{2 \cdot 2} \cdot (5 x - 16)}{2}$

Bước 2.11.1.19.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 \cdot {(x - 8)}^{2}}{2 \cdot 2} \cdot (5 x - 16)}{2}$

Bước 2.11.1.19.4

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 8)}^{2}}{2} \cdot (5 x - 16)}{2}$

Bước 2.11.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = \frac{(5 x - 16) (\frac{{(x - 8)}^{2}}{2})}{2}$

Bước 2.11.3

Đưa $\frac{{(x - 8)}^{2}}{2}$ ra ngoài $\frac{(5 x - 16) \frac{{(x - 8)}^{2}}{2}}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 8)}^{2}}{2} \cdot \frac{5 x - 16}{2}$

Bước 2.11.4

Nhân $\frac{{(x - 8)}^{2}}{2} \cdot \frac{5 x - 16}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.4.1

Nhân $\frac{{(x - 8)}^{2}}{2}$ với $\frac{5 x - 16}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 8)}^{2} (5 x - 16)}{2 \cdot 2}$

Bước 2.11.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 8)}^{2} (5 x - 16)}{4}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 4) = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

$x \frac{d}{d x} [{(\frac{x}{2} - 4)}^{4}] + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{4}$ và $g (x) = \frac{x}{2} - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{x}{2} - 4$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 4]) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$x (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 4]) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x}{2} - 4$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 4]) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{x}{2} - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3.2

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3.4

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [- 4])) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3.5

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{1}{2} + 0)) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3.6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.6.1

Cộng $\frac{1}{2}$ và $0$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} \frac{1}{2}) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3.6.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$x (\frac{4}{2} {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3.6.3

Kết hợp $\frac{4}{2}$ và ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ .

$x \frac{4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.6.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ .

$x \frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3})}{2} + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3.6.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.6.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x \frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3})}{2 (1)} + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3.6.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3})}{2 \cdot 1} + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3.6.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$x \frac{2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{1} + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3.6.4.2.4

Chia $2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ cho $1$ .

$x (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \cdot 1$

Bước 4.1.3.8

Nhân ${(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$ với $1$ .

$x (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$

Bước 4.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ ra ngoài $x (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1.1

Sắp xếp lại $x$ và $2$ .

$2 \cdot x {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$

Bước 4.1.4.1.2

Đưa ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ ra ngoài $2 \cdot x {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$

Bước 4.1.4.1.3

Đưa ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ ra ngoài ${(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{x}{2} - 4)$

Bước 4.1.4.1.4

Đưa ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ ra ngoài ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{x}{2} - 4)$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (2 \cdot x + \frac{x}{2} - 4)$

Bước 4.1.4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.2.1

Để viết $2 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - 4)$

Bước 4.1.4.2.2

Kết hợp $2 x$ và $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - 4)$

Bước 4.1.4.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{2 x \cdot 2 + x}{2} - 4)$

Bước 4.1.4.2.4

Nhân $2$ với $2$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{4 x + x}{2} - 4)$

Bước 4.1.4.2.5

Cộng $4 x$ và $x$ .

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 4)$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 4)$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 4)$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 4) = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 4) = 0$

Bước 5.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} = 0$

$\frac{5 x}{2} - 4 = 0$

Bước 5.3

Đặt ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đặt ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ bằng với $0$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} = 0$

Bước 5.3.2

Giải ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Đặt $\frac{x}{2} - 4$ bằng $0$ .

$\frac{x}{2} - 4 = 0$

Bước 5.3.2.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{2} = 4$

Bước 5.3.2.2.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 4$

Bước 5.3.2.2.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 4$

Bước 5.3.2.2.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \cdot 4$

Bước 5.3.2.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.3.2.1

Nhân $2$ với $4$ .

$x = 8$

Bước 5.4

Đặt $\frac{5 x}{2} - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đặt $\frac{5 x}{2} - 4$ bằng với $0$ .

$\frac{5 x}{2} - 4 = 0$

Bước 5.4.2

Giải $\frac{5 x}{2} - 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{5 x}{2} = 4$

Bước 5.4.2.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 x}{2} = \frac{2}{5} \cdot 4$

Bước 5.4.2.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.3.1.1

Rút gọn $\frac{2}{5} \cdot \frac{5 x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 x}{2} = \frac{2}{5} \cdot 4$

Bước 5.4.2.3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{2}{5} \cdot 4$

Bước 5.4.2.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.3.1.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{2}{5} \cdot 4$

Bước 5.4.2.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{2}{5} \cdot 4$

Bước 5.4.2.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2}{5} \cdot 4$

Bước 5.4.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.3.2.1

Nhân $\frac{2}{5} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.3.2.1.1

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 4}{5}$

Bước 5.4.2.3.2.1.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{8}{5}$

Bước 5.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 4) = 0$ đúng.

$x = 8, \frac{8}{5}$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 8, \frac{8}{5}$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 8$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{{((8) - 8)}^{2} (5 (8) - 16)}{4}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $5 (8) - 16$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài ${((8) - 8)}^{2} (5 (8) - 16)$ .

$\frac{4 ({((8) - 8)}^{2} (5 \cdot (2) - 4))}{4}$

Bước 9.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 ({((8) - 8)}^{2} (5 \cdot (2) - 4))}{4 (1)}$

Bước 9.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 ({((8) - 8)}^{2} (5 \cdot (2) - 4))}{4 \cdot 1}$

Bước 9.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{((8) - 8)}^{2} (5 \cdot (2) - 4)}{1}$

Bước 9.1.1.2.4

Chia ${((8) - 8)}^{2} (5 \cdot (2) - 4)$ cho $1$ .

${((8) - 8)}^{2} (5 \cdot (2) - 4)$

Bước 9.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Trừ $8$ khỏi $8$ .

$0^{2} (5 \cdot (2) - 4)$

Bước 9.1.2.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 (5 \cdot (2) - 4)$

Bước 9.2

Nhân $5$ với $2$ .

$0 (10 - 4)$

Bước 9.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Trừ $4$ khỏi $10$ .

$0 \cdot 6$

Bước 9.3.2

Nhân $0$ với $6$ .

$0$

Bước 10

Vì có ít nhất một điểm với $0$ hoặc đạo hàm bậc hai không xác định, nên ta áp dụng phép kiểm định đạo hàm bậc nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chia $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm bậc nhất $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, \frac{8}{5}) \cup (\frac{8}{5}, 8) \cup (8, \infty)$

Bước 10.2

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $0$ , từ khoảng $(- \infty, \frac{8}{5})$ trong đạo hàm đầu tiên ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 4)$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f' (0) = {(\frac{0}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 (0)}{2} - 4)$

Bước 10.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Chia $0$ cho $2$ .

$f' (0) = {(0 - 4)}^{3} (\frac{5 (0)}{2} - 4)$

Bước 10.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $0$ .

$f' (0) = {(- 4)}^{3} (\frac{5 (0)}{2} - 4)$

Bước 10.2.2.3

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (0) = - 64 (\frac{5 (0)}{2} - 4)$

Bước 10.2.2.4

Nhân $5$ với $0$ .

$f' (0) = - 64 (\frac{0}{2} - 4)$

Bước 10.2.2.5

Chia $0$ cho $2$ .

$f' (0) = - 64 (0 - 4)$

Bước 10.2.2.6

Trừ $4$ khỏi $0$ .

$f' (0) = - 64 \cdot - 4$

Bước 10.2.2.7

Nhân $- 64$ với $- 4$ .

$f' (0) = 256$

Bước 10.2.2.8

Câu trả lời cuối cùng là $256$ .

$256$

Bước 10.3

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $5$ , từ khoảng $(\frac{8}{5}, 8)$ trong đạo hàm đầu tiên ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 4)$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f' (5) = {(\frac{5}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 (5)}{2} - 4)$

Bước 10.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f' (5) = {(\frac{5}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})}^{3} (\frac{5 (5)}{2} - 4)$

Bước 10.3.2.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{2}{2}$ .

$f' (5) = {(\frac{5}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})}^{3} (\frac{5 (5)}{2} - 4)$

Bước 10.3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (5) = {(\frac{5 - 4 \cdot 2}{2})}^{3} (\frac{5 (5)}{2} - 4)$

Bước 10.3.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.4.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$f' (5) = {(\frac{5 - 8}{2})}^{3} (\frac{5 (5)}{2} - 4)$

Bước 10.3.2.4.2

Trừ $8$ khỏi $5$ .

$f' (5) = {(\frac{- 3}{2})}^{3} (\frac{5 (5)}{2} - 4)$

Bước 10.3.2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (5) = {(- \frac{3}{2})}^{3} (\frac{5 (5)}{2} - 4)$

Bước 10.3.2.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{3}{2}$ .

$f' (5) = {(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3} (\frac{5 (5)}{2} - 4)$

Bước 10.3.2.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

$f' (5) = {(- 1)}^{3} (\frac{3^{3}}{2^{3}}) \cdot (\frac{5 (5)}{2} - 4)$

Bước 10.3.2.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (5) = - \frac{3^{3}}{2^{3}} \cdot (\frac{5 (5)}{2} - 4)$

Bước 10.3.2.8

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (5) = - \frac{27}{2^{3}} \cdot (\frac{5 (5)}{2} - 4)$

Bước 10.3.2.9

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (5) = - \frac{27}{8} \cdot (\frac{5 (5)}{2} - 4)$

Bước 10.3.2.10

Nhân $5$ với $5$ .

$f' (5) = - \frac{27}{8} \cdot (\frac{25}{2} - 4)$

Bước 10.3.2.11

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f' (5) = - \frac{27}{8} \cdot (\frac{25}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})$

Bước 10.3.2.12

Kết hợp $- 4$ và $\frac{2}{2}$ .

$f' (5) = - \frac{27}{8} \cdot (\frac{25}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})$

Bước 10.3.2.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (5) = - \frac{27}{8} \cdot \frac{25 - 4 \cdot 2}{2}$

Bước 10.3.2.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.14.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$f' (5) = - \frac{27}{8} \cdot \frac{25 - 8}{2}$

Bước 10.3.2.14.2

Trừ $8$ khỏi $25$ .

$f' (5) = - \frac{27}{8} \cdot \frac{17}{2}$

Bước 10.3.2.15

Nhân $- \frac{27}{8} \cdot \frac{17}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.15.1

Nhân $\frac{17}{2}$ với $\frac{27}{8}$ .

$f' (5) = - \frac{17 \cdot 27}{2 \cdot 8}$

Bước 10.3.2.15.2

Nhân $17$ với $27$ .

$f' (5) = - \frac{459}{2 \cdot 8}$

Bước 10.3.2.15.3

Nhân $2$ với $8$ .

$f' (5) = - \frac{459}{16}$

Bước 10.3.2.16

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{459}{16}$ .

$- \frac{459}{16}$

Bước 10.4

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $10$ , từ khoảng $(8, \infty)$ trong đạo hàm đầu tiên ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 4)$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $10$ trong biểu thức.

$f' (10) = {(\frac{10}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 (10)}{2} - 4)$

Bước 10.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.1

Chia $10$ cho $2$ .

$f' (10) = {(5 - 4)}^{3} (\frac{5 (10)}{2} - 4)$

Bước 10.4.2.2

Trừ $4$ khỏi $5$ .

$f' (10) = 1^{3} (\frac{5 (10)}{2} - 4)$

Bước 10.4.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f' (10) = 1 (\frac{5 (10)}{2} - 4)$

Bước 10.4.2.4

Nhân $\frac{5 (10)}{2} - 4$ với $1$ .

$f' (10) = \frac{5 (10)}{2} - 4$

Bước 10.4.2.5

Nhân $5$ với $10$ .

$f' (10) = \frac{50}{2} - 4$

Bước 10.4.2.6

Chia $50$ cho $2$ .

$f' (10) = 25 - 4$

Bước 10.4.2.7

Trừ $4$ khỏi $25$ .

$f' (10) = 21$

Bước 10.4.2.8

Câu trả lời cuối cùng là $21$ .

$21$

Bước 10.5

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm xung quanh $x = \frac{8}{5}$ , nên $x = \frac{8}{5}$ là một cực đại địa phương.

$x = \frac{8}{5}$ là cực đại địa phương

Bước 10.6

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương xung quanh $x = 8$ , nên $x = 8$ là một cực tiểu địa phương.

$x = 8$ là cực tiểu địa phương

Bước 10.7

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = x {(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$ .

$x = \frac{8}{5}$ là cực đại địa phương

$x = 8$ là cực tiểu địa phương

$x = \frac{8}{5}$ là cực đại địa phương

$x = 8$ là cực tiểu địa phương

Bước 11