Giải tích Ví dụ

$g (x) = \sqrt{x^{2} - 16 x + 64}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 16 x + 64}]$ ở dạng $\frac{d}{d x} [x - 8]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 16 x + 8^{2}}]$

Bước 1.1.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Bước 1.1.1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}]$

Bước 1.1.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 8$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(x - 8)}^{2}}]$

Bước 1.1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{d}{d x} [x - 8]$

Bước 1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 8$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 8]$

Bước 1.4

Vì $- 8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 8$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$g'' (x) = 0$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$1 = 0$

Bước 4

Vì không có giá trị nào của $x$ làm cho đạo hàm bậc nhất bằng $0$ , nên không có cực trị địa phương.

Không có cực trị địa phương

Bước 5

Không có cực trị địa phương

Bước 6