Giải tích Ví dụ

$g (x) = \frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ với $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot \frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ với $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 \sqrt{2 p} \sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 1.2.2

Di chuyển $\sqrt{2 p}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 (\sqrt{2 p} \sqrt{2 p})} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 1.2.3

Nâng $\sqrt{2 p}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} \sqrt{2 p})} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 1.2.4

Nâng $\sqrt{2 p}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} {\sqrt{2 p}}^{1})} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 1.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{1 + 1}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 1.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{2}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 1.2.7

Viết lại ${\sqrt{2 p}}^{2}$ ở dạng $2 p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 p}$ ở dạng ${(2 p)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {({(2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 1.2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 1.2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 1.2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 1.2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{1}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 1.2.7.5

Rút gọn.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 (2 p)} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 1.3

Nhân $115$ với $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot (\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 1.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x - 512}{115}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot (\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x - 512)}^{2}}{115^{2}})]$

Bước 1.5.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Nâng $115$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot (\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x - 512)}^{2}}{13225})]$

Bước 1.5.2.2

Nhân $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{{(x - 512)}^{2}}{13225}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot \frac{{(x - 512)}^{2}}{e^{\frac{1}{2}} \cdot 13225}]$

Bước 1.5.2.3

Di chuyển $13225$ sang phía bên trái của $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot \frac{{(x - 512)}^{2}}{13225 \cdot e^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 1.5.2.4

Nhân $\frac{\sqrt{2 p}}{230 p}$ với $\frac{{(x - 512)}^{2}}{13225 e^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p} {(x - 512)}^{2}}{230 p (13225 e^{\frac{1}{2}})}]$

Bước 1.5.2.5

Nhân $13225$ với $230$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p} {(x - 512)}^{2}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 1.5.3

Vì $\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{\sqrt{2 p} {(x - 512)}^{2}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(x - 512)}^{2}]$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(x - 512)}^{2}]$

Bước 1.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x - 512$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - 512$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 512])$

Bước 1.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} (2 u \frac{d}{d x} [x - 512])$

Bước 1.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 512$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} (2 (x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

Bước 1.7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Kết hợp $2$ và $\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

Bước 1.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2 p}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2 p})}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

Bước 1.8

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $3041750 p e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2 p})}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

Bước 1.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{2 p}}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

Bước 1.8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

Bước 1.9

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 512$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 512]$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 512])$

Bước 1.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512) (1 + \frac{d}{d x} [- 512])$

Bước 1.11

Vì $- 512$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 512$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512) (1 + 0)$

Bước 1.12

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512) \cdot 1$

Bước 1.12.2

Nhân $\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512)$

Bước 1.13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} x + \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot - 512$

Bước 1.13.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.2.1

Kết hợp $\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot - 512$

Bước 1.13.2.2

Kết hợp $\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ và $- 512$ .

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} \cdot - 512}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.13.2.3

Di chuyển $- 512$ sang phía bên trái của $\sqrt{2 p}$ .

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 512 \cdot \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.13.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} - \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.13.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}]$ .

$g'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.1.2

Vì $- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $0$ .

$g'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$ .

$g'' (x) = 0 + \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$g'' (x) = 0 + \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Bước 2.2.3

Nhân $\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ với $1$ .

$g'' (x) = 0 + \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $0$ và $\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ .

$g'' (x) = \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$g'' (x) = \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 e^{\frac{1}{2}} p}$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 e^{\frac{1}{2}} p}$ .

$g'' (x) = \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ với $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot \frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 4.1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ với $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 \sqrt{2 p} \sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 4.1.2.2

Di chuyển $\sqrt{2 p}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 (\sqrt{2 p} \sqrt{2 p})} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 4.1.2.3

Nâng $\sqrt{2 p}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} \sqrt{2 p})} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 4.1.2.4

Nâng $\sqrt{2 p}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} {\sqrt{2 p}}^{1})} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 4.1.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{1 + 1}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 4.1.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{2}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 4.1.2.7

Viết lại ${\sqrt{2 p}}^{2}$ ở dạng $2 p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 p}$ ở dạng ${(2 p)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {({(2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 4.1.2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 4.1.2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 4.1.2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 4.1.2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{1}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 4.1.2.7.5

Rút gọn.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 (2 p)} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 4.1.3

Nhân $115$ với $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 4.1.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot (\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Bước 4.1.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x - 512}{115}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot (\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x - 512)}^{2}}{115^{2}})]$

Bước 4.1.5.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.2.1

Nâng $115$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot (\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x - 512)}^{2}}{13225})]$

Bước 4.1.5.2.2

Nhân $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{{(x - 512)}^{2}}{13225}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot \frac{{(x - 512)}^{2}}{e^{\frac{1}{2}} \cdot 13225}]$

Bước 4.1.5.2.3

Di chuyển $13225$ sang phía bên trái của $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot \frac{{(x - 512)}^{2}}{13225 \cdot e^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 4.1.5.2.4

Nhân $\frac{\sqrt{2 p}}{230 p}$ với $\frac{{(x - 512)}^{2}}{13225 e^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p} {(x - 512)}^{2}}{230 p (13225 e^{\frac{1}{2}})}]$

Bước 4.1.5.2.5

Nhân $13225$ với $230$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p} {(x - 512)}^{2}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 4.1.5.3

$\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(x - 512)}^{2}]$

Bước 4.1.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x - 512$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - 512$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 512])$

Bước 4.1.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} (2 u \frac{d}{d x} [x - 512])$

Bước 4.1.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 512$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} (2 (x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

Bước 4.1.7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Kết hợp $2$ và $\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

Bước 4.1.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2 p}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2 p})}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

Bước 4.1.8

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $3041750 p e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2 p})}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

Bước 4.1.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{2 p}}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

Bước 4.1.8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

Bước 4.1.9

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 512$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 512]$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 512])$

Bước 4.1.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512) (1 + \frac{d}{d x} [- 512])$

Bước 4.1.11

Vì $- 512$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 512$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512) (1 + 0)$

Bước 4.1.12

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.12.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512) \cdot 1$

Bước 4.1.12.2

Nhân $\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512)$

Bước 4.1.13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} x + \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot - 512$

Bước 4.1.13.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.13.2.1

Kết hợp $\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot - 512$

Bước 4.1.13.2.2

Kết hợp $\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ và $- 512$ .

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} \cdot - 512}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.13.2.3

Di chuyển $- 512$ sang phía bên trái của $\sqrt{2 p}$ .

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 512 \cdot \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.13.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} - \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.13.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = - \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $g (x)$ đối với $x$ là $- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.2

Cộng $\frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} = \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.3

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$\sqrt{2 p} x = 512 \sqrt{2 p}$

Bước 5.4

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{2 p} x = 512 \sqrt{2 p}$ cho $\sqrt{2 p}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{2 p} x = 512 \sqrt{2 p}$ cho $\sqrt{2 p}$ .

$\frac{\sqrt{2 p} x}{\sqrt{2 p}} = \frac{512 \sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{2 p}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2 p} x}{\sqrt{2 p}} = \frac{512 \sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$

Bước 5.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{512 \sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$

Bước 5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{2 p}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{512 \sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$

Bước 5.4.3.1.2

Chia $512$ cho $1$ .

$x = 512$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chuyển đổi các biểu thức có số mũ dạng phân số thành các căn thức

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p \sqrt{e^{1}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6.1.2

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p \sqrt{e^{1}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p \sqrt{e^{1}}}$

Bước 6.1.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $1$ lên đều là chính nó.

$- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p \sqrt{e}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p \sqrt{e^{1}}}$

Bước 6.1.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $1$ lên đều là chính nó.

$- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p \sqrt{e}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p \sqrt{e}}$

Bước 6.2

Đặt mẫu số trong $\frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p \sqrt{e}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$1520875 p \sqrt{e} = 0$

Bước 6.3

Chia mỗi số hạng trong $1520875 p \sqrt{e} = 0$ cho $1520875 \sqrt{e}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $1520875 p \sqrt{e} = 0$ cho $1520875 \sqrt{e}$ .

$\frac{1520875 p \sqrt{e}}{1520875 \sqrt{e}} = \frac{0}{1520875 \sqrt{e}}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1520875$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1520875 p \sqrt{e}}{1520875 \sqrt{e}} = \frac{0}{1520875 \sqrt{e}}$

Bước 6.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{p \sqrt{e}}{\sqrt{e}} = \frac{0}{1520875 \sqrt{e}}$

Bước 6.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{e}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{p \sqrt{e}}{\sqrt{e}} = \frac{0}{1520875 \sqrt{e}}$

Bước 6.3.2.2.2

Chia $p$ cho $1$ .

$p = \frac{0}{1520875 \sqrt{e}}$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $1520875$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.1

Đưa $1520875$ ra ngoài $0$ .

$p = \frac{1520875 (0)}{1520875 \sqrt{e}}$

Bước 6.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.2.1

Đưa $1520875$ ra ngoài $1520875 \sqrt{e}$ .

$p = \frac{1520875 (0)}{1520875 (\sqrt{e})}$

Bước 6.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$p = \frac{1520875 \cdot 0}{1520875 \sqrt{e}}$

Bước 6.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$p = \frac{0}{\sqrt{e}}$

Bước 6.3.3.2

Chia $0$ cho $\sqrt{e}$ .

$p = 0$

Bước 6.4

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{2 p}$ nhỏ hơn $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 p < 0$

Bước 6.5

Chia mỗi số hạng trong $2 p < 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 p < 0$ cho $2$ .

$\frac{2 p}{2} < \frac{0}{2}$

Bước 6.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 p}{2} < \frac{0}{2}$

Bước 6.5.2.1.2

Chia $p$ cho $1$ .

$p < \frac{0}{2}$

Bước 6.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$p < 0$

Bước 6.6

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$p \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$p \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 512, 0$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 512$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9

Vì phép kiểm định đạo hàm bậc nhất thất bại, nên không có cực trị địa phương.

Không có cực trị địa phương

Bước 10