Giải tích Ví dụ

$f (x) = x y + y - 19 x$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x y + y - 19 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 19 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 19 x]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $x y$ đối với $x$ là $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 19 x]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 19 x]$

Bước 1.2.3

Nhân $y$ với $1$ .

$y + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 19 x]$

Bước 1.3

Vì $y$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $0$ .

$y + 0 + \frac{d}{d x} [- 19 x]$

Bước 1.4

Tính $\frac{d}{d x} [- 19 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì $- 19$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 19 x$ đối với $x$ là $- 19 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y + 0 - 19 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$y + 0 - 19 \cdot 1$

Bước 1.4.3

Nhân $- 19$ với $1$ .

$y + 0 - 19$

Bước 1.5

Cộng $y$ và $0$ .

$y - 19$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $y - 19$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 19]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (y) + \frac{d}{d x} (- 19)$

Bước 2.2

Vì $y$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- 19)$

Bước 2.3

Vì $- 19$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 19$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 0 + 0$

Bước 2.4

Cộng $0$ và $0$ .

$f'' (x) = 0$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$y - 19 = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x y + y - 19 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 19 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 19 x]$

Bước 4.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Vì $y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $x y$ đối với $x$ là $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 19 x]$

Bước 4.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 19 x]$

Bước 4.1.2.3

Nhân $y$ với $1$ .

$y + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 19 x]$

Bước 4.1.3

Vì $y$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $0$ .

$y + 0 + \frac{d}{d x} [- 19 x]$

Bước 4.1.4

Tính $\frac{d}{d x} [- 19 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Vì $- 19$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 19 x$ đối với $x$ là $- 19 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y + 0 - 19 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$y + 0 - 19 \cdot 1$

Bước 4.1.4.3

Nhân $- 19$ với $1$ .

$y + 0 - 19$

Bước 4.1.5

Cộng $y$ và $0$ .

$f' (x) = y - 19$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $y - 19$ .

$y - 19$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $y - 19 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$y - 19 = 0$

Bước 5.2

Cộng $19$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 19$

Bước 6

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 19$

Bước 7

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 19$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$0$

Bước 8

Vì phép kiểm định đạo hàm bậc nhất thất bại, nên không có cực trị địa phương.

Không có cực trị địa phương

Bước 9