Giải tích Ví dụ

$r (x) = \frac{x^{3} + 1 x^{2}}{x^{2} - 4}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 4}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{3} + x^{2}$ và $g (x) = x^{2} - 4$ .

$\frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2}] - (x^{3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} + x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (x^{3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (x^{3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.3.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.3.6

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.3.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.7.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.3.7.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - 2 (x^{3} + x^{2}) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) + (- 2 x^{3} - 2 x^{2}) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1.1

Khai triển $(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} (3 x^{2} + 2 x) - 4 (3 x^{2} + 2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2} + 2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{3 x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3.1.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1.2.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 x^{2 + 2} + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3.1.2.2.3

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{3 x^{4} + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3.1.2.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{2} x - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3.1.2.4

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1.2.4.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 (x \cdot x^{2}) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3.1.2.4.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1.2.4.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 (x^{1} x^{2}) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3.1.2.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{1 + 2} - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3.1.2.4.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3.1.2.5

Nhân $3$ với $- 4$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3.1.2.6

Nhân $2$ với $- 4$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3.1.3

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3.1.3.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 (x^{1} x^{3}) - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3.1.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{1 + 3} - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3.1.3.3

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3.1.4

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1.4.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 (x \cdot x^{2})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3.1.4.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1.4.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 (x^{1} x^{2})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3.1.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3.1.4.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.1

Trừ $2 x^{3}$ khỏi $2 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} + 0}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3.2.2

Cộng $3 x^{4} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4}$ và $0$ .

$\frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.3.3

Trừ $2 x^{4}$ khỏi $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} - 12 x^{2} - 8 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.4

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4} - 12 x^{2} - 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\frac{x \cdot x^{3} - 12 x^{2} - 8 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 12 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) - 8 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 8 x$ .

$\frac{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) + x \cdot - 8}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.4.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{3} + x (- 12 x)$ .

$\frac{x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 8}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.4.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 8$ .

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 1.4.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

Bước 1.4.5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

Bước 1.4.5.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} (x (x^{3} - 12 x - 8)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = x^{3} - 12 x - 8$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x - 8) + (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} - 12 x - 8$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (- 8)) + (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (- 8)) + (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.3.3

Vì $- 12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 12 x$ đối với $x$ là $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 8)) + (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 8)) + (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.3.5

Nhân $- 12$ với $1$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12 + \frac{d}{d x} (- 8)) + (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.3.6

Vì $- 8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 8$ đối với $x$ là $0$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12 + 0) + (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.3.7

Cộng $3 x^{2} - 12$ và $0$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.3.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + (x^{3} - 12 x - 8) \cdot 1) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.3.9

Nhân $x^{3} - 12 x - 8$ với $1$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = {(x + 2)}^{2}$ và $g (x) = {(x - 2)}^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) ({(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 2)}^{2}) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x - 2$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) ({(x + 2)}^{2} (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 2)) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) ({(x + 2)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} (x - 2)) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x - 2$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) ({(x + 2)}^{2} (2 (x - 2) \frac{d}{d x} (x - 2)) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(x + 2)}^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 \cdot ({(x + 2)}^{2} (x - 2)) \frac{d}{d x} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.6.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.6.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} (- 2)) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.6.4

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) (1 + 0) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.6.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.1

Cộng $1$ và $0$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) \cdot 1 + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.6.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x + 2$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.7.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.7.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x + 2$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (2 (x + 2) \frac{d}{d x} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(x - 2)}^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 \cdot ({(x - 2)}^{2} (x + 2)) \frac{d}{d x} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.8.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2)))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.8.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} (2)))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.8.4

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) (1 + 0))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.8.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.5.1

Cộng $1$ và $0$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) \cdot 1)}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.8.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.1

Viết lại ${(x + 2)}^{2}$ ở dạng $(x + 2) (x + 2)$ .

$r'' (x) = \frac{(x + 2) (x + 2) {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.2

Khai triển $(x + 2) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r'' (x) = \frac{(x (x + 2) + 2 (x + 2)) {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r'' (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r'' (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 2 x + 2 x + 4) {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.3.2

Cộng $2 x$ và $2 x$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.4

Viết lại ${(x - 2)}^{2}$ ở dạng $(x - 2) (x - 2)$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) ((x - 2) (x - 2)) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.5

Khai triển $(x - 2) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.6.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.6.1.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.6.1.3

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.6.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 2 x$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} - 4 x + 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.7

Khai triển $(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} - 4 x + 4)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 4 x) + 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.8

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 4 x) + 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.8.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x^{2} (- 4 x)$ và $4 x \cdot x^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} - 4 x^{2} x + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} x + 4 x (- 4 x) + 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.8.2

Cộng $- 4 x^{2} x$ và $4 x^{2} x$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 0 + 4 x (- 4 x) + 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.8.3

Cộng $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4$ và $0$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.8.4

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $4 x \cdot 4$ và $4 (- 4 x)$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 \cdot (4 x) + 4 x^{2} - 4 \cdot (4 x) + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.8.5

Trừ $4 \cdot 4 x$ khỏi $4 \cdot 4 x$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 x^{2} + 0 + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.8.6

Cộng $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 x^{2}$ và $0$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.9.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.9.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r'' (x) = \frac{(x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.9.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.9.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 \cdot x^{2} + 4 x (- 4 x) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.9.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x \cdot x) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.9.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.9.4.1

Di chuyển $x$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{2} + 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.9.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.9.5

Nhân $4$ với $- 4$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{2} - 16 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.9.6

Nhân $4$ với $4$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{2} - 16 x^{2} + 4 x^{2} + 16) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.10

Trừ $16 x^{2}$ khỏi $4 x^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 12 x^{2} + 4 x^{2} + 16) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.11

Cộng $- 12 x^{2}$ và $4 x^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.12.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (3 x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.12.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.12.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (3 (x^{2} x) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.12.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.12.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.9.4.12.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (3 x^{2 + 1} + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.12.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (3 x^{3} + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.12.3

Di chuyển $- 12$ sang phía bên trái của $x$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (3 x^{3} - 12 x + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.13

Cộng $3 x^{3}$ và $x^{3}$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (4 x^{3} - 12 x - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.14

Trừ $12 x$ khỏi $- 12 x$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (4 x^{3} - 24 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.15

Khai triển $(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (4 x^{3} - 24 x - 8)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$r'' (x) = \frac{x^{4} (4 x^{3}) + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.16

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.16.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r'' (x) = \frac{4 x^{4} x^{3} + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.16.2

Nhân $x^{4}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.16.2.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$r'' (x) = \frac{4 (x^{3} x^{4}) + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.16.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r'' (x) = \frac{4 x^{3 + 4} + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.16.2.3

Cộng $3$ và $4$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.16.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{4} x + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.16.4

Nhân $x^{4}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.16.4.1

Di chuyển $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.16.4.2

Nhân $x$ với $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.16.4.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.9.4.16.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.16.4.3

Cộng $1$ và $4$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.16.5

Di chuyển $- 8$ sang phía bên trái của $x^{4}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 \cdot x^{4} - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.16.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 8 \cdot (4 x^{2} x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.16.7

Nhân $x^{2}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.16.7.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 8 \cdot (4 (x^{3} x^{2})) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.16.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 8 \cdot (4 x^{3 + 2}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.16.7.3

Cộng $3$ và $2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 8 \cdot (4 x^{5}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.16.8

Nhân $- 8$ với $4$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.16.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} - 8 \cdot (- 24 x^{2} x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.16.10

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.16.10.1

Di chuyển $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} - 8 \cdot (- 24 (x \cdot x^{2})) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.16.10.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.16.10.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.9.4.16.10.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} - 8 \cdot (- 24 x^{1 + 2}) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.16.10.3

Cộng $1$ và $2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} - 8 \cdot (- 24 x^{3}) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.16.11

Nhân $- 8$ với $- 24$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} + 192 x^{3} - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.16.12

Nhân $- 8$ với $- 8$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} + 192 x^{3} + 64 x^{2} + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.16.13

Nhân $4$ với $16$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} + 192 x^{3} + 64 x^{2} + 64 x^{3} + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.16.14

Nhân $- 24$ với $16$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} + 192 x^{3} + 64 x^{2} + 64 x^{3} - 384 x + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.16.15

Nhân $16$ với $- 8$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} + 192 x^{3} + 64 x^{2} + 64 x^{3} - 384 x - 128 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.17

Trừ $32 x^{5}$ khỏi $- 24 x^{5}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 192 x^{3} + 64 x^{2} + 64 x^{3} - 384 x - 128 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.18

Cộng $192 x^{3}$ và $64 x^{3}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.19

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.19.1

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.19.1.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- (x^{3} x) - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.19.1.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.19.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.9.4.19.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{3 + 1} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.19.1.3

Cộng $3$ và $1$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.19.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} - 1 \cdot (- 12 x \cdot x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.19.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.19.3.1

Di chuyển $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} - 1 \cdot (- 12 (x \cdot x)) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.19.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} - 1 \cdot (- 12 x^{2}) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.19.4

Nhân $- 1$ với $- 12$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.19.5

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.20.1

Viết lại ${(x + 2)}^{2}$ ở dạng $(x + 2) (x + 2)$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 ((x + 2) (x + 2)) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.2

Khai triển $(x + 2) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.20.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.20.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.20.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.3.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.3.2

Cộng $2 x$ và $2 x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 (x^{2} + 4 x + 4) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) ((2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 4) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.20.5.1

Nhân $4$ với $2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) ((2 x^{2} + 8 x + 2 \cdot 4) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) ((2 x^{2} + 8 x + 8) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.6

Khai triển $(2 x^{2} + 8 x + 8) (x - 2)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.20.7.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.20.7.1.1

Di chuyển $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.7.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.20.7.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.9.4.20.7.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.7.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.7.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.7.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.20.7.3.1

Di chuyển $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.7.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x^{2} + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.7.4

Nhân $- 2$ với $8$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.7.5

Nhân $8$ với $- 2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x - 16 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.8

Cộng $- 4 x^{2}$ và $8 x^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + 8 x - 16 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.9

Cộng $- 16 x$ và $8 x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.10

Viết lại ${(x - 2)}^{2}$ ở dạng $(x - 2) (x - 2)$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 ((x - 2) (x - 2)) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.11

Khai triển $(x - 2) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.20.11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.11.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.11.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.12

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.20.12.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.20.12.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.12.1.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.12.1.3

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.12.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 2 x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x^{2} - 4 x + 4) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.13

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + (2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.14

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.20.14.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + (2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 4) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.14.2

Nhân $2$ với $4$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + (2 x^{2} - 8 x + 8) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.15

Khai triển $(2 x^{2} - 8 x + 8) (x + 2)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 2 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.16

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.20.16.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.20.16.1.1

Di chuyển $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.16.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.20.16.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.9.4.20.16.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 2 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.16.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.16.2

Nhân $2$ với $2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.16.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.20.16.3.1

Di chuyển $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 (x \cdot x) - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.16.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.16.4

Nhân $2$ với $- 8$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 16 x + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.16.5

Nhân $8$ với $2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 16 x + 8 x + 16)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.17

Trừ $8 x^{2}$ khỏi $4 x^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x + 8 x + 16)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.20.18

Cộng $- 16 x$ và $8 x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x + 16)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.21

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x + 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.21.1

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $4 x^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 0 - 8 x + 16)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.21.2

Cộng $2 x^{3} - 8 x - 16 + 2 x^{3}$ và $0$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 8 x - 16 + 2 x^{3} - 8 x + 16)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.21.3

Cộng $- 16$ và $16$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 8 x + 2 x^{3} - 8 x + 0)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.21.4

Cộng $2 x^{3} - 8 x + 2 x^{3} - 8 x$ và $0$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 8 x + 2 x^{3} - 8 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.22

Cộng $2 x^{3}$ và $2 x^{3}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (4 x^{3} - 8 x - 8 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.23

Trừ $8 x$ khỏi $- 8 x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (4 x^{3} - 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.24

Khai triển $(- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (4 x^{3} - 16 x)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - x^{4} (4 x^{3}) - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.25.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 1 \cdot (4 x^{4} x^{3}) - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.2

Nhân $x^{4}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.25.2.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 1 \cdot (4 (x^{3} x^{4})) - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 1 \cdot (4 x^{3 + 4}) - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.2.3

Cộng $3$ và $4$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 1 \cdot (4 x^{7}) - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 16 x^{4} x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.5

Nhân $x^{4}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.25.5.1

Di chuyển $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 16 (x \cdot x^{4})) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.5.2

Nhân $x$ với $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.25.5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.9.4.25.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 16 x^{1 + 4}) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.5.3

Cộng $1$ và $4$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 16 x^{5}) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.6

Nhân $- 1$ với $- 16$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 12 \cdot (4 x^{2} x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.8

Nhân $x^{2}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.25.8.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 12 \cdot (4 (x^{3} x^{2})) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.8.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 12 \cdot (4 x^{3 + 2}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.8.3

Cộng $3$ và $2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 12 \cdot (4 x^{5}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.9

Nhân $12$ với $4$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.10

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} + 12 \cdot (- 16 x^{2} x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.11

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.25.11.1

Di chuyển $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} + 12 \cdot (- 16 (x \cdot x^{2})) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.11.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.25.11.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.9.4.25.11.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} + 12 \cdot (- 16 x^{1 + 2}) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.11.3

Cộng $1$ và $2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} + 12 \cdot (- 16 x^{3}) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.12

Nhân $12$ với $- 16$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.13

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 8 \cdot (4 x \cdot x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.14

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.25.14.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 8 \cdot (4 (x^{3} x)) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.14.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.25.14.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.9.4.25.14.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 8 \cdot (4 x^{3 + 1}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.14.3

Cộng $3$ và $1$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 8 \cdot (4 x^{4}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.15

Nhân $8$ với $4$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 32 x^{4} + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.16

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 32 x^{4} + 8 \cdot (- 16 x \cdot x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.17

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.25.17.1

Di chuyển $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 32 x^{4} + 8 \cdot (- 16 (x \cdot x))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.17.2

Nhân $x$ với $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 32 x^{4} + 8 \cdot (- 16 x^{2})}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.25.18

Nhân $8$ với $- 16$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 32 x^{4} - 128 x^{2}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.26

Cộng $16 x^{5}$ và $48 x^{5}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 64 x^{5} - 192 x^{3} + 32 x^{4} - 128 x^{2}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.27

Trừ $4 x^{7}$ khỏi $4 x^{7}$ .

$r'' (x) = \frac{- 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + 0 + 64 x^{5} - 192 x^{3} + 32 x^{4} - 128 x^{2}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.28

Cộng $- 56 x^{5}$ và $0$ .

$r'' (x) = \frac{- 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + 64 x^{5} - 192 x^{3} + 32 x^{4} - 128 x^{2}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.29

Cộng $- 56 x^{5}$ và $64 x^{5}$ .

$r'' (x) = \frac{8 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 192 x^{3} + 32 x^{4} - 128 x^{2}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.30

Cộng $- 8 x^{4}$ và $32 x^{4}$ .

$r'' (x) = \frac{8 x^{5} + 24 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 192 x^{3} - 128 x^{2}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.31

Trừ $192 x^{3}$ khỏi $256 x^{3}$ .

$r'' (x) = \frac{8 x^{5} + 24 x^{4} + 64 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 128 x^{2}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.32

Trừ $128 x^{2}$ khỏi $64 x^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{8 x^{5} + 24 x^{4} + 64 x^{3} - 64 x^{2} - 384 x - 128}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.33

Đưa $8$ ra ngoài $8 x^{5} + 24 x^{4} + 64 x^{3} - 64 x^{2} - 384 x - 128$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.33.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x^{5}$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5}) + 24 x^{4} + 64 x^{3} - 64 x^{2} - 384 x - 128}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.33.2

Đưa $8$ ra ngoài $24 x^{4}$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5}) + 8 (3 x^{4}) + 64 x^{3} - 64 x^{2} - 384 x - 128}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.33.3

Đưa $8$ ra ngoài $64 x^{3}$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5}) + 8 (3 x^{4}) + 8 (8 x^{3}) - 64 x^{2} - 384 x - 128}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.33.4

Đưa $8$ ra ngoài $- 64 x^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5}) + 8 (3 x^{4}) + 8 (8 x^{3}) + 8 (- 8 x^{2}) - 384 x - 128}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.33.5

Đưa $8$ ra ngoài $- 384 x$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5}) + 8 (3 x^{4}) + 8 (8 x^{3}) + 8 (- 8 x^{2}) + 8 (- 48 x) - 128}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.33.6

Đưa $8$ ra ngoài $- 128$ .

$r'' (x) = \frac{8 x^{5} + 8 (3 x^{4}) + 8 (8 x^{3}) + 8 (- 8 x^{2}) + 8 (- 48 x) + 8 \cdot - 16}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.33.7

Đưa $8$ ra ngoài $8 x^{5} + 8 (3 x^{4})$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4}) + 8 (8 x^{3}) + 8 (- 8 x^{2}) + 8 (- 48 x) + 8 \cdot - 16}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.33.8

Đưa $8$ ra ngoài $8 (x^{5} + 3 x^{4}) + 8 (8 x^{3})$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3}) + 8 (- 8 x^{2}) + 8 (- 48 x) + 8 \cdot - 16}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.33.9

Đưa $8$ ra ngoài $8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3}) + 8 (- 8 x^{2})$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2}) + 8 (- 48 x) + 8 \cdot - 16}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.33.10

Đưa $8$ ra ngoài $8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2}) + 8 (- 48 x)$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 48 x) + 8 \cdot - 16}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.4.33.11

Đưa $8$ ra ngoài $8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 48 x) + 8 \cdot - 16$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 48 x - 16)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.5.1

Nhân các số mũ trong ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.5.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 48 x - 16)}{{(x + 2)}^{2 \cdot 2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.5.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 48 x - 16)}{{(x + 2)}^{4} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Bước 2.9.5.2

Nhân các số mũ trong ${({(x - 2)}^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 48 x - 16)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2 \cdot 2}}$

Bước 2.9.5.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 48 x - 16)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 4}]$

Bước 4.1.2

$\frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2}] - (x^{3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} + x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (x^{3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (x^{3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.3.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.3.6

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.3.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.7.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.3.7.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - 2 (x^{3} + x^{2}) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) + (- 2 x^{3} - 2 x^{2}) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.3.1.1

Khai triển $(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.3.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} (3 x^{2} + 2 x) - 4 (3 x^{2} + 2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2} + 2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.3.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{3 x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3.1.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.3.1.2.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 x^{2 + 2} + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3.1.2.2.3

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{3 x^{4} + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3.1.2.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{2} x - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3.1.2.4

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.3.1.2.4.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 (x \cdot x^{2}) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3.1.2.4.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.3.1.2.4.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 (x^{1} x^{2}) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3.1.2.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{1 + 2} - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3.1.2.4.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3.1.2.5

Nhân $3$ với $- 4$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3.1.2.6

Nhân $2$ với $- 4$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3.1.3

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.3.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3.1.3.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.3.1.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 (x^{1} x^{3}) - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3.1.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{1 + 3} - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3.1.3.3

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3.1.4

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.3.1.4.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 (x \cdot x^{2})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3.1.4.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.3.1.4.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 (x^{1} x^{2})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3.1.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3.1.4.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.3.2.1

Trừ $2 x^{3}$ khỏi $2 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} + 0}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3.2.2

Cộng $3 x^{4} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4}$ và $0$ .

$\frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.3.3

Trừ $2 x^{4}$ khỏi $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} - 12 x^{2} - 8 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.4

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4} - 12 x^{2} - 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\frac{x \cdot x^{3} - 12 x^{2} - 8 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 12 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) - 8 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 8 x$ .

$\frac{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) + x \cdot - 8}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.4.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{3} + x (- 12 x)$ .

$\frac{x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 8}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.4.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 8$ .

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Bước 4.1.4.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.5.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

Bước 4.1.4.5.2

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

Bước 4.1.4.5.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x + 2) (x - 2)$ .

$f' (x) = \frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $r (x)$ đối với $x$ là $\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

Bước 5.2

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx - 3.06417777, - 0.69459271, 0, 3.75877048$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt mẫu số trong $\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 6.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 6.2.2

Đặt ${(x + 2)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Đặt ${(x + 2)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Bước 6.2.2.2

Giải ${(x + 2)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Đặt $x + 2$ bằng $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 6.2.2.2.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 6.2.3

Đặt ${(x - 2)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Đặt ${(x - 2)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 6.2.3.2

Giải ${(x - 2)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1

Đặt $x - 2$ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 6.2.3.2.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 6.2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ đúng.

$x = - 2, 2$

Bước 6.3

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x = - 2, x = 2$

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = - 3.06417777, - 0.69459271, 0, 3.75877048$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - 3.06417777$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{8 ({(- 3.06417777)}^{5} + 3 {(- 3.06417777)}^{4} + 8 {(- 3.06417777)}^{3} - 8 {(- 3.06417777)}^{2} - 48 \cdot - 3.06417777 - 16)}{{((- 3.06417777) + 2)}^{4} {((- 3.06417777) - 2)}^{4}}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 3.06417777$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{8 (- 270.12811583 + 3 {(- 3.06417777)}^{4} + 8 {(- 3.06417777)}^{3} - 8 {(- 3.06417777)}^{2} - 48 \cdot - 3.06417777 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Bước 9.1.2

Nâng $- 3.06417777$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{8 (- 270.12811583 + 3 \cdot 88.15680286 + 8 {(- 3.06417777)}^{3} - 8 {(- 3.06417777)}^{2} - 48 \cdot - 3.06417777 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Bước 9.1.3

Nhân $3$ với $88.15680286$ .

$\frac{8 (- 270.12811583 + 264.4704086 + 8 {(- 3.06417777)}^{3} - 8 {(- 3.06417777)}^{2} - 48 \cdot - 3.06417777 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Bước 9.1.4

Nâng $- 3.06417777$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{8 (- 270.12811583 + 264.4704086 + 8 \cdot - 28.77013326 - 8 {(- 3.06417777)}^{2} - 48 \cdot - 3.06417777 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Bước 9.1.5

Nhân $8$ với $- 28.77013326$ .

$\frac{8 (- 270.12811583 + 264.4704086 - 230.16106614 - 8 {(- 3.06417777)}^{2} - 48 \cdot - 3.06417777 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Bước 9.1.6

Nâng $- 3.06417777$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{8 (- 270.12811583 + 264.4704086 - 230.16106614 - 8 \cdot 9.38918542 - 48 \cdot - 3.06417777 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Bước 9.1.7

Nhân $- 8$ với $9.38918542$ .

$\frac{8 (- 270.12811583 + 264.4704086 - 230.16106614 - 75.11348336 - 48 \cdot - 3.06417777 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Bước 9.1.8

Nhân $- 48$ với $- 3.06417777$ .

$\frac{8 (- 270.12811583 + 264.4704086 - 230.16106614 - 75.11348336 + 147.08053307 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Bước 9.1.9

Cộng $- 270.12811583$ và $264.4704086$ .

$\frac{8 (- 5.65770723 - 230.16106614 - 75.11348336 + 147.08053307 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Bước 9.1.10

Trừ $230.16106614$ khỏi $- 5.65770723$ .

$\frac{8 (- 235.81877337 - 75.11348336 + 147.08053307 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Bước 9.1.11

Trừ $75.11348336$ khỏi $- 235.81877337$ .

$\frac{8 (- 310.93225673 + 147.08053307 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Bước 9.1.12

Cộng $- 310.93225673$ và $147.08053307$ .

$\frac{8 (- 163.85172366 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Bước 9.1.13

Trừ $16$ khỏi $- 163.85172366$ .

$\frac{8 \cdot - 179.85172366}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Cộng $- 3.06417777$ và $2$ .

$\frac{8 \cdot - 179.85172366}{{(- 1.06417777)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Bước 9.2.2

Trừ $2$ khỏi $- 3.06417777$ .

$\frac{8 \cdot - 179.85172366}{{(- 1.06417777)}^{4} {(- 5.06417777)}^{4}}$

Bước 9.2.3

Nâng $- 1.06417777$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{8 \cdot - 179.85172366}{1.28249811 {(- 5.06417777)}^{4}}$

Bước 9.2.4

Nâng $- 5.06417777$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{8 \cdot - 179.85172366}{1.28249811 \cdot 657.71200782}$

Bước 9.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân $8$ với $- 179.85172366$ .

$\frac{- 1438.8137893}{1.28249811 \cdot 657.71200782}$

Bước 9.3.2

Nhân $1.28249811$ với $657.71200782$ .

$\frac{- 1438.8137893}{843.51440761}$

Bước 9.3.3

Chia $- 1438.8137893$ cho $843.51440761$ .

$- 1.70573706$

Bước 10

$x = - 3.06417777$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - 3.06417777$ là cực đại địa phương

Bước 11

Tìm giá trị y khi $x = - 3.06417777$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3.06417777$ trong biểu thức.

$r (- 3.06417777) = \frac{{(- 3.06417777)}^{3} + 1 {(- 3.06417777)}^{2}}{{(- 3.06417777)}^{2} - 4}$

Bước 11.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Nâng $- 3.06417777$ lên lũy thừa $3$ .

$r (- 3.06417777) = \frac{- 28.77013326 + 1 {(- 3.06417777)}^{2}}{{(- 3.06417777)}^{2} - 4}$

Bước 11.2.1.2

Nhân ${(- 3.06417777)}^{2}$ với $1$ .

$r (- 3.06417777) = \frac{- 28.77013326 + {(- 3.06417777)}^{2}}{{(- 3.06417777)}^{2} - 4}$

Bước 11.2.1.3

Nâng $- 3.06417777$ lên lũy thừa $2$ .

$r (- 3.06417777) = \frac{- 28.77013326 + 9.38918542}{{(- 3.06417777)}^{2} - 4}$

Bước 11.2.1.4

Cộng $- 28.77013326$ và $9.38918542$ .

$r (- 3.06417777) = \frac{- 19.38094784}{{(- 3.06417777)}^{2} - 4}$

Bước 11.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Nâng $- 3.06417777$ lên lũy thừa $2$ .

$r (- 3.06417777) = \frac{- 19.38094784}{9.38918542 - 4}$

Bước 11.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $9.38918542$ .

$r (- 3.06417777) = \frac{- 19.38094784}{5.38918542}$

Bước 11.2.3

Chia $- 19.38094784$ cho $5.38918542$ .

$r (- 3.06417777) = - 3.59626665$

Bước 11.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- 3.59626665$ .

$y = - 3.59626665$

Bước 12

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - 0.69459271$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{8 ({(- 0.69459271)}^{5} + 3 {(- 0.69459271)}^{4} + 8 {(- 0.69459271)}^{3} - 8 {(- 0.69459271)}^{2} - 48 \cdot - 0.69459271 - 16)}{{((- 0.69459271) + 2)}^{4} {((- 0.69459271) - 2)}^{4}}$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Nâng $- 0.69459271$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{8 (- 0.16167806 + 3 {(- 0.69459271)}^{4} + 8 {(- 0.69459271)}^{3} - 8 {(- 0.69459271)}^{2} - 48 \cdot - 0.69459271 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Bước 13.1.2

Nâng $- 0.69459271$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{8 (- 0.16167806 + 3 \cdot 0.23276672 + 8 {(- 0.69459271)}^{3} - 8 {(- 0.69459271)}^{2} - 48 \cdot - 0.69459271 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Bước 13.1.3

Nhân $3$ với $0.23276672$ .

$\frac{8 (- 0.16167806 + 0.69830016 + 8 {(- 0.69459271)}^{3} - 8 {(- 0.69459271)}^{2} - 48 \cdot - 0.69459271 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Bước 13.1.4

Nâng $- 0.69459271$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{8 (- 0.16167806 + 0.69830016 + 8 \cdot - 0.33511252 - 8 {(- 0.69459271)}^{2} - 48 \cdot - 0.69459271 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Bước 13.1.5

Nhân $8$ với $- 0.33511252$ .

$\frac{8 (- 0.16167806 + 0.69830016 - 2.68090023 - 8 {(- 0.69459271)}^{2} - 48 \cdot - 0.69459271 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Bước 13.1.6

Nâng $- 0.69459271$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{8 (- 0.16167806 + 0.69830016 - 2.68090023 - 8 \cdot 0.48245903 - 48 \cdot - 0.69459271 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Bước 13.1.7

Nhân $- 8$ với $0.48245903$ .

$\frac{8 (- 0.16167806 + 0.69830016 - 2.68090023 - 3.85967227 - 48 \cdot - 0.69459271 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Bước 13.1.8

Nhân $- 48$ với $- 0.69459271$ .

$\frac{8 (- 0.16167806 + 0.69830016 - 2.68090023 - 3.85967227 + 33.34045014 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Bước 13.1.9

Cộng $- 0.16167806$ và $0.69830016$ .

$\frac{8 (0.53662209 - 2.68090023 - 3.85967227 + 33.34045014 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Bước 13.1.10

Trừ $2.68090023$ khỏi $0.53662209$ .

$\frac{8 (- 2.14427813 - 3.85967227 + 33.34045014 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Bước 13.1.11

Trừ $3.85967227$ khỏi $- 2.14427813$ .

$\frac{8 (- 6.00395041 + 33.34045014 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Bước 13.1.12

Cộng $- 6.00395041$ và $33.34045014$ .

$\frac{8 (27.33649972 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Bước 13.1.13

Trừ $16$ khỏi $27.33649972$ .

$\frac{8 \cdot 11.33649972}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Bước 13.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Cộng $- 0.69459271$ và $2$ .

$\frac{8 \cdot 11.33649972}{{1.30540728}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Bước 13.2.2

Trừ $2$ khỏi $- 0.69459271$ .

$\frac{8 \cdot 11.33649972}{{1.30540728}^{4} {(- 2.69459271)}^{4}}$

Bước 13.2.3

Nâng $1.30540728$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{8 \cdot 11.33649972}{2.90391655 {(- 2.69459271)}^{4}}$

Bước 13.2.4

Nâng $- 2.69459271$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{8 \cdot 11.33649972}{2.90391655 \cdot 52.71965054}$

Bước 13.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Nhân $8$ với $11.33649972$ .

$\frac{90.69199782}{2.90391655 \cdot 52.71965054}$

Bước 13.3.2

Nhân $2.90391655$ với $52.71965054$ .

$\frac{90.69199782}{153.09346609}$

Bước 13.3.3

Chia $90.69199782$ cho $153.09346609$ .

$0.59239626$

Bước 14

$x = - 0.69459271$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - 0.69459271$ là cực tiểu địa phương

Bước 15

Tìm giá trị y khi $x = - 0.69459271$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 0.69459271$ trong biểu thức.

$r (- 0.69459271) = \frac{{(- 0.69459271)}^{3} + 1 {(- 0.69459271)}^{2}}{{(- 0.69459271)}^{2} - 4}$

Bước 15.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.1

Nâng $- 0.69459271$ lên lũy thừa $3$ .

$r (- 0.69459271) = \frac{- 0.33511252 + 1 {(- 0.69459271)}^{2}}{{(- 0.69459271)}^{2} - 4}$

Bước 15.2.1.2

Nhân ${(- 0.69459271)}^{2}$ với $1$ .

$r (- 0.69459271) = \frac{- 0.33511252 + {(- 0.69459271)}^{2}}{{(- 0.69459271)}^{2} - 4}$

Bước 15.2.1.3

Nâng $- 0.69459271$ lên lũy thừa $2$ .

$r (- 0.69459271) = \frac{- 0.33511252 + 0.48245903}{{(- 0.69459271)}^{2} - 4}$

Bước 15.2.1.4

Cộng $- 0.33511252$ và $0.48245903$ .

$r (- 0.69459271) = \frac{0.1473465}{{(- 0.69459271)}^{2} - 4}$

Bước 15.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.1

Nâng $- 0.69459271$ lên lũy thừa $2$ .

$r (- 0.69459271) = \frac{0.1473465}{0.48245903 - 4}$

Bước 15.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $0.48245903$ .

$r (- 0.69459271) = \frac{0.1473465}{- 3.51754096}$

Bước 15.2.3

Chia $0.1473465$ cho $- 3.51754096$ .

$r (- 0.69459271) = - 0.04188906$

Bước 15.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- 0.04188906$ .

$y = - 0.04188906$

Bước 16

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 0$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{8 ({(0)}^{5} + 3 {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 - 16)}{{((0) + 2)}^{4} {((0) - 2)}^{4}}$

Bước 17

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{8 (0 + 3 \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} - 48 \cdot 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Bước 17.1.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{8 (0 + 3 \cdot 0 + 8 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} - 48 \cdot 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Bước 17.1.3

Nhân $3$ với $0$ .

$\frac{8 (0 + 0 + 8 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} - 48 \cdot 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Bước 17.1.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{8 (0 + 0 + 8 \cdot 0 - 8 \cdot 0^{2} - 48 \cdot 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Bước 17.1.5

Nhân $8$ với $0$ .

$\frac{8 (0 + 0 + 0 - 8 \cdot 0^{2} - 48 \cdot 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Bước 17.1.6

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{8 (0 + 0 + 0 - 8 \cdot 0 - 48 \cdot 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Bước 17.1.7

Nhân $- 8$ với $0$ .

$\frac{8 (0 + 0 + 0 + 0 - 48 \cdot 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Bước 17.1.8

Nhân $- 48$ với $0$ .

$\frac{8 (0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Bước 17.1.9

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{8 (0 + 0 + 0 + 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Bước 17.1.10

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{8 (0 + 0 + 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Bước 17.1.11

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{8 (0 + 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Bước 17.1.12

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{8 (0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Bước 17.1.13

Trừ $16$ khỏi $0$ .

$\frac{8 \cdot - 16}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Bước 17.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $- 1 (0)$ .

$\frac{8 \cdot - 16}{{(- 1 (0) + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Bước 17.2.2

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$\frac{8 \cdot - 16}{{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Bước 17.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$ .

$\frac{8 \cdot - 16}{{(- 1 \cdot (0 - 2))}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Bước 17.2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 1 \cdot (0 - 2)$ .

$\frac{8 \cdot - 16}{{(- 1)}^{4} \cdot {(0 - 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Bước 17.2.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{8 \cdot - 16}{1 \cdot {(0 - 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Bước 17.2.6

Nhân ${(0 - 2)}^{4}$ với $1$ .

$\frac{8 \cdot - 16}{{(0 - 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Bước 17.2.7

Nhân ${(0 - 2)}^{4}$ với ${(0 - 2)}^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.7.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{8 \cdot - 16}{{(0 - 2)}^{4 + 4}}$

Bước 17.2.7.2

Cộng $4$ và $4$ .

$\frac{8 \cdot - 16}{{(0 - 2)}^{8}}$

Bước 17.3

Nhân $8$ với $- 16$ .

$\frac{- 128}{{(0 - 2)}^{8}}$

Bước 17.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.4.1

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$\frac{- 128}{{(- 2)}^{8}}$

Bước 17.4.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{- 128}{256}$

Bước 17.5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.5.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 128$ và $256$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.5.1.1

Đưa $128$ ra ngoài $- 128$ .

$\frac{128 (- 1)}{256}$

Bước 17.5.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.5.1.2.1

Đưa $128$ ra ngoài $256$ .

$\frac{128 \cdot - 1}{128 \cdot 2}$

Bước 17.5.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{128 \cdot - 1}{128 \cdot 2}$

Bước 17.5.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{2}$

Bước 17.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{2}$

Bước 18

$x = 0$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = 0$ là cực đại địa phương

Bước 19

Tìm giá trị y khi $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$r (0) = \frac{{(0)}^{3} + 1 {(0)}^{2}}{{(0)}^{2} - 4}$

Bước 19.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$r (0) = \frac{0 + 1 \cdot 0^{2}}{0^{2} - 4}$

Bước 19.2.1.2

Nhân $0^{2}$ với $1$ .

$r (0) = \frac{0 + 0^{2}}{0^{2} - 4}$

Bước 19.2.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$r (0) = \frac{0 + 0}{0^{2} - 4}$

Bước 19.2.1.4

Cộng $0$ và $0$ .

$r (0) = \frac{0}{0^{2} - 4}$

Bước 19.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$r (0) = \frac{0}{0 - 4}$

Bước 19.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $0$ .

$r (0) = \frac{0}{- 4}$

Bước 19.2.3

Chia $0$ cho $- 4$ .

$r (0) = 0$

Bước 19.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$y = 0$

Bước 20

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 3.75877048$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{8 ({(3.75877048)}^{5} + 3 {(3.75877048)}^{4} + 8 {(3.75877048)}^{3} - 8 {(3.75877048)}^{2} - 48 \cdot 3.75877048 - 16)}{{((3.75877048) + 2)}^{4} {((3.75877048) - 2)}^{4}}$

Bước 21

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1.1

Nâng $3.75877048$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{8 (750.28979452 + 3 \cdot {3.75877048}^{4} + 8 \cdot {3.75877048}^{3} - 8 \cdot {3.75877048}^{2} - 48 \cdot 3.75877048 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Bước 21.1.2

Nâng $3.75877048$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{8 (750.28979452 + 3 \cdot 199.61043052 + 8 \cdot {3.75877048}^{3} - 8 \cdot {3.75877048}^{2} - 48 \cdot 3.75877048 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Bước 21.1.3

Nhân $3$ với $199.61043052$ .

$\frac{8 (750.28979452 + 598.83129158 + 8 \cdot {3.75877048}^{3} - 8 \cdot {3.75877048}^{2} - 48 \cdot 3.75877048 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Bước 21.1.4

Nâng $3.75877048$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{8 (750.28979452 + 598.83129158 + 8 \cdot 53.10524582 - 8 \cdot {3.75877048}^{2} - 48 \cdot 3.75877048 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Bước 21.1.5

Nhân $8$ với $53.10524582$ .

$\frac{8 (750.28979452 + 598.83129158 + 424.84196658 - 8 \cdot {3.75877048}^{2} - 48 \cdot 3.75877048 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Bước 21.1.6

Nâng $3.75877048$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{8 (750.28979452 + 598.83129158 + 424.84196658 - 8 \cdot 14.12835554 - 48 \cdot 3.75877048 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Bước 21.1.7

Nhân $- 8$ với $14.12835554$ .

$\frac{8 (750.28979452 + 598.83129158 + 424.84196658 - 113.02684439 - 48 \cdot 3.75877048 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Bước 21.1.8

Nhân $- 48$ với $3.75877048$ .

$\frac{8 (750.28979452 + 598.83129158 + 424.84196658 - 113.02684439 - 180.42098321 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Bước 21.1.9

Cộng $750.28979452$ và $598.83129158$ .

$\frac{8 (1349.1210861 + 424.84196658 - 113.02684439 - 180.42098321 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Bước 21.1.10

Cộng $1349.1210861$ và $424.84196658$ .

$\frac{8 (1773.96305269 - 113.02684439 - 180.42098321 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Bước 21.1.11

Trừ $113.02684439$ khỏi $1773.96305269$ .

$\frac{8 (1660.93620829 - 180.42098321 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Bước 21.1.12

Trừ $180.42098321$ khỏi $1660.93620829$ .

$\frac{8 (1480.51522507 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Bước 21.1.13

Trừ $16$ khỏi $1480.51522507$ .

$\frac{8 \cdot 1464.51522507}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Bước 21.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.2.1

Cộng $3.75877048$ và $2$ .

$\frac{8 \cdot 1464.51522507}{{5.75877048}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Bước 21.2.2

Trừ $2$ khỏi $3.75877048$ .

$\frac{8 \cdot 1464.51522507}{{5.75877048}^{4} \cdot {1.75877048}^{4}}$

Bước 21.2.3

Nâng $5.75877048$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{8 \cdot 1464.51522507}{1099.81358577 \cdot {1.75877048}^{4}}$

Bước 21.2.4

Nâng $1.75877048$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{8 \cdot 1464.51522507}{1099.81358577 \cdot 9.56834165}$

Bước 21.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.3.1

Nhân $8$ với $1464.51522507$ .

$\frac{11716.12180061}{1099.81358577 \cdot 9.56834165}$

Bước 21.3.2

Nhân $1099.81358577$ với $9.56834165$ .

$\frac{11716.12180061}{10523.39214424}$

Bước 21.3.3

Chia $11716.12180061$ cho $10523.39214424$ .

$1.11334079$

Bước 22

$x = 3.75877048$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = 3.75877048$ là cực tiểu địa phương

Bước 23

Tìm giá trị y khi $x = 3.75877048$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.1

Thay thế biến $x$ bằng $3.75877048$ trong biểu thức.

$r (3.75877048) = \frac{{(3.75877048)}^{3} + 1 {(3.75877048)}^{2}}{{(3.75877048)}^{2} - 4}$

Bước 23.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.1.1

Nâng $3.75877048$ lên lũy thừa $3$ .

$r (3.75877048) = \frac{53.10524582 + 1 \cdot {3.75877048}^{2}}{{3.75877048}^{2} - 4}$

Bước 23.2.1.2

Nhân ${3.75877048}^{2}$ với $1$ .

$r (3.75877048) = \frac{53.10524582 + {3.75877048}^{2}}{{3.75877048}^{2} - 4}$

Bước 23.2.1.3

Nâng $3.75877048$ lên lũy thừa $2$ .

$r (3.75877048) = \frac{53.10524582 + 14.12835554}{{3.75877048}^{2} - 4}$

Bước 23.2.1.4

Cộng $53.10524582$ và $14.12835554$ .

$r (3.75877048) = \frac{67.23360137}{{3.75877048}^{2} - 4}$

Bước 23.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 23.2.2.1

Nâng $3.75877048$ lên lũy thừa $2$ .

$r (3.75877048) = \frac{67.23360137}{14.12835554 - 4}$

Bước 23.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $14.12835554$ .

$r (3.75877048) = \frac{67.23360137}{10.12835554}$

Bước 23.2.3

Chia $67.23360137$ cho $10.12835554$ .

$r (3.75877048) = 6.63815572$

Bước 23.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $6.63815572$ .

$y = 6.63815572$

Bước 24

Đây là những cực trị địa phương cho $r (x) = \frac{x^{3} + 1 x^{2}}{x^{2} - 4}$ .

$(- 3.06417777, - 3.59626665)$ là một cực đại địa phuơng

$(- 0.69459271, - 0.04188906)$ là một cực tiểu địa phương

$(0, 0)$ là một cực đại địa phuơng

$(3.75877048, 6.63815572)$ là một cực tiểu địa phương

Bước 25