Giải tích Ví dụ

$f (x) = x - 6 \ln (x^{2} + 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 6 \ln (x^{2} + 1)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 6 \ln (x^{2} + 1)$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + 1)]$ .

$1 - 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + 1)]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{2} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} + 1$ .

$1 - 6 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Bước 1.2.2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$1 - 6 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Bước 1.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} + 1$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Bước 1.2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))$

Bước 1.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x + \frac{d}{d x} [1]))$

Bước 1.2.5

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x + 0))$

Bước 1.2.6

Cộng $2 x$ và $0$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x))$

Bước 1.2.7

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{x^{2} + 1}$ .

$1 - 6 (\frac{2}{x^{2} + 1} x)$

Bước 1.2.8

Kết hợp $\frac{2}{x^{2} + 1}$ và $x$ .

$1 - 6 \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Bước 1.2.9

Kết hợp $- 6$ và $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .

$1 + \frac{- 6 (2 x)}{x^{2} + 1}$

Bước 1.2.10

Nhân $2$ với $- 6$ .

$1 + \frac{- 12 x}{x^{2} + 1}$

Bước 1.2.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$1 - \frac{12 x}{x^{2} + 1}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} - \frac{12 x}{x^{2} + 1}$

Bước 1.3.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} + 1 - 12 x}{x^{2} + 1}$

Bước 1.3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{2} - 12 x + 1$ và $g (x) = x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 12 x + 1) - (x^{2} - 12 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 12 x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{2} - 12 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x + \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{2} - 12 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.2.3

Vì $- 12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 12 x$ đối với $x$ là $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{2} - 12 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{2} - 12 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.2.5

Nhân $- 12$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12 + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{2} - 12 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.2.6

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12 + 0) - (x^{2} - 12 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.2.7

Cộng $2 x - 12$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.2.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 1) (2 x + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.2.10

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 1) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.2.11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.11.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 1) (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.2.11.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12) - 2 (x^{2} - 12 x + 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12) + (- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12) - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Khai triển $(x^{2} + 1) (2 x - 12)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x - 12) + 1 (2 x - 12) - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 12 + 1 (2 x - 12) - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 12 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 12 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3.1.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.2.2.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 12 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3.1.2.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.2.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 12 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3.1.2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 12 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3.1.2.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 12 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3.1.2.3

Di chuyển $- 12$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 \cdot x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3.1.2.4

Nhân $2 x$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x + 1 \cdot - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3.1.2.5

Nhân $- 12$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3.1.3

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3.1.3.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3.1.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 x^{1 + 2} - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3.1.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 x^{3} - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3.1.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.4.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 x^{3} - 2 (- 12 (x \cdot x)) - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3.1.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 x^{3} - 2 (- 12 x^{2}) - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3.1.5

Nhân $- 12$ với $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 x^{3} + 24 x^{2} - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3.1.6

Nhân $- 2$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 x^{3} + 24 x^{2} - 2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 x^{3} + 24 x^{2} - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Trừ $2 x^{3}$ khỏi $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{2} + 2 x - 12 + 0 + 24 x^{2} - 2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3.2.2

Cộng $- 12 x^{2} + 2 x - 12$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{2} + 2 x - 12 + 24 x^{2} - 2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3.2.3

Trừ $2 x$ khỏi $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{2} - 12 + 24 x^{2} + 0}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3.2.4

Cộng $- 12 x^{2} - 12 + 24 x^{2}$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{2} - 12 + 24 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3.3

Cộng $- 12 x^{2}$ và $24 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{12 x^{2} - 12}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Đưa $12$ ra ngoài $12 x^{2} - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1.1

Đưa $12$ ra ngoài $12 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{12 (x^{2}) - 12}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.4.1.2

Đưa $12$ ra ngoài $- 12$ .

$f'' (x) = \frac{12 (x^{2}) + 12 (- 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.4.1.3

Đưa $12$ ra ngoài $12 (x^{2}) + 12 (- 1)$ .

$f'' (x) = \frac{12 (x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.4.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{12 (x^{2} - 1^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$f'' (x) = \frac{12 (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$\frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1} = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 6 \ln (x^{2} + 1)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$

Bước 4.1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$

Bước 4.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 6 \ln (x^{2} + 1)$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + 1)]$ .

$1 - 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + 1)]$

Bước 4.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{2} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} + 1$ .

$1 - 6 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Bước 4.1.2.2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$1 - 6 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Bước 4.1.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} + 1$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Bước 4.1.2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))$

Bước 4.1.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x + \frac{d}{d x} [1]))$

Bước 4.1.2.5

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x + 0))$

Bước 4.1.2.6

Cộng $2 x$ và $0$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x))$

Bước 4.1.2.7

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{x^{2} + 1}$ .

$1 - 6 (\frac{2}{x^{2} + 1} x)$

Bước 4.1.2.8

Kết hợp $\frac{2}{x^{2} + 1}$ và $x$ .

$1 - 6 \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Bước 4.1.2.9

Kết hợp $- 6$ và $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .

$1 + \frac{- 6 (2 x)}{x^{2} + 1}$

Bước 4.1.2.10

Nhân $2$ với $- 6$ .

$1 + \frac{- 12 x}{x^{2} + 1}$

Bước 4.1.2.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$1 - \frac{12 x}{x^{2} + 1}$

Bước 4.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} - \frac{12 x}{x^{2} + 1}$

Bước 4.1.3.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} + 1 - 12 x}{x^{2} + 1}$

Bước 4.1.3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = \frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1}$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1}$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1} = 0$

Bước 5.2

Cho tử bằng không.

$x^{2} - 12 x + 1 = 0$

Bước 5.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5.3.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 12$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.3.1.3

Trừ $4$ khỏi $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{140}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.3.1.4

Viết lại $140$ ở dạng $2^{2} \cdot 35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $140$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (35)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2}$

Bước 5.3.3.3

Rút gọn $\frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{35}$

Bước 5.3.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1.1

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.4.1.3

Trừ $4$ khỏi $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{140}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.4.1.4

Viết lại $140$ ở dạng $2^{2} \cdot 35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $140$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (35)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2}$

Bước 5.3.4.3

Rút gọn $\frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{35}$

Bước 5.3.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 6 + \sqrt{35}$

Bước 5.3.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1.1

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.1.3

Trừ $4$ khỏi $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{140}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.1.4

Viết lại $140$ ở dạng $2^{2} \cdot 35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $140$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (35)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2}$

Bước 5.3.5.3

Rút gọn $\frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{35}$

Bước 5.3.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 6 - \sqrt{35}$

Bước 5.3.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 6 + \sqrt{35}, 6 - \sqrt{35}$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 6 + \sqrt{35}, 6 - \sqrt{35}$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 6 + \sqrt{35}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{12 ((6 + \sqrt{35}) + 1) ((6 + \sqrt{35}) - 1)}{{({(6 + \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Cộng $6$ và $1$ .

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (6 + \sqrt{35} - 1)}{{({(6 + \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 9.1.2

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{({(6 + \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Viết lại ${(6 + \sqrt{35})}^{2}$ ở dạng $(6 + \sqrt{35}) (6 + \sqrt{35})$ .

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{((6 + \sqrt{35}) (6 + \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

Bước 9.2.2

Khai triển $(6 + \sqrt{35}) (6 + \sqrt{35})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(6 (6 + \sqrt{35}) + \sqrt{35} (6 + \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

Bước 9.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(6 \cdot 6 + 6 \sqrt{35} + \sqrt{35} (6 + \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

Bước 9.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(6 \cdot 6 + 6 \sqrt{35} + \sqrt{35} \cdot 6 + \sqrt{35} \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

Bước 9.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1.1

Nhân $6$ với $6$ .

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(36 + 6 \sqrt{35} + \sqrt{35} \cdot 6 + \sqrt{35} \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

Bước 9.2.3.1.2

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $\sqrt{35}$ .

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(36 + 6 \sqrt{35} + 6 \cdot \sqrt{35} + \sqrt{35} \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

Bước 9.2.3.1.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(36 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + \sqrt{35 \cdot 35} + 1)}^{2}}$

Bước 9.2.3.1.4

Nhân $35$ với $35$ .

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(36 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + \sqrt{1225} + 1)}^{2}}$

Bước 9.2.3.1.5

Viết lại $1225$ ở dạng $35^{2}$ .

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(36 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + \sqrt{35^{2}} + 1)}^{2}}$

Bước 9.2.3.1.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(36 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 35 + 1)}^{2}}$

Bước 9.2.3.2

Cộng $36$ và $35$ .

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(71 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

Bước 9.2.3.3

Cộng $6 \sqrt{35}$ và $6 \sqrt{35}$ .

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(71 + 12 \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

Bước 9.2.4

Cộng $71$ và $1$ .

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 9.3

Nhóm $5 + \sqrt{35}$ và $7 + \sqrt{35}$ với nhau.

$\frac{12 ((5 + \sqrt{35}) (7 + \sqrt{35}))}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 9.4

Khai triển $(5 + \sqrt{35}) (7 + \sqrt{35})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 (5 (7 + \sqrt{35}) + \sqrt{35} (7 + \sqrt{35}))}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 9.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 (5 \cdot 7 + 5 \sqrt{35} + \sqrt{35} (7 + \sqrt{35}))}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 9.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 (5 \cdot 7 + 5 \sqrt{35} + \sqrt{35} \cdot 7 + \sqrt{35} \sqrt{35})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 9.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1.1

Nhân $5$ với $7$ .

$\frac{12 (35 + 5 \sqrt{35} + \sqrt{35} \cdot 7 + \sqrt{35} \sqrt{35})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 9.5.1.2

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $\sqrt{35}$ .

$\frac{12 (35 + 5 \sqrt{35} + 7 \cdot \sqrt{35} + \sqrt{35} \sqrt{35})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 9.5.1.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{12 (35 + 5 \sqrt{35} + 7 \sqrt{35} + \sqrt{35 \cdot 35})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 9.5.1.4

Nhân $35$ với $35$ .

$\frac{12 (35 + 5 \sqrt{35} + 7 \sqrt{35} + \sqrt{1225})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 9.5.1.5

Viết lại $1225$ ở dạng $35^{2}$ .

$\frac{12 (35 + 5 \sqrt{35} + 7 \sqrt{35} + \sqrt{35^{2}})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 9.5.1.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{12 (35 + 5 \sqrt{35} + 7 \sqrt{35} + 35)}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 9.5.2

Cộng $35$ và $35$ .

$\frac{12 (70 + 5 \sqrt{35} + 7 \sqrt{35})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 9.5.3

Cộng $5 \sqrt{35}$ và $7 \sqrt{35}$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 9.6

Viết lại ${(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}$ ở dạng $(72 + 12 \sqrt{35}) (72 + 12 \sqrt{35})$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{(72 + 12 \sqrt{35}) (72 + 12 \sqrt{35})}$

Bước 9.7

Khai triển $(72 + 12 \sqrt{35}) (72 + 12 \sqrt{35})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{72 (72 + 12 \sqrt{35}) + 12 \sqrt{35} (72 + 12 \sqrt{35})}$

Bước 9.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{72 \cdot 72 + 72 (12 \sqrt{35}) + 12 \sqrt{35} (72 + 12 \sqrt{35})}$

Bước 9.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{72 \cdot 72 + 72 (12 \sqrt{35}) + 12 \sqrt{35} \cdot 72 + 12 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})}$

Bước 9.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.1.1

Nhân $72$ với $72$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 72 (12 \sqrt{35}) + 12 \sqrt{35} \cdot 72 + 12 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})}$

Bước 9.8.1.2

Nhân $12$ với $72$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 12 \sqrt{35} \cdot 72 + 12 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})}$

Bước 9.8.1.3

Nhân $72$ với $12$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 12 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})}$

Bước 9.8.1.4

Nhân $12 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.1.4.1

Nhân $12$ với $12$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 \sqrt{35} \sqrt{35}}$

Bước 9.8.1.4.2

Nâng $\sqrt{35}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 ({\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35})}$

Bước 9.8.1.4.3

Nâng $\sqrt{35}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 ({\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1})}$

Bước 9.8.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 {\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

Bước 9.8.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 {\sqrt{35}}^{2}}$

Bước 9.8.1.5

Viết lại ${\sqrt{35}}^{2}$ ở dạng $35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{35}$ ở dạng $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 {(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 9.8.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 9.8.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.8.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.8.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35^{1}}$

Bước 9.8.1.5.5

Tính số mũ.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35}$

Bước 9.8.1.6

Nhân $144$ với $35$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 5040}$

Bước 9.8.2

Cộng $5184$ và $5040$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{10224 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35}}$

Bước 9.8.3

Cộng $864 \sqrt{35}$ và $864 \sqrt{35}$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{10224 + 1728 \sqrt{35}}$

Bước 9.9

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.9.1

Đưa $12$ ra ngoài $10224$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{12 \cdot 852 + 1728 \sqrt{35}}$

Bước 9.9.2

Đưa $12$ ra ngoài $1728 \sqrt{35}$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{12 \cdot 852 + 12 (144 \sqrt{35})}$

Bước 9.9.3

Đưa $12$ ra ngoài $12 (852) + 12 (144 \sqrt{35})$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{12 (852 + 144 \sqrt{35})}$

Bước 9.9.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{12 (852 + 144 \sqrt{35})}$

Bước 9.9.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{70 + 12 \sqrt{35}}{852 + 144 \sqrt{35}}$

Bước 9.10

Triệt tiêu thừa số chung của $70 + 12 \sqrt{35}$ và $852 + 144 \sqrt{35}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $70$ .

$\frac{2 (35) + 12 \sqrt{35}}{852 + 144 \sqrt{35}}$

Bước 9.10.2

Đưa $2$ ra ngoài $12 \sqrt{35}$ .

$\frac{2 (35) + 2 (6 \sqrt{35})}{852 + 144 \sqrt{35}}$

Bước 9.10.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (35) + 2 (6 \sqrt{35})$ .

$\frac{2 (35 + 6 \sqrt{35})}{852 + 144 \sqrt{35}}$

Bước 9.10.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.10.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $852$ .

$\frac{2 (35 + 6 \sqrt{35})}{2 \cdot 426 + 144 \sqrt{35}}$

Bước 9.10.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $144 \sqrt{35}$ .

$\frac{2 (35 + 6 \sqrt{35})}{2 \cdot 426 + 2 (72 \sqrt{35})}$

Bước 9.10.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (426) + 2 (72 \sqrt{35})$ .

$\frac{2 (35 + 6 \sqrt{35})}{2 (426 + 72 \sqrt{35})}$

Bước 9.10.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (35 + 6 \sqrt{35})}{2 (426 + 72 \sqrt{35})}$

Bước 9.10.4.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{35 + 6 \sqrt{35}}{426 + 72 \sqrt{35}}$

Bước 9.11

Nhân $\frac{35 + 6 \sqrt{35}}{426 + 72 \sqrt{35}}$ với $\frac{426 - 72 \sqrt{35}}{426 - 72 \sqrt{35}}$ .

$\frac{35 + 6 \sqrt{35}}{426 + 72 \sqrt{35}} \cdot \frac{426 - 72 \sqrt{35}}{426 - 72 \sqrt{35}}$

Bước 9.12

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.12.1

Nhân $\frac{35 + 6 \sqrt{35}}{426 + 72 \sqrt{35}}$ với $\frac{426 - 72 \sqrt{35}}{426 - 72 \sqrt{35}}$ .

$\frac{(35 + 6 \sqrt{35}) (426 - 72 \sqrt{35})}{(426 + 72 \sqrt{35}) (426 - 72 \sqrt{35})}$

Bước 9.12.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(35 + 6 \sqrt{35}) (426 - 72 \sqrt{35})}{181476 - 30672 \sqrt{35} + 30672 \sqrt{35} - 5184 {\sqrt{35}}^{2}}$

Bước 9.12.3

Rút gọn.

$\frac{(35 + 6 \sqrt{35}) (426 - 72 \sqrt{35})}{36}$

Bước 9.12.4

Triệt tiêu thừa số chung của $426 - 72 \sqrt{35}$ và $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.12.4.1

Đưa $6$ ra ngoài $(35 + 6 \sqrt{35}) (426 - 72 \sqrt{35})$ .

$\frac{6 ((35 + 6 \sqrt{35}) (71 - 12 \sqrt{35}))}{36}$

Bước 9.12.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.12.4.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $36$ .

$\frac{6 ((35 + 6 \sqrt{35}) (71 - 12 \sqrt{35}))}{6 (6)}$

Bước 9.12.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 ((35 + 6 \sqrt{35}) (71 - 12 \sqrt{35}))}{6 \cdot 6}$

Bước 9.12.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(35 + 6 \sqrt{35}) (71 - 12 \sqrt{35})}{6}$

Bước 9.13

Khai triển $(35 + 6 \sqrt{35}) (71 - 12 \sqrt{35})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{35 (71 - 12 \sqrt{35}) + 6 \sqrt{35} (71 - 12 \sqrt{35})}{6}$

Bước 9.13.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{35 \cdot 71 + 35 (- 12 \sqrt{35}) + 6 \sqrt{35} (71 - 12 \sqrt{35})}{6}$

Bước 9.13.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{35 \cdot 71 + 35 (- 12 \sqrt{35}) + 6 \sqrt{35} \cdot 71 + 6 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})}{6}$

Bước 9.14

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.14.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.14.1.1

Nhân $35$ với $71$ .

$\frac{2485 + 35 (- 12 \sqrt{35}) + 6 \sqrt{35} \cdot 71 + 6 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})}{6}$

Bước 9.14.1.2

Nhân $- 12$ với $35$ .

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} \cdot 71 + 6 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})}{6}$

Bước 9.14.1.3

Nhân $71$ với $6$ .

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})}{6}$

Bước 9.14.1.4

Nhân $6 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.14.1.4.1

Nhân $- 12$ với $6$ .

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 \sqrt{35} \sqrt{35}}{6}$

Bước 9.14.1.4.2

Nâng $\sqrt{35}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 ({\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35})}{6}$

Bước 9.14.1.4.3

Nâng $\sqrt{35}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 ({\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1})}{6}$

Bước 9.14.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 {\sqrt{35}}^{1 + 1}}{6}$

Bước 9.14.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 {\sqrt{35}}^{2}}{6}$

Bước 9.14.1.5

Viết lại ${\sqrt{35}}^{2}$ ở dạng $35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.14.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{35}$ ở dạng $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 {(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Bước 9.14.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Bước 9.14.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35^{\frac{2}{2}}}{6}$

Bước 9.14.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.14.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35^{\frac{2}{2}}}{6}$

Bước 9.14.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35^{1}}{6}$

Bước 9.14.1.5.5

Tính số mũ.

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35}{6}$

Bước 9.14.1.6

Nhân $- 72$ với $35$ .

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 2520}{6}$

Bước 9.14.2

Trừ $2520$ khỏi $2485$ .

$\frac{- 35 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35}}{6}$

Bước 9.14.3

Cộng $- 420 \sqrt{35}$ và $426 \sqrt{35}$ .

$\frac{- 35 + 6 \sqrt{35}}{6}$

Bước 9.15

Viết lại $- 35$ ở dạng $- 1 (35)$ .

$\frac{- 1 (35) + 6 \sqrt{35}}{6}$

Bước 9.16

Đưa $- 1$ ra ngoài $6 \sqrt{35}$ .

$\frac{- 1 (35) - (- 6 \sqrt{35})}{6}$

Bước 9.17

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (35) - (- 6 \sqrt{35})$ .

$\frac{- 1 (35 - 6 \sqrt{35})}{6}$

Bước 9.18

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{35 - 6 \sqrt{35}}{6}$

Bước 10

$x = 6 + \sqrt{35}$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = 6 + \sqrt{35}$ là cực tiểu địa phương

Bước 11

Tìm giá trị y khi $x = 6 + \sqrt{35}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Thay thế biến $x$ bằng $6 + \sqrt{35}$ trong biểu thức.

$f (6 + \sqrt{35}) = (6 + \sqrt{35}) - 6 \ln ({(6 + \sqrt{35})}^{2} + 1)$

Bước 11.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (6 + \sqrt{35}) = 6 + \sqrt{35} - 6 \ln ({(6 + \sqrt{35})}^{2} + 1)$

Bước 11.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $6 + \sqrt{35} - 6 \ln ({(6 + \sqrt{35})}^{2} + 1)$ .

$y = 6 + \sqrt{35} - 6 \ln ({(6 + \sqrt{35})}^{2} + 1)$

Bước 12

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 6 - \sqrt{35}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{12 ((6 - \sqrt{35}) + 1) ((6 - \sqrt{35}) - 1)}{{({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Cộng $6$ và $1$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (6 - \sqrt{35} - 1)}{{({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 13.1.2

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 13.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Viết lại ${(6 - \sqrt{35})}^{2}$ ở dạng $(6 - \sqrt{35}) (6 - \sqrt{35})$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{((6 - \sqrt{35}) (6 - \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

Bước 13.2.2

Khai triển $(6 - \sqrt{35}) (6 - \sqrt{35})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(6 (6 - \sqrt{35}) - \sqrt{35} (6 - \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

Bước 13.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{35}) - \sqrt{35} (6 - \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

Bước 13.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{35}) - \sqrt{35} \cdot 6 - \sqrt{35} (- \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

Bước 13.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.3.1.1

Nhân $6$ với $6$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 + 6 (- \sqrt{35}) - \sqrt{35} \cdot 6 - \sqrt{35} (- \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

Bước 13.2.3.1.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - \sqrt{35} \cdot 6 - \sqrt{35} (- \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

Bước 13.2.3.1.3

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} - \sqrt{35} (- \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

Bước 13.2.3.1.4

Nhân $- \sqrt{35} (- \sqrt{35})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.3.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + 1 \sqrt{35} \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

Bước 13.2.3.1.4.2

Nhân $\sqrt{35}$ với $1$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + \sqrt{35} \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

Bước 13.2.3.1.4.3

Nâng $\sqrt{35}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + {\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

Bước 13.2.3.1.4.4

Nâng $\sqrt{35}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + {\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1} + 1)}^{2}}$

Bước 13.2.3.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + {\sqrt{35}}^{1 + 1} + 1)}^{2}}$

Bước 13.2.3.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + {\sqrt{35}}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 13.2.3.1.5

Viết lại ${\sqrt{35}}^{2}$ ở dạng $35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.3.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{35}$ ở dạng $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + {(35^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 13.2.3.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + 35^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1)}^{2}}$

Bước 13.2.3.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + 35^{\frac{2}{2}} + 1)}^{2}}$

Bước 13.2.3.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.3.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + 35^{\frac{2}{2}} + 1)}^{2}}$

Bước 13.2.3.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + 35^{1} + 1)}^{2}}$

Bước 13.2.3.1.5.5

Tính số mũ.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + 35 + 1)}^{2}}$

Bước 13.2.3.2

Cộng $36$ và $35$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(71 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

Bước 13.2.3.3

Trừ $6 \sqrt{35}$ khỏi $- 6 \sqrt{35}$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(71 - 12 \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

Bước 13.2.4

Cộng $71$ và $1$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 13.3

Nhóm $5 - \sqrt{35}$ và $7 - \sqrt{35}$ với nhau.

$\frac{12 ((5 - \sqrt{35}) (7 - \sqrt{35}))}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 13.4

Khai triển $(5 - \sqrt{35}) (7 - \sqrt{35})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 (5 (7 - \sqrt{35}) - \sqrt{35} (7 - \sqrt{35}))}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 13.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 (5 \cdot 7 + 5 (- \sqrt{35}) - \sqrt{35} (7 - \sqrt{35}))}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 13.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 (5 \cdot 7 + 5 (- \sqrt{35}) - \sqrt{35} \cdot 7 - \sqrt{35} (- \sqrt{35}))}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 13.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.1.1

Nhân $5$ với $7$ .

$\frac{12 (35 + 5 (- \sqrt{35}) - \sqrt{35} \cdot 7 - \sqrt{35} (- \sqrt{35}))}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 13.5.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - \sqrt{35} \cdot 7 - \sqrt{35} (- \sqrt{35}))}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 13.5.1.3

Nhân $7$ với $- 1$ .

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} - \sqrt{35} (- \sqrt{35}))}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 13.5.1.4

Nhân $- \sqrt{35} (- \sqrt{35})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + 1 \sqrt{35} \sqrt{35})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 13.5.1.4.2

Nhân $\sqrt{35}$ với $1$ .

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + \sqrt{35} \sqrt{35})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 13.5.1.4.3

Nâng $\sqrt{35}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + {\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 13.5.1.4.4

Nâng $\sqrt{35}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + {\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 13.5.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + {\sqrt{35}}^{1 + 1})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 13.5.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + {\sqrt{35}}^{2})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 13.5.1.5

Viết lại ${\sqrt{35}}^{2}$ ở dạng $35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{35}$ ở dạng $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + {(35^{\frac{1}{2}})}^{2})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 13.5.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + 35^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 13.5.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + 35^{\frac{2}{2}})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 13.5.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + 35^{\frac{2}{2}})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 13.5.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + 35^{1})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 13.5.1.5.5

Tính số mũ.

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + 35)}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 13.5.2

Cộng $35$ và $35$ .

$\frac{12 (70 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 13.5.3

Trừ $7 \sqrt{35}$ khỏi $- 5 \sqrt{35}$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Bước 13.6

Viết lại ${(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}$ ở dạng $(72 - 12 \sqrt{35}) (72 - 12 \sqrt{35})$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{(72 - 12 \sqrt{35}) (72 - 12 \sqrt{35})}$

Bước 13.7

Khai triển $(72 - 12 \sqrt{35}) (72 - 12 \sqrt{35})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{72 (72 - 12 \sqrt{35}) - 12 \sqrt{35} (72 - 12 \sqrt{35})}$

Bước 13.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{72 \cdot 72 + 72 (- 12 \sqrt{35}) - 12 \sqrt{35} (72 - 12 \sqrt{35})}$

Bước 13.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{72 \cdot 72 + 72 (- 12 \sqrt{35}) - 12 \sqrt{35} \cdot 72 - 12 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})}$

Bước 13.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.8.1.1

Nhân $72$ với $72$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 + 72 (- 12 \sqrt{35}) - 12 \sqrt{35} \cdot 72 - 12 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})}$

Bước 13.8.1.2

Nhân $- 12$ với $72$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 12 \sqrt{35} \cdot 72 - 12 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})}$

Bước 13.8.1.3

Nhân $72$ với $- 12$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} - 12 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})}$

Bước 13.8.1.4

Nhân $- 12 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.8.1.4.1

Nhân $- 12$ với $- 12$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 \sqrt{35} \sqrt{35}}$

Bước 13.8.1.4.2

Nâng $\sqrt{35}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 ({\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35})}$

Bước 13.8.1.4.3

Nâng $\sqrt{35}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 ({\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1})}$

Bước 13.8.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 {\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

Bước 13.8.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 {\sqrt{35}}^{2}}$

Bước 13.8.1.5

Viết lại ${\sqrt{35}}^{2}$ ở dạng $35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.8.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{35}$ ở dạng $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 {(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 13.8.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 13.8.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35^{\frac{2}{2}}}$

Bước 13.8.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.8.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35^{\frac{2}{2}}}$

Bước 13.8.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35^{1}}$

Bước 13.8.1.5.5

Tính số mũ.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35}$

Bước 13.8.1.6

Nhân $144$ với $35$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 5040}$

Bước 13.8.2

Cộng $5184$ và $5040$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{10224 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35}}$

Bước 13.8.3

Trừ $864 \sqrt{35}$ khỏi $- 864 \sqrt{35}$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{10224 - 1728 \sqrt{35}}$

Bước 13.9

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.1

Đưa $12$ ra ngoài $10224$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{12 \cdot 852 - 1728 \sqrt{35}}$

Bước 13.9.2

Đưa $12$ ra ngoài $- 1728 \sqrt{35}$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{12 \cdot 852 + 12 (- 144 \sqrt{35})}$

Bước 13.9.3

Đưa $12$ ra ngoài $12 (852) + 12 (- 144 \sqrt{35})$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{12 (852 - 144 \sqrt{35})}$

Bước 13.9.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{12 (852 - 144 \sqrt{35})}$

Bước 13.9.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{70 - 12 \sqrt{35}}{852 - 144 \sqrt{35}}$

Bước 13.10

Triệt tiêu thừa số chung của $70 - 12 \sqrt{35}$ và $852 - 144 \sqrt{35}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $70$ .

$\frac{2 (35) - 12 \sqrt{35}}{852 - 144 \sqrt{35}}$

Bước 13.10.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 12 \sqrt{35}$ .

$\frac{2 (35) + 2 (- 6 \sqrt{35})}{852 - 144 \sqrt{35}}$

Bước 13.10.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (35) + 2 (- 6 \sqrt{35})$ .

$\frac{2 (35 - 6 \sqrt{35})}{852 - 144 \sqrt{35}}$

Bước 13.10.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.10.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $852$ .

$\frac{2 (35 - 6 \sqrt{35})}{2 \cdot 426 - 144 \sqrt{35}}$

Bước 13.10.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 144 \sqrt{35}$ .

$\frac{2 (35 - 6 \sqrt{35})}{2 \cdot 426 + 2 (- 72 \sqrt{35})}$

Bước 13.10.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (426) + 2 (- 72 \sqrt{35})$ .

$\frac{2 (35 - 6 \sqrt{35})}{2 (426 - 72 \sqrt{35})}$

Bước 13.10.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (35 - 6 \sqrt{35})}{2 (426 - 72 \sqrt{35})}$

Bước 13.10.4.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{35 - 6 \sqrt{35}}{426 - 72 \sqrt{35}}$

Bước 13.11

Nhân $\frac{35 - 6 \sqrt{35}}{426 - 72 \sqrt{35}}$ với $\frac{426 + 72 \sqrt{35}}{426 + 72 \sqrt{35}}$ .

$\frac{35 - 6 \sqrt{35}}{426 - 72 \sqrt{35}} \cdot \frac{426 + 72 \sqrt{35}}{426 + 72 \sqrt{35}}$

Bước 13.12

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.12.1

Nhân $\frac{35 - 6 \sqrt{35}}{426 - 72 \sqrt{35}}$ với $\frac{426 + 72 \sqrt{35}}{426 + 72 \sqrt{35}}$ .

$\frac{(35 - 6 \sqrt{35}) (426 + 72 \sqrt{35})}{(426 - 72 \sqrt{35}) (426 + 72 \sqrt{35})}$

Bước 13.12.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(35 - 6 \sqrt{35}) (426 + 72 \sqrt{35})}{181476 + 30672 \sqrt{35} - 30672 \sqrt{35} - 5184 {\sqrt{35}}^{2}}$

Bước 13.12.3

Rút gọn.

$\frac{(35 - 6 \sqrt{35}) (426 + 72 \sqrt{35})}{36}$

Bước 13.12.4

Triệt tiêu thừa số chung của $426 + 72 \sqrt{35}$ và $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.12.4.1

Đưa $6$ ra ngoài $(35 - 6 \sqrt{35}) (426 + 72 \sqrt{35})$ .

$\frac{6 ((35 - 6 \sqrt{35}) (71 + 12 \sqrt{35}))}{36}$

Bước 13.12.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.12.4.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $36$ .

$\frac{6 ((35 - 6 \sqrt{35}) (71 + 12 \sqrt{35}))}{6 (6)}$

Bước 13.12.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 ((35 - 6 \sqrt{35}) (71 + 12 \sqrt{35}))}{6 \cdot 6}$

Bước 13.12.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(35 - 6 \sqrt{35}) (71 + 12 \sqrt{35})}{6}$

Bước 13.13

Khai triển $(35 - 6 \sqrt{35}) (71 + 12 \sqrt{35})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{35 (71 + 12 \sqrt{35}) - 6 \sqrt{35} (71 + 12 \sqrt{35})}{6}$

Bước 13.13.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{35 \cdot 71 + 35 (12 \sqrt{35}) - 6 \sqrt{35} (71 + 12 \sqrt{35})}{6}$

Bước 13.13.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{35 \cdot 71 + 35 (12 \sqrt{35}) - 6 \sqrt{35} \cdot 71 - 6 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})}{6}$

Bước 13.14

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.14.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.14.1.1

Nhân $35$ với $71$ .

$\frac{2485 + 35 (12 \sqrt{35}) - 6 \sqrt{35} \cdot 71 - 6 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})}{6}$

Bước 13.14.1.2

Nhân $12$ với $35$ .

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} \cdot 71 - 6 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})}{6}$

Bước 13.14.1.3

Nhân $71$ với $- 6$ .

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})}{6}$

Bước 13.14.1.4

Nhân $- 6 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.14.1.4.1

Nhân $12$ với $- 6$ .

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 \sqrt{35} \sqrt{35}}{6}$

Bước 13.14.1.4.2

Nâng $\sqrt{35}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 ({\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35})}{6}$

Bước 13.14.1.4.3

Nâng $\sqrt{35}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 ({\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1})}{6}$

Bước 13.14.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 {\sqrt{35}}^{1 + 1}}{6}$

Bước 13.14.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 {\sqrt{35}}^{2}}{6}$

Bước 13.14.1.5

Viết lại ${\sqrt{35}}^{2}$ ở dạng $35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.14.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{35}$ ở dạng $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 {(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Bước 13.14.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Bước 13.14.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35^{\frac{2}{2}}}{6}$

Bước 13.14.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.14.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35^{\frac{2}{2}}}{6}$

Bước 13.14.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35^{1}}{6}$

Bước 13.14.1.5.5

Tính số mũ.

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35}{6}$

Bước 13.14.1.6

Nhân $- 72$ với $35$ .

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 2520}{6}$

Bước 13.14.2

Trừ $2520$ khỏi $2485$ .

$\frac{- 35 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35}}{6}$

Bước 13.14.3

Trừ $426 \sqrt{35}$ khỏi $420 \sqrt{35}$ .

$\frac{- 35 - 6 \sqrt{35}}{6}$

Bước 13.15

Viết lại $- 35$ ở dạng $- 1 (35)$ .

$\frac{- 1 (35) - 6 \sqrt{35}}{6}$

Bước 13.16

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 6 \sqrt{35}$ .

$\frac{- 1 (35) - (6 \sqrt{35})}{6}$

Bước 13.17

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (35) - (6 \sqrt{35})$ .

$\frac{- 1 (35 + 6 \sqrt{35})}{6}$

Bước 13.18

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{35 + 6 \sqrt{35}}{6}$

Bước 14

$x = 6 - \sqrt{35}$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = 6 - \sqrt{35}$ là cực đại địa phương

Bước 15

Tìm giá trị y khi $x = 6 - \sqrt{35}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Thay thế biến $x$ bằng $6 - \sqrt{35}$ trong biểu thức.

$f (6 - \sqrt{35}) = (6 - \sqrt{35}) - 6 \ln ({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)$

Bước 15.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Rút gọn $- 6 \ln ({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)$ bằng cách di chuyển $6$ trong logarit.

$f (6 - \sqrt{35}) = 6 - \sqrt{35} - \ln ({({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{6})$

Bước 15.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $6 - \sqrt{35} - \ln ({({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{6})$ .

$y = 6 - \sqrt{35} - \ln ({({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{6})$

Bước 16

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = x - 6 \ln (x^{2} + 1)$ .

$(6 + \sqrt{35}, 6 + \sqrt{35} - 6 \ln ({(6 + \sqrt{35})}^{2} + 1))$ là một cực tiểu địa phương

$(6 - \sqrt{35}, 6 - \sqrt{35} - \ln ({({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{6}))$ là một cực đại địa phuơng

Bước 17