Giải tích Ví dụ

$s (t) = \frac{25000 e^{- t}}{{(1 + 5 e^{- t})}^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $25000$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{25000 e^{- t}}{{(1 + 5 e^{- t})}^{2}}$ đối với $t$ là $25000 \frac{d}{d t} [\frac{e^{- t}}{{(1 + 5 e^{- t})}^{2}}]$ .

$25000 \frac{d}{d t} [\frac{e^{- t}}{{(1 + 5 e^{- t})}^{2}}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ là $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ trong đó $f (t) = e^{- t}$ và $g (t) = {(1 + 5 e^{- t})}^{2}$ .

$25000 \frac{{(1 + 5 e^{- t})}^{2} \frac{d}{d t} [e^{- t}] - e^{- t} \frac{d}{d t} [{(1 + 5 e^{- t})}^{2}]}{{({(1 + 5 e^{- t})}^{2})}^{2}}$

Bước 1.3

Nhân các số mũ trong ${({(1 + 5 e^{- t})}^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25000 \frac{{(1 + 5 e^{- t})}^{2} \frac{d}{d t} [e^{- t}] - e^{- t} \frac{d}{d t} [{(1 + 5 e^{- t})}^{2}]}{{(1 + 5 e^{- t})}^{2 \cdot 2}}$

Bước 1.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$25000 \frac{{(1 + 5 e^{- t})}^{2} \frac{d}{d t} [e^{- t}] - e^{- t} \frac{d}{d t} [{(1 + 5 e^{- t})}^{2}]}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = e^{t}$ và $g (t) = - t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $- t$ .

$25000 \frac{{(1 + 5 e^{- t})}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d t} [- t]) - e^{- t} \frac{d}{d t} [{(1 + 5 e^{- t})}^{2}]}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ là $a^{u_{1}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$25000 \frac{{(1 + 5 e^{- t})}^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d t} [- t]) - e^{- t} \frac{d}{d t} [{(1 + 5 e^{- t})}^{2}]}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $- t$ .

$25000 \frac{{(1 + 5 e^{- t})}^{2} (e^{- t} \frac{d}{d t} [- t]) - e^{- t} \frac{d}{d t} [{(1 + 5 e^{- t})}^{2}]}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- t$ đối với $t$ là $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$25000 \frac{{(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} (- \frac{d}{d t} [t]) - e^{- t} \frac{d}{d t} [{(1 + 5 e^{- t})}^{2}]}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$25000 \frac{{(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} (- 1 \cdot 1) - e^{- t} \frac{d}{d t} [{(1 + 5 e^{- t})}^{2}]}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.5.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$25000 \frac{{(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} \cdot - 1 - e^{- t} \frac{d}{d t} [{(1 + 5 e^{- t})}^{2}]}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.5.3.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của ${(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t}$ .

$25000 \frac{- 1 \cdot ({(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t}) - e^{- t} \frac{d}{d t} [{(1 + 5 e^{- t})}^{2}]}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.5.3.3

Viết lại $- 1 {(1 + 5 e^{- t})}^{2}$ ở dạng $- {(1 + 5 e^{- t})}^{2}$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - e^{- t} \frac{d}{d t} [{(1 + 5 e^{- t})}^{2}]}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{2}$ và $g (t) = 1 + 5 e^{- t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $1 + 5 e^{- t}$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - e^{- t} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d t} [1 + 5 e^{- t}])}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - e^{- t} (2 u_{2} \frac{d}{d t} [1 + 5 e^{- t}])}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $1 + 5 e^{- t}$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - e^{- t} (2 (1 + 5 e^{- t}) \frac{d}{d t} [1 + 5 e^{- t}])}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.7

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 2 e^{- t} ((1 + 5 e^{- t}) \frac{d}{d t} [1 + 5 e^{- t}])}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.7.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + 5 e^{- t}$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [5 e^{- t}]$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 2 e^{- t} ((1 + 5 e^{- t}) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [5 e^{- t}]))}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.7.3

Vì $1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $1$ đối với $t$ là $0$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 2 e^{- t} ((1 + 5 e^{- t}) (0 + \frac{d}{d t} [5 e^{- t}]))}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.7.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d t} [5 e^{- t}]$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 2 e^{- t} ((1 + 5 e^{- t}) \frac{d}{d t} [5 e^{- t}])}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.7.5

Vì $5$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $5 e^{- t}$ đối với $t$ là $5 \frac{d}{d t} [e^{- t}]$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 2 e^{- t} ((1 + 5 e^{- t}) (5 \frac{d}{d t} [e^{- t}]))}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.7.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.6.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $1 + 5 e^{- t}$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 2 e^{- t} (5 \cdot (1 + 5 e^{- t}) \frac{d}{d t} [e^{- t}])}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.7.6.2

Nhân $5$ với $- 2$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 10 e^{- t} ((1 + 5 e^{- t}) \frac{d}{d t} [e^{- t}])}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = e^{t}$ và $g (t) = - t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $- t$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 10 e^{- t} ((1 + 5 e^{- t}) (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d t} [- t]))}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.8.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ là $a^{u_{3}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 10 e^{- t} ((1 + 5 e^{- t}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d t} [- t]))}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.8.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $- t$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 10 e^{- t} ((1 + 5 e^{- t}) (e^{- t} \frac{d}{d t} [- t]))}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 10 e^{- t - t} ((1 + 5 e^{- t}) \frac{d}{d t} [- t])}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.10

Trừ $t$ khỏi $- t$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 10 e^{- 2 t} ((1 + 5 e^{- t}) \frac{d}{d t} [- t])}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.11

Đưa $1 + 5 e^{- t}$ ra ngoài $- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 10 e^{- 2 t} ((1 + 5 e^{- t}) \frac{d}{d t} [- t])$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Đưa $1 + 5 e^{- t}$ ra ngoài $- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t}$ .

$25000 \frac{(1 + 5 e^{- t}) (- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t}) - 10 e^{- 2 t} ((1 + 5 e^{- t}) \frac{d}{d t} [- t])}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.11.2

Đưa $1 + 5 e^{- t}$ ra ngoài $- 10 e^{- 2 t} ((1 + 5 e^{- t}) \frac{d}{d t} [- t])$ .

$25000 \frac{(1 + 5 e^{- t}) (- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t}) + (1 + 5 e^{- t}) (- 10 e^{- 2 t} (\frac{d}{d t} [- t]))}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.11.3

Đưa $1 + 5 e^{- t}$ ra ngoài $(1 + 5 e^{- t}) (- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t}) + (1 + 5 e^{- t}) (- 10 e^{- 2 t} (\frac{d}{d t} [- t]))$ .

$25000 \frac{(1 + 5 e^{- t}) (- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t} - 10 e^{- 2 t} (\frac{d}{d t} [- t]))}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 1.12

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Đưa $1 + 5 e^{- t}$ ra ngoài ${(1 + 5 e^{- t})}^{4}$ .

$25000 \frac{(1 + 5 e^{- t}) (- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t} - 10 e^{- 2 t} (\frac{d}{d t} [- t]))}{(1 + 5 e^{- t}) {(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 1.12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$25000 \frac{(1 + 5 e^{- t}) (- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t} - 10 e^{- 2 t} (\frac{d}{d t} [- t]))}{(1 + 5 e^{- t}) {(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 1.12.3

Viết lại biểu thức.

$25000 \frac{- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t} - 10 e^{- 2 t} (\frac{d}{d t} [- t])}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 1.13

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- t$ đối với $t$ là $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$25000 \frac{- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t} - 10 e^{- 2 t} (- \frac{d}{d t} [t])}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 1.14

Nhân $- 1$ với $- 10$ .

$25000 \frac{- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t} + 10 e^{- 2 t} \frac{d}{d t} [t]}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 1.15

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$25000 \frac{- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t} + 10 e^{- 2 t} \cdot 1}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 1.16

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.16.1

Nhân $10$ với $1$ .

$25000 \frac{- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t} + 10 e^{- 2 t}}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 1.16.2

Kết hợp $25000$ và $\frac{- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t} + 10 e^{- 2 t}}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$ .

$\frac{25000 (- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t} + 10 e^{- 2 t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 1.17

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{25000 ((- 1 \cdot 1 - (5 e^{- t})) e^{- t} + 10 e^{- 2 t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 1.17.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{25000 (- 1 \cdot 1 e^{- t} - (5 e^{- t}) e^{- t} + 10 e^{- 2 t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 1.17.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{25000 (- 1 \cdot 1 e^{- t}) + 25000 (- (5 e^{- t}) e^{- t}) + 25000 (10 e^{- 2 t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 1.17.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.4.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{25000 (- 1 e^{- t}) + 25000 (- (5 e^{- t}) e^{- t}) + 25000 (10 e^{- 2 t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 1.17.4.1.2

Viết lại $- 1 e^{- t}$ ở dạng $- e^{- t}$ .

$\frac{25000 (- e^{- t}) + 25000 (- (5 e^{- t}) e^{- t}) + 25000 (10 e^{- 2 t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 1.17.4.1.3

Nhân $- 1$ với $25000$ .

$\frac{- 25000 e^{- t} + 25000 (- (5 e^{- t}) e^{- t}) + 25000 (10 e^{- 2 t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 1.17.4.1.4

Nhân $e^{- t}$ với $e^{- t}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.4.1.4.1

Di chuyển $e^{- t}$ .

$\frac{- 25000 e^{- t} + 25000 (- (5 (e^{- t} e^{- t}))) + 25000 (10 e^{- 2 t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 1.17.4.1.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 25000 e^{- t} + 25000 (- (5 e^{- t - t})) + 25000 (10 e^{- 2 t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 1.17.4.1.4.3

Trừ $t$ khỏi $- t$ .

$\frac{- 25000 e^{- t} + 25000 (- (5 e^{- 2 t})) + 25000 (10 e^{- 2 t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 1.17.4.1.5

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{- 25000 e^{- t} + 25000 (- 5 e^{- 2 t}) + 25000 (10 e^{- 2 t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 1.17.4.1.6

Nhân $- 5$ với $25000$ .

$\frac{- 25000 e^{- t} - 125000 e^{- 2 t} + 25000 (10 e^{- 2 t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 1.17.4.1.7

Nhân $10$ với $25000$ .

$\frac{- 25000 e^{- t} - 125000 e^{- 2 t} + 250000 e^{- 2 t}}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 1.17.4.2

Cộng $- 125000 e^{- 2 t}$ và $250000 e^{- 2 t}$ .

$\frac{- 25000 e^{- t} + 125000 e^{- 2 t}}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 1.17.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{125000 e^{- 2 t} - 25000 e^{- t}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}}$

Bước 1.17.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.6.1

Đưa $25000$ ra ngoài $125000 e^{- 2 t} - 25000 e^{- t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.6.1.1

Đưa $25000$ ra ngoài $125000 e^{- 2 t}$ .

$\frac{25000 (5 e^{- 2 t}) - 25000 e^{- t}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}}$

Bước 1.17.6.1.2

Đưa $25000$ ra ngoài $- 25000 e^{- t}$ .

$\frac{25000 (5 e^{- 2 t}) + 25000 (- e^{- t})}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}}$

Bước 1.17.6.1.3

Đưa $25000$ ra ngoài $25000 (5 e^{- 2 t}) + 25000 (- e^{- t})$ .

$\frac{25000 (5 e^{- 2 t} - e^{- t})}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}}$

Bước 1.17.6.2

Viết lại $e^{- 2 t}$ ở dạng ${(e^{- t})}^{2}$ .

$\frac{25000 (5 {(e^{- t})}^{2} - e^{- t})}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}}$

Bước 1.17.6.3

Giả sử $u = e^{- t}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $e^{- t}$ .

$\frac{25000 (5 u^{2} - u)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}}$

Bước 1.17.6.4

Đưa $u$ ra ngoài $5 u^{2} - u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.6.4.1

Đưa $u$ ra ngoài $5 u^{2}$ .

$\frac{25000 (u (5 u) - u)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}}$

Bước 1.17.6.4.2

Đưa $u$ ra ngoài $- u$ .

$\frac{25000 (u (5 u) + u \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}}$

Bước 1.17.6.4.3

Đưa $u$ ra ngoài $u (5 u) + u \cdot - 1$ .

$\frac{25000 (u (5 u - 1))}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}}$

Bước 1.17.6.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $e^{- t}$ .

$\frac{25000 e^{- t} (5 e^{- t} - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $25000$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{25000 e^{- t} (5 e^{- t} - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}}$ đối với $t$ là $25000 \frac{d}{d t} [\frac{e^{- t} (5 e^{- t} - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}}]$ .

$s'' (t) = 25000 \frac{d}{d t} (\frac{e^{- t} (5 e^{- t} - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}})$

Bước 2.2

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} \frac{d}{d t} (e^{- t} (5 e^{- t} - 1)) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{({(5 e^{- t} + 1)}^{3})}^{2}})$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${({(5 e^{- t} + 1)}^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} \frac{d}{d t} (e^{- t} (5 e^{- t} - 1)) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3 \cdot 2}})$

Bước 2.3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} \frac{d}{d t} (e^{- t} (5 e^{- t} - 1)) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ là $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ trong đó $f (t) = e^{- t}$ và $g (t) = 5 e^{- t} - 1$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (e^{- t} \frac{d}{d t} (5 e^{- t} - 1) + (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} (e^{- t})) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 e^{- t} - 1$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [5 e^{- t}] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (e^{- t} (\frac{d}{d t} (5 e^{- t}) + \frac{d}{d t} (- 1)) + (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} (e^{- t})) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.5.2

Vì $5$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $5 e^{- t}$ đối với $t$ là $5 \frac{d}{d t} [e^{- t}]$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (e^{- t} (5 \frac{d}{d t} (e^{- t}) + \frac{d}{d t} (- 1)) + (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} (e^{- t})) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = e^{t}$ và $g (t) = - t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $- t$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (e^{- t} (5 (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d t} (- t)) + \frac{d}{d t} (- 1)) + (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} (e^{- t})) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ là $a^{u_{1}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (e^{- t} (5 (e^{u_{1}} \frac{d}{d t} (- t)) + \frac{d}{d t} (- 1)) + (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} (e^{- t})) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $- t$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (e^{- t} (5 (e^{- t} \frac{d}{d t} (- t)) + \frac{d}{d t} (- 1)) + (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} (e^{- t})) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.7

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- t$ đối với $t$ là $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (e^{- t} (5 e^{- t} (- \frac{d}{d t} t) + \frac{d}{d t} (- 1)) + (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} (e^{- t})) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.7.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (e^{- t} (- 5 e^{- t} \frac{d}{d t} t + \frac{d}{d t} (- 1)) + (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} (e^{- t})) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.7.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (e^{- t} (- 5 e^{- t} \cdot 1 + \frac{d}{d t} (- 1)) + (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} (e^{- t})) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.7.4

Nhân $- 5$ với $1$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (e^{- t} (- 5 e^{- t} + \frac{d}{d t} (- 1)) + (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} (e^{- t})) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.7.5

Vì $- 1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $t$ là $0$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (e^{- t} (- 5 e^{- t} + 0) + (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} (e^{- t})) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.7.6

Cộng $- 5 e^{- t}$ và $0$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (e^{- t} (- 5 e^{- t}) + (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} (e^{- t})) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.8

Nhân $e^{- t}$ với $e^{- t}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Di chuyển $e^{- t}$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (e^{- t} e^{- t} \cdot - 5 + (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} (e^{- t})) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.8.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (e^{- t - t} \cdot - 5 + (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} (e^{- t})) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.8.3

Trừ $t$ khỏi $- t$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (e^{- 2 t} \cdot - 5 + (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} (e^{- t})) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.9

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $e^{- 2 t}$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (- 5 \cdot e^{- 2 t} + (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} (e^{- t})) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = e^{t}$ và $g (t) = - t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $- t$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (- 5 e^{- 2 t} + (5 e^{- t} - 1) (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d t} (- t))) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.10.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ là $a^{u_{2}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (- 5 e^{- 2 t} + (5 e^{- t} - 1) (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} (- t))) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.10.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $- t$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (- 5 e^{- 2 t} + (5 e^{- t} - 1) (e^{- t} \frac{d}{d t} (- t))) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.11

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- t$ đối với $t$ là $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (- 5 e^{- 2 t} + (5 e^{- t} - 1) e^{- t} (- \frac{d}{d t} t)) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.11.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (- 5 e^{- 2 t} + (5 e^{- t} - 1) e^{- t} (- 1 \cdot 1)) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.11.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (- 5 e^{- 2 t} + (5 e^{- t} - 1) e^{- t} \cdot - 1) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.11.3.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $(5 e^{- t} - 1) e^{- t}$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (- 5 e^{- 2 t} - 1 \cdot ((5 e^{- t} - 1) e^{- t})) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.11.3.3

Viết lại $- 1 (5 e^{- t} - 1)$ ở dạng $- (5 e^{- t} - 1)$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) \frac{d}{d t} {(5 e^{- t} + 1)}^{3}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{3}$ và $g (t) = 5 e^{- t} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $5 e^{- t} + 1$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) (\frac{d}{d u (3)} ({u_{3}}^{3}) \frac{d}{d t} (5 e^{- t} + 1))}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.12.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ là $n {u_{3}}^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) (3 {u_{3}}^{2} \frac{d}{d t} (5 e^{- t} + 1))}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.12.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $5 e^{- t} + 1$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) - e^{- t} (5 e^{- t} - 1) (3 {(5 e^{- t} + 1)}^{2} \frac{d}{d t} (5 e^{- t} + 1))}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.13

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{3} (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) - 3 e^{- t} (5 e^{- t} - 1) ({(5 e^{- t} + 1)}^{2} \frac{d}{d t} (5 e^{- t} + 1))}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.13.2

Đưa ${(5 e^{- t} + 1)}^{2}$ ra ngoài ${(5 e^{- t} + 1)}^{3} (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) - 3 e^{- t} (5 e^{- t} - 1) ({(5 e^{- t} + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [5 e^{- t} + 1])$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.2.1

Đưa ${(5 e^{- t} + 1)}^{2}$ ra ngoài ${(5 e^{- t} + 1)}^{3} (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t})$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{2} ((5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t})) - 3 e^{- t} (5 e^{- t} - 1) ({(5 e^{- t} + 1)}^{2} \frac{d}{d t} (5 e^{- t} + 1))}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.13.2.2

Đưa ${(5 e^{- t} + 1)}^{2}$ ra ngoài $- 3 e^{- t} (5 e^{- t} - 1) ({(5 e^{- t} + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [5 e^{- t} + 1])$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{2} ((5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t})) + {(5 e^{- t} + 1)}^{2} (- 3 e^{- t} (5 e^{- t} - 1) (\frac{d}{d t} (5 e^{- t} + 1)))}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.13.2.3

Đưa ${(5 e^{- t} + 1)}^{2}$ ra ngoài ${(5 e^{- t} + 1)}^{2} ((5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t})) + {(5 e^{- t} + 1)}^{2} (- 3 e^{- t} (5 e^{- t} - 1) (\frac{d}{d t} [5 e^{- t} + 1]))$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{2} ((5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) - 3 e^{- t} (5 e^{- t} - 1) (\frac{d}{d t} (5 e^{- t} + 1)))}{{(5 e^{- t} + 1)}^{6}})$

Bước 2.14

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Đưa ${(5 e^{- t} + 1)}^{2}$ ra ngoài ${(5 e^{- t} + 1)}^{6}$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{{(5 e^{- t} + 1)}^{2} ((5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) - 3 e^{- t} (5 e^{- t} - 1) (\frac{d}{d t} (5 e^{- t} + 1)))}{{(5 e^{- t} + 1)}^{2} {(5 e^{- t} + 1)}^{4}})$

Bước 2.14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 2.14.3

Viết lại biểu thức.

$s'' (t) = 25000 (\frac{(5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) - 3 e^{- t} (5 e^{- t} - 1) (\frac{d}{d t} (5 e^{- t} + 1))}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}})$

Bước 2.15

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 e^{- t} + 1$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [5 e^{- t}] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{(5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) - 3 e^{- t} (5 e^{- t} - 1) (\frac{d}{d t} (5 e^{- t}) + \frac{d}{d t} (1))}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}})$

Bước 2.15.2

Vì $5$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $5 e^{- t}$ đối với $t$ là $5 \frac{d}{d t} [e^{- t}]$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{(5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) - 3 e^{- t} (5 e^{- t} - 1) (5 \frac{d}{d t} (e^{- t}) + \frac{d}{d t} (1))}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}})$

Bước 2.16

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = e^{t}$ và $g (t) = - t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{4}$ ở dạng $- t$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{(5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) - 3 e^{- t} (5 e^{- t} - 1) (5 (\frac{d}{d u (4)} (e^{u_{4}}) \frac{d}{d t} (- t)) + \frac{d}{d t} (1))}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}})$

Bước 2.16.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{4}} [a^{u_{4}}]$ là $a^{u_{4}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{(5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) - 3 e^{- t} (5 e^{- t} - 1) (5 (e^{u_{4}} \frac{d}{d t} (- t)) + \frac{d}{d t} (1))}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}})$

Bước 2.16.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{4}$ với $- t$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{(5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) - 3 e^{- t} (5 e^{- t} - 1) (5 (e^{- t} \frac{d}{d t} (- t)) + \frac{d}{d t} (1))}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}})$

Bước 2.17

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- t$ đối với $t$ là $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{(5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) - 3 e^{- t} (5 e^{- t} - 1) (5 e^{- t} (- \frac{d}{d t} t) + \frac{d}{d t} (1))}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}})$

Bước 2.17.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{(5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) - 3 e^{- t} (5 e^{- t} - 1) (- 5 e^{- t} \frac{d}{d t} t + \frac{d}{d t} (1))}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}})$

Bước 2.17.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{(5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) - 3 e^{- t} (5 e^{- t} - 1) (- 5 e^{- t} \cdot 1 + \frac{d}{d t} (1))}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}})$

Bước 2.17.4

Nhân $- 5$ với $1$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{(5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) - 3 e^{- t} (5 e^{- t} - 1) (- 5 e^{- t} + \frac{d}{d t} (1))}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}})$

Bước 2.17.5

Vì $1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $1$ đối với $t$ là $0$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{(5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) - 3 e^{- t} (5 e^{- t} - 1) (- 5 e^{- t} + 0)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}})$

Bước 2.17.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.6.1

Cộng $- 5 e^{- t}$ và $0$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{(5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) - 3 e^{- t} (5 e^{- t} - 1) (- 5 e^{- t})}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}})$

Bước 2.17.6.2

Nhân $- 5$ với $- 3$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{(5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) + 15 e^{- t} (5 e^{- t} - 1) e^{- t}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}})$

Bước 2.18

Nhân $e^{- t}$ với $e^{- t}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.1

Di chuyển $e^{- t}$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{(5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) + 15 (e^{- t} e^{- t}) (5 e^{- t} - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}})$

Bước 2.18.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$s'' (t) = 25000 (\frac{(5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) + 15 e^{- t - t} (5 e^{- t} - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}})$

Bước 2.18.3

Trừ $t$ khỏi $- t$ .

$s'' (t) = 25000 (\frac{(5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) + 15 e^{- 2 t} (5 e^{- t} - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}})$

Bước 2.19

Kết hợp $25000$ và $\frac{(5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) + 15 e^{- 2 t} (5 e^{- t} - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$ .

$s'' (t) = \frac{25000 ((5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t} - 1) e^{- t}) + 15 e^{- 2 t} (5 e^{- t} - 1))}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$s'' (t) = \frac{25000 ((5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} + (- (5 e^{- t}) + 1) e^{- t}) + 15 e^{- 2 t} (5 e^{- t} - 1))}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$s'' (t) = \frac{25000 ((5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - 5 e^{- t} e^{- t} + 1 e^{- t}) + 15 e^{- 2 t} (5 e^{- t} - 1))}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$s'' (t) = \frac{25000 ((5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - 5 e^{- t} e^{- t} + 1 e^{- t}) + 15 e^{- 2 t} (5 e^{- t}) + 15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$s'' (t) = \frac{25000 ((5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - 5 e^{- t} e^{- t} + 1 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.5.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.5.1.1.1

Nhân $e^{- t}$ với $e^{- t}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.5.1.1.1.1

Di chuyển $e^{- t}$ .

$s'' (t) = \frac{25000 ((5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 (e^{- t} e^{- t})) + 1 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$s'' (t) = \frac{25000 ((5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- t - t}) + 1 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.1.1.3

Trừ $t$ khỏi $- t$ .

$s'' (t) = \frac{25000 ((5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - (5 e^{- 2 t}) + 1 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.1.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$s'' (t) = \frac{25000 ((5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - 5 e^{- 2 t} + 1 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$s'' (t) = \frac{25000 ((5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - 5 e^{- 2 t} + 1 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.1.4

Nhân $e^{- t}$ với $1$ .

$s'' (t) = \frac{25000 ((5 e^{- t} + 1) (- 5 e^{- 2 t} - 5 e^{- 2 t} + e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.2

Trừ $5 e^{- 2 t}$ khỏi $- 5 e^{- 2 t}$ .

$s'' (t) = \frac{25000 ((5 e^{- t} + 1) (- 10 e^{- 2 t} + e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.3

Khai triển $(5 e^{- t} + 1) (- 10 e^{- 2 t} + e^{- t})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.5.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$s'' (t) = \frac{25000 (5 e^{- t} (- 10 e^{- 2 t} + e^{- t}) + 1 (- 10 e^{- 2 t} + e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$s'' (t) = \frac{25000 (5 e^{- t} (- 10 e^{- 2 t}) + 5 e^{- t} e^{- t} + 1 (- 10 e^{- 2 t} + e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$s'' (t) = \frac{25000 (5 e^{- t} (- 10 e^{- 2 t}) + 5 e^{- t} e^{- t} + 1 (- 10 e^{- 2 t}) + 1 e^{- t}) + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.5.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.5.1.4.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$s'' (t) = \frac{25000 (5 \cdot (- 10 e^{- t} e^{- 2 t}) + 5 e^{- t} e^{- t} + 1 (- 10 e^{- 2 t}) + 1 e^{- t}) + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.4.1.2

Nhân $e^{- t}$ với $e^{- 2 t}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.5.1.4.1.2.1

Di chuyển $e^{- 2 t}$ .

$s'' (t) = \frac{25000 (5 \cdot (- 10 (e^{- 2 t} e^{- t})) + 5 e^{- t} e^{- t} + 1 (- 10 e^{- 2 t}) + 1 e^{- t}) + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.4.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$s'' (t) = \frac{25000 (5 \cdot (- 10 e^{- 2 t - t}) + 5 e^{- t} e^{- t} + 1 (- 10 e^{- 2 t}) + 1 e^{- t}) + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.4.1.2.3

Trừ $t$ khỏi $- 2 t$ .

$s'' (t) = \frac{25000 (5 \cdot (- 10 e^{- 3 t}) + 5 e^{- t} e^{- t} + 1 (- 10 e^{- 2 t}) + 1 e^{- t}) + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.4.1.3

Nhân $5$ với $- 10$ .

$s'' (t) = \frac{25000 (- 50 e^{- 3 t} + 5 e^{- t} e^{- t} + 1 (- 10 e^{- 2 t}) + 1 e^{- t}) + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.4.1.4

Nhân $e^{- t}$ với $e^{- t}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.5.1.4.1.4.1

Di chuyển $e^{- t}$ .

$s'' (t) = \frac{25000 (- 50 e^{- 3 t} + 5 (e^{- t} e^{- t}) + 1 (- 10 e^{- 2 t}) + 1 e^{- t}) + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.4.1.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$s'' (t) = \frac{25000 (- 50 e^{- 3 t} + 5 e^{- t - t} + 1 (- 10 e^{- 2 t}) + 1 e^{- t}) + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.4.1.4.3

Trừ $t$ khỏi $- t$ .

$s'' (t) = \frac{25000 (- 50 e^{- 3 t} + 5 e^{- 2 t} + 1 (- 10 e^{- 2 t}) + 1 e^{- t}) + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.4.1.5

Nhân $- 10 e^{- 2 t}$ với $1$ .

$s'' (t) = \frac{25000 (- 50 e^{- 3 t} + 5 e^{- 2 t} - 10 e^{- 2 t} + 1 e^{- t}) + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.4.1.6

Nhân $e^{- t}$ với $1$ .

$s'' (t) = \frac{25000 (- 50 e^{- 3 t} + 5 e^{- 2 t} - 10 e^{- 2 t} + e^{- t}) + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.4.2

Trừ $10 e^{- 2 t}$ khỏi $5 e^{- 2 t}$ .

$s'' (t) = \frac{25000 (- 50 e^{- 3 t} - 5 e^{- 2 t} + e^{- t}) + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$s'' (t) = \frac{25000 (- 50 e^{- 3 t}) + 25000 (- 5 e^{- 2 t}) + 25000 e^{- t} + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.5.1.6.1

Nhân $- 50$ với $25000$ .

$s'' (t) = \frac{- 1250000 e^{- 3 t} + 25000 (- 5 e^{- 2 t}) + 25000 e^{- t} + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.6.2

Nhân $- 5$ với $25000$ .

$s'' (t) = \frac{- 1250000 e^{- 3 t} - 125000 e^{- 2 t} + 25000 e^{- t} + 25000 (15 e^{- 2 t} (5 e^{- t})) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.7

Nhân $e^{- 2 t}$ với $e^{- t}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.5.1.7.1

Di chuyển $e^{- t}$ .

$s'' (t) = \frac{- 1250000 e^{- 3 t} - 125000 e^{- 2 t} + 25000 e^{- t} + 25000 (15 (e^{- t} e^{- 2 t}) \cdot 5) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$s'' (t) = \frac{- 1250000 e^{- 3 t} - 125000 e^{- 2 t} + 25000 e^{- t} + 25000 (15 e^{- t - 2 t} \cdot 5) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.7.3

Trừ $2 t$ khỏi $- t$ .

$s'' (t) = \frac{- 1250000 e^{- 3 t} - 125000 e^{- 2 t} + 25000 e^{- t} + 25000 (15 e^{- 3 t} \cdot 5) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.8

Nhân $5$ với $15$ .

$s'' (t) = \frac{- 1250000 e^{- 3 t} - 125000 e^{- 2 t} + 25000 e^{- t} + 25000 (75 e^{- 3 t}) + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.9

Nhân $75$ với $25000$ .

$s'' (t) = \frac{- 1250000 e^{- 3 t} - 125000 e^{- 2 t} + 25000 e^{- t} + 1875000 e^{- 3 t} + 25000 (15 e^{- 2 t} \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.10

Nhân $- 1$ với $15$ .

$s'' (t) = \frac{- 1250000 e^{- 3 t} - 125000 e^{- 2 t} + 25000 e^{- t} + 1875000 e^{- 3 t} + 25000 (- 15 e^{- 2 t})}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.1.11

Nhân $- 15$ với $25000$ .

$s'' (t) = \frac{- 1250000 e^{- 3 t} - 125000 e^{- 2 t} + 25000 e^{- t} + 1875000 e^{- 3 t} - 375000 e^{- 2 t}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.2

Cộng $- 1250000 e^{- 3 t}$ và $1875000 e^{- 3 t}$ .

$s'' (t) = \frac{625000 e^{- 3 t} - 125000 e^{- 2 t} + 25000 e^{- t} - 375000 e^{- 2 t}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.5.3

Trừ $375000 e^{- 2 t}$ khỏi $- 125000 e^{- 2 t}$ .

$s'' (t) = \frac{625000 e^{- 3 t} + 25000 e^{- t} - 500000 e^{- 2 t}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.6

Đưa $25000$ ra ngoài $625000 e^{- 3 t} + 25000 e^{- t} - 500000 e^{- 2 t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.6.1

Đưa $25000$ ra ngoài $625000 e^{- 3 t}$ .

$s'' (t) = \frac{25000 (25 e^{- 3 t}) + 25000 e^{- t} - 500000 e^{- 2 t}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.6.2

Đưa $25000$ ra ngoài $25000 e^{- t}$ .

$s'' (t) = \frac{25000 (25 e^{- 3 t}) + 25000 (e^{- t}) - 500000 e^{- 2 t}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.6.3

Đưa $25000$ ra ngoài $- 500000 e^{- 2 t}$ .

$s'' (t) = \frac{25000 (25 e^{- 3 t}) + 25000 (e^{- t}) + 25000 (- 20 e^{- 2 t})}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.6.4

Đưa $25000$ ra ngoài $25000 (25 e^{- 3 t}) + 25000 (e^{- t})$ .

$s'' (t) = \frac{25000 (25 e^{- 3 t} + e^{- t}) + 25000 (- 20 e^{- 2 t})}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 2.20.6.5

Đưa $25000$ ra ngoài $25000 (25 e^{- 3 t} + e^{- t}) + 25000 (- 20 e^{- 2 t})$ .

$s'' (t) = \frac{25000 (25 e^{- 3 t} + e^{- t} - 20 e^{- 2 t})}{{(5 e^{- t} + 1)}^{4}}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$\frac{25000 e^{- t} (5 e^{- t} - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}} = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Vì $25000$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{25000 e^{- t}}{{(1 + 5 e^{- t})}^{2}}$ đối với $t$ là $25000 \frac{d}{d t} [\frac{e^{- t}}{{(1 + 5 e^{- t})}^{2}}]$ .

$25000 \frac{d}{d t} [\frac{e^{- t}}{{(1 + 5 e^{- t})}^{2}}]$

Bước 4.1.2

$25000 \frac{{(1 + 5 e^{- t})}^{2} \frac{d}{d t} [e^{- t}] - e^{- t} \frac{d}{d t} [{(1 + 5 e^{- t})}^{2}]}{{({(1 + 5 e^{- t})}^{2})}^{2}}$

Bước 4.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(1 + 5 e^{- t})}^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25000 \frac{{(1 + 5 e^{- t})}^{2} \frac{d}{d t} [e^{- t}] - e^{- t} \frac{d}{d t} [{(1 + 5 e^{- t})}^{2}]}{{(1 + 5 e^{- t})}^{2 \cdot 2}}$

Bước 4.1.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$25000 \frac{{(1 + 5 e^{- t})}^{2} \frac{d}{d t} [e^{- t}] - e^{- t} \frac{d}{d t} [{(1 + 5 e^{- t})}^{2}]}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = e^{t}$ và $g (t) = - t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $- t$ .

$25000 \frac{{(1 + 5 e^{- t})}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d t} [- t]) - e^{- t} \frac{d}{d t} [{(1 + 5 e^{- t})}^{2}]}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ là $a^{u_{1}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$25000 \frac{{(1 + 5 e^{- t})}^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d t} [- t]) - e^{- t} \frac{d}{d t} [{(1 + 5 e^{- t})}^{2}]}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $- t$ .

$25000 \frac{{(1 + 5 e^{- t})}^{2} (e^{- t} \frac{d}{d t} [- t]) - e^{- t} \frac{d}{d t} [{(1 + 5 e^{- t})}^{2}]}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- t$ đối với $t$ là $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$25000 \frac{{(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} (- \frac{d}{d t} [t]) - e^{- t} \frac{d}{d t} [{(1 + 5 e^{- t})}^{2}]}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$25000 \frac{{(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} (- 1 \cdot 1) - e^{- t} \frac{d}{d t} [{(1 + 5 e^{- t})}^{2}]}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.5.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$25000 \frac{{(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} \cdot - 1 - e^{- t} \frac{d}{d t} [{(1 + 5 e^{- t})}^{2}]}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.5.3.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của ${(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t}$ .

$25000 \frac{- 1 \cdot ({(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t}) - e^{- t} \frac{d}{d t} [{(1 + 5 e^{- t})}^{2}]}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.5.3.3

Viết lại $- 1 {(1 + 5 e^{- t})}^{2}$ ở dạng $- {(1 + 5 e^{- t})}^{2}$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - e^{- t} \frac{d}{d t} [{(1 + 5 e^{- t})}^{2}]}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{2}$ và $g (t) = 1 + 5 e^{- t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $1 + 5 e^{- t}$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - e^{- t} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d t} [1 + 5 e^{- t}])}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - e^{- t} (2 u_{2} \frac{d}{d t} [1 + 5 e^{- t}])}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $1 + 5 e^{- t}$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - e^{- t} (2 (1 + 5 e^{- t}) \frac{d}{d t} [1 + 5 e^{- t}])}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.7

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 2 e^{- t} ((1 + 5 e^{- t}) \frac{d}{d t} [1 + 5 e^{- t}])}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.7.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + 5 e^{- t}$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [5 e^{- t}]$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 2 e^{- t} ((1 + 5 e^{- t}) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [5 e^{- t}]))}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.7.3

Vì $1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $1$ đối với $t$ là $0$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 2 e^{- t} ((1 + 5 e^{- t}) (0 + \frac{d}{d t} [5 e^{- t}]))}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.7.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d t} [5 e^{- t}]$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 2 e^{- t} ((1 + 5 e^{- t}) \frac{d}{d t} [5 e^{- t}])}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.7.5

Vì $5$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $5 e^{- t}$ đối với $t$ là $5 \frac{d}{d t} [e^{- t}]$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 2 e^{- t} ((1 + 5 e^{- t}) (5 \frac{d}{d t} [e^{- t}]))}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.7.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.6.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $1 + 5 e^{- t}$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 2 e^{- t} (5 \cdot (1 + 5 e^{- t}) \frac{d}{d t} [e^{- t}])}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.7.6.2

Nhân $5$ với $- 2$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 10 e^{- t} ((1 + 5 e^{- t}) \frac{d}{d t} [e^{- t}])}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = e^{t}$ và $g (t) = - t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $- t$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 10 e^{- t} ((1 + 5 e^{- t}) (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d t} [- t]))}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.8.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ là $a^{u_{3}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 10 e^{- t} ((1 + 5 e^{- t}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d t} [- t]))}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.8.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $- t$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 10 e^{- t} ((1 + 5 e^{- t}) (e^{- t} \frac{d}{d t} [- t]))}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 10 e^{- t - t} ((1 + 5 e^{- t}) \frac{d}{d t} [- t])}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.10

Trừ $t$ khỏi $- t$ .

$25000 \frac{- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 10 e^{- 2 t} ((1 + 5 e^{- t}) \frac{d}{d t} [- t])}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.11

Đưa $1 + 5 e^{- t}$ ra ngoài $- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t} - 10 e^{- 2 t} ((1 + 5 e^{- t}) \frac{d}{d t} [- t])$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.11.1

Đưa $1 + 5 e^{- t}$ ra ngoài $- {(1 + 5 e^{- t})}^{2} e^{- t}$ .

$25000 \frac{(1 + 5 e^{- t}) (- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t}) - 10 e^{- 2 t} ((1 + 5 e^{- t}) \frac{d}{d t} [- t])}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.11.2

Đưa $1 + 5 e^{- t}$ ra ngoài $- 10 e^{- 2 t} ((1 + 5 e^{- t}) \frac{d}{d t} [- t])$ .

$25000 \frac{(1 + 5 e^{- t}) (- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t}) + (1 + 5 e^{- t}) (- 10 e^{- 2 t} (\frac{d}{d t} [- t]))}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.11.3

Đưa $1 + 5 e^{- t}$ ra ngoài $(1 + 5 e^{- t}) (- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t}) + (1 + 5 e^{- t}) (- 10 e^{- 2 t} (\frac{d}{d t} [- t]))$ .

$25000 \frac{(1 + 5 e^{- t}) (- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t} - 10 e^{- 2 t} (\frac{d}{d t} [- t]))}{{(1 + 5 e^{- t})}^{4}}$

Bước 4.1.12

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.12.1

Đưa $1 + 5 e^{- t}$ ra ngoài ${(1 + 5 e^{- t})}^{4}$ .

$25000 \frac{(1 + 5 e^{- t}) (- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t} - 10 e^{- 2 t} (\frac{d}{d t} [- t]))}{(1 + 5 e^{- t}) {(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 4.1.12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$25000 \frac{(1 + 5 e^{- t}) (- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t} - 10 e^{- 2 t} (\frac{d}{d t} [- t]))}{(1 + 5 e^{- t}) {(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 4.1.12.3

Viết lại biểu thức.

$25000 \frac{- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t} - 10 e^{- 2 t} (\frac{d}{d t} [- t])}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 4.1.13

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- t$ đối với $t$ là $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$25000 \frac{- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t} - 10 e^{- 2 t} (- \frac{d}{d t} [t])}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 4.1.14

Nhân $- 1$ với $- 10$ .

$25000 \frac{- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t} + 10 e^{- 2 t} \frac{d}{d t} [t]}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 4.1.15

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$25000 \frac{- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t} + 10 e^{- 2 t} \cdot 1}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 4.1.16

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.16.1

Nhân $10$ với $1$ .

$25000 \frac{- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t} + 10 e^{- 2 t}}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 4.1.16.2

Kết hợp $25000$ và $\frac{- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t} + 10 e^{- 2 t}}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$ .

$\frac{25000 (- (1 + 5 e^{- t}) e^{- t} + 10 e^{- 2 t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 4.1.17

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.17.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{25000 ((- 1 \cdot 1 - (5 e^{- t})) e^{- t} + 10 e^{- 2 t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 4.1.17.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{25000 (- 1 \cdot 1 e^{- t} - (5 e^{- t}) e^{- t} + 10 e^{- 2 t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 4.1.17.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{25000 (- 1 \cdot 1 e^{- t}) + 25000 (- (5 e^{- t}) e^{- t}) + 25000 (10 e^{- 2 t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 4.1.17.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.17.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.17.4.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{25000 (- 1 e^{- t}) + 25000 (- (5 e^{- t}) e^{- t}) + 25000 (10 e^{- 2 t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 4.1.17.4.1.2

Viết lại $- 1 e^{- t}$ ở dạng $- e^{- t}$ .

$\frac{25000 (- e^{- t}) + 25000 (- (5 e^{- t}) e^{- t}) + 25000 (10 e^{- 2 t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 4.1.17.4.1.3

Nhân $- 1$ với $25000$ .

$\frac{- 25000 e^{- t} + 25000 (- (5 e^{- t}) e^{- t}) + 25000 (10 e^{- 2 t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 4.1.17.4.1.4

Nhân $e^{- t}$ với $e^{- t}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.17.4.1.4.1

Di chuyển $e^{- t}$ .

$\frac{- 25000 e^{- t} + 25000 (- (5 (e^{- t} e^{- t}))) + 25000 (10 e^{- 2 t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 4.1.17.4.1.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 25000 e^{- t} + 25000 (- (5 e^{- t - t})) + 25000 (10 e^{- 2 t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 4.1.17.4.1.4.3

Trừ $t$ khỏi $- t$ .

$\frac{- 25000 e^{- t} + 25000 (- (5 e^{- 2 t})) + 25000 (10 e^{- 2 t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 4.1.17.4.1.5

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{- 25000 e^{- t} + 25000 (- 5 e^{- 2 t}) + 25000 (10 e^{- 2 t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 4.1.17.4.1.6

Nhân $- 5$ với $25000$ .

$\frac{- 25000 e^{- t} - 125000 e^{- 2 t} + 25000 (10 e^{- 2 t})}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 4.1.17.4.1.7

Nhân $10$ với $25000$ .

$\frac{- 25000 e^{- t} - 125000 e^{- 2 t} + 250000 e^{- 2 t}}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 4.1.17.4.2

Cộng $- 125000 e^{- 2 t}$ và $250000 e^{- 2 t}$ .

$\frac{- 25000 e^{- t} + 125000 e^{- 2 t}}{{(1 + 5 e^{- t})}^{3}}$

Bước 4.1.17.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{125000 e^{- 2 t} - 25000 e^{- t}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}}$

Bước 4.1.17.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.17.6.1

Đưa $25000$ ra ngoài $125000 e^{- 2 t} - 25000 e^{- t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.17.6.1.1

Đưa $25000$ ra ngoài $125000 e^{- 2 t}$ .

$\frac{25000 (5 e^{- 2 t}) - 25000 e^{- t}}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}}$

Bước 4.1.17.6.1.2

Đưa $25000$ ra ngoài $- 25000 e^{- t}$ .

$\frac{25000 (5 e^{- 2 t}) + 25000 (- e^{- t})}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}}$

Bước 4.1.17.6.1.3

Đưa $25000$ ra ngoài $25000 (5 e^{- 2 t}) + 25000 (- e^{- t})$ .

$\frac{25000 (5 e^{- 2 t} - e^{- t})}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}}$

Bước 4.1.17.6.2

Viết lại $e^{- 2 t}$ ở dạng ${(e^{- t})}^{2}$ .

$\frac{25000 (5 {(e^{- t})}^{2} - e^{- t})}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}}$

Bước 4.1.17.6.3

Giả sử $u = e^{- t}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $e^{- t}$ .

$\frac{25000 (5 u^{2} - u)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}}$

Bước 4.1.17.6.4

Đưa $u$ ra ngoài $5 u^{2} - u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.17.6.4.1

Đưa $u$ ra ngoài $5 u^{2}$ .

$\frac{25000 (u (5 u) - u)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}}$

Bước 4.1.17.6.4.2

Đưa $u$ ra ngoài $- u$ .

$\frac{25000 (u (5 u) + u \cdot - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}}$

Bước 4.1.17.6.4.3

Đưa $u$ ra ngoài $u (5 u) + u \cdot - 1$ .

$\frac{25000 (u (5 u - 1))}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}}$

Bước 4.1.17.6.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $e^{- t}$ .

$f' (t) = \frac{25000 e^{- t} (5 e^{- t} - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}}$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $s (t)$ đối với $t$ là $\frac{25000 e^{- t} (5 e^{- t} - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}}$ .

$\frac{25000 e^{- t} (5 e^{- t} - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}}$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{25000 e^{- t} (5 e^{- t} - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{25000 e^{- t} (5 e^{- t} - 1)}{{(5 e^{- t} + 1)}^{3}} = 0$

Bước 5.2

Cho tử bằng không.

$25000 e^{- t} (5 e^{- t} - 1) = 0$

Bước 5.3

Giải phương trình để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$e^{- t} = 0$

$5 e^{- t} - 1 = 0$

Bước 5.3.2

Đặt $e^{- t}$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Đặt $e^{- t}$ bằng với $0$ .

$e^{- t} = 0$

Bước 5.3.2.2

Giải $e^{- t} = 0$ để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- t}) = \ln (0)$

Bước 5.3.2.2.2

Không thể giải phương trình vì $\ln (0)$ không xác định.

Không xác định

Bước 5.3.2.2.3

Không có đáp án nào cho $e^{- t} = 0$

Không có đáp án

Bước 5.3.3

Đặt $5 e^{- t} - 1$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đặt $5 e^{- t} - 1$ bằng với $0$ .

$5 e^{- t} - 1 = 0$

Bước 5.3.3.2

Giải $5 e^{- t} - 1 = 0$ để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 e^{- t} = 1$

Bước 5.3.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 e^{- t} = 1$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 e^{- t} = 1$ cho $5$ .

$\frac{5 e^{- t}}{5} = \frac{1}{5}$

Bước 5.3.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 e^{- t}}{5} = \frac{1}{5}$

Bước 5.3.3.2.2.2.1.2

Chia $e^{- t}$ cho $1$ .

$e^{- t} = \frac{1}{5}$

Bước 5.3.3.2.3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- t}) = \ln (\frac{1}{5})$

Bước 5.3.3.2.4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.4.1

Khai triển $\ln (e^{- t})$ bằng cách di chuyển $- t$ ra bên ngoài lôgarit.

$- t \ln (e) = \ln (\frac{1}{5})$

Bước 5.3.3.2.4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{5})$

Bước 5.3.3.2.4.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- t = \ln (\frac{1}{5})$

Bước 5.3.3.2.5

Chia mỗi số hạng trong $- t = \ln (\frac{1}{5})$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- t = \ln (\frac{1}{5})$ cho $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1}$

Bước 5.3.3.2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{t}{1} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1}$

Bước 5.3.3.2.5.2.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1}$

Bước 5.3.3.2.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.5.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1}$ .

$t = - 1 \cdot \ln (\frac{1}{5})$

Bước 5.3.3.2.5.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \ln (\frac{1}{5})$ ở dạng $- \ln (\frac{1}{5})$ .

$t = - \ln (\frac{1}{5})$

Bước 5.3.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $25000 e^{- t} (5 e^{- t} - 1) = 0$ đúng.

$t = - \ln (\frac{1}{5})$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$t = - \ln (\frac{1}{5})$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $t = - \ln (\frac{1}{5})$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{25000 (25 e^{- 3 (- \ln (\frac{1}{5}))} + e^{- (- \ln (\frac{1}{5}))} - 20 e^{- 2 (- \ln (\frac{1}{5}))})}{{(5 e^{- (- \ln (\frac{1}{5}))} + 1)}^{4}}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nhân $- 3 (- \ln (\frac{1}{5}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$\frac{25000 (25 e^{3 \ln (\frac{1}{5})} + e^{- - \ln (\frac{1}{5})} - 20 e^{- 2 (- \ln (\frac{1}{5}))})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.1.2

Rút gọn $3 \ln (\frac{1}{5})$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\frac{25000 (25 e^{\ln ({(\frac{1}{5})}^{3})} + e^{- - \ln (\frac{1}{5})} - 20 e^{- 2 (- \ln (\frac{1}{5}))})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.2

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$\frac{25000 (25 {(\frac{1}{5})}^{3} + e^{- - \ln (\frac{1}{5})} - 20 e^{- 2 (- \ln (\frac{1}{5}))})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{5}$ .

$\frac{25000 (25 \frac{1^{3}}{5^{3}} + e^{- - \ln (\frac{1}{5})} - 20 e^{- 2 (- \ln (\frac{1}{5}))})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{25000 (25 \frac{1}{5^{3}} + e^{- - \ln (\frac{1}{5})} - 20 e^{- 2 (- \ln (\frac{1}{5}))})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.5

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{25000 (25 (\frac{1}{125}) + e^{- - \ln (\frac{1}{5})} - 20 e^{- 2 (- \ln (\frac{1}{5}))})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.6.1

Đưa $25$ ra ngoài $125$ .

$\frac{25000 (25 \frac{1}{25 (5)} + e^{- - \ln (\frac{1}{5})} - 20 e^{- 2 (- \ln (\frac{1}{5}))})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25000 (25 \frac{1}{25 \cdot 5} + e^{- - \ln (\frac{1}{5})} - 20 e^{- 2 (- \ln (\frac{1}{5}))})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{25000 (\frac{1}{5} + e^{- - \ln (\frac{1}{5})} - 20 e^{- 2 (- \ln (\frac{1}{5}))})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.7

Nhân $- - \ln (\frac{1}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.7.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{25000 (\frac{1}{5} + e^{1 \ln (\frac{1}{5})} - 20 e^{- 2 (- \ln (\frac{1}{5}))})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.7.2

Nhân $\ln (\frac{1}{5})$ với $1$ .

$\frac{25000 (\frac{1}{5} + e^{\ln (\frac{1}{5})} - 20 e^{- 2 (- \ln (\frac{1}{5}))})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.8

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$\frac{25000 (\frac{1}{5} + \frac{1}{5} - 20 e^{- 2 (- \ln (\frac{1}{5}))})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.9

Nhân $- 2 (- \ln (\frac{1}{5}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.9.1

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{25000 (\frac{1}{5} + \frac{1}{5} - 20 e^{2 \ln (\frac{1}{5})})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.9.2

Rút gọn $2 \ln (\frac{1}{5})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{25000 (\frac{1}{5} + \frac{1}{5} - 20 e^{\ln ({(\frac{1}{5})}^{2})})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.10

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$\frac{25000 (\frac{1}{5} + \frac{1}{5} - 20 {(\frac{1}{5})}^{2})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{5}$ .

$\frac{25000 (\frac{1}{5} + \frac{1}{5} - 20 \frac{1^{2}}{5^{2}})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.12

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{25000 (\frac{1}{5} + \frac{1}{5} - 20 \frac{1}{5^{2}})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.13

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{25000 (\frac{1}{5} + \frac{1}{5} - 20 (\frac{1}{25}))}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.14

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.14.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 20$ .

$\frac{25000 (\frac{1}{5} + \frac{1}{5} + 5 (- 4) \frac{1}{25})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.14.2

Đưa $5$ ra ngoài $25$ .

$\frac{25000 (\frac{1}{5} + \frac{1}{5} + 5 \cdot - 4 \frac{1}{5 \cdot 5})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.14.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25000 (\frac{1}{5} + \frac{1}{5} + 5 \cdot - 4 \frac{1}{5 \cdot 5})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.14.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{25000 (\frac{1}{5} + \frac{1}{5} - 4 (\frac{1}{5}))}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.15

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{25000 (\frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{- 4}{5})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.16

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{25000 (\frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{4}{5})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{25000 (\frac{1 + 1}{5} - \frac{4}{5})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.18

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{25000 (\frac{2}{5} - \frac{4}{5})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{25000 \frac{2 - 4}{5}}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.20

Trừ $4$ khỏi $2$ .

$\frac{25000 (\frac{- 2}{5})}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.21

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{25000 \cdot - 1 \frac{2}{5}}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.22

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.22.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{- (25000 (\frac{2}{5}))}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.22.2

Kết hợp $25000$ và $\frac{2}{5}$ .

$\frac{- \frac{25000 \cdot 2}{5}}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.22.3

Nhân $25000$ với $2$ .

$\frac{- \frac{50000}{5}}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.1.23

Chia $50000$ cho $5$ .

$\frac{- 1 \cdot 10000}{{(5 e^{- - \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $- - \ln (\frac{1}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot 10000}{{(5 e^{1 \ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.2.1.2

Nhân $\ln (\frac{1}{5})$ với $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 10000}{{(5 e^{\ln (\frac{1}{5})} + 1)}^{4}}$

Bước 9.2.2

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$\frac{- 1 \cdot 10000}{{(5 (\frac{1}{5}) + 1)}^{4}}$

Bước 9.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 \cdot 10000}{{(5 (\frac{1}{5}) + 1)}^{4}}$

Bước 9.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 \cdot 10000}{{(1 + 1)}^{4}}$

Bước 9.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 10000}{2^{4}}$

Bước 9.2.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{- 1 \cdot 10000}{16}$

Bước 9.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân $- 1$ với $10000$ .

$\frac{- 10000}{16}$

Bước 9.3.2

Chia $- 10000$ cho $16$ .

$- 625$

Bước 10

$t = - \ln (\frac{1}{5})$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$t = - \ln (\frac{1}{5})$ là cực đại địa phương

Bước 11

Tìm giá trị y khi $t = - \ln (\frac{1}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Thay thế biến $t$ bằng $- \ln (\frac{1}{5})$ trong biểu thức.

$s (- \ln (\frac{1}{5})) = \frac{25000 e^{- (- \ln (\frac{1}{5}))}}{{(1 + 5 e^{- (- \ln (\frac{1}{5}))})}^{2}}$

Bước 11.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Di chuyển $e^{- (- \ln (\frac{1}{5}))}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$s (- \ln (\frac{1}{5})) = \frac{25000}{{(1 + 5 e^{- (- \ln (\frac{1}{5}))})}^{2} e^{- \ln (\frac{1}{5})}}$

Bước 11.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Nhân $- - \ln (\frac{1}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$s (- \ln (\frac{1}{5})) = \frac{25000}{{(1 + 5 e^{1 \ln (\frac{1}{5})})}^{2} e^{- \ln (\frac{1}{5})}}$

Bước 11.2.2.1.2

Nhân $\ln (\frac{1}{5})$ với $1$ .

$s (- \ln (\frac{1}{5})) = \frac{25000}{{(1 + 5 e^{\ln (\frac{1}{5})})}^{2} e^{- \ln (\frac{1}{5})}}$

Bước 11.2.2.2

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$s (- \ln (\frac{1}{5})) = \frac{25000}{{(1 + 5 (\frac{1}{5}))}^{2} e^{- \ln (\frac{1}{5})}}$

Bước 11.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$s (- \ln (\frac{1}{5})) = \frac{25000}{{(1 + 5 (\frac{1}{5}))}^{2} e^{- \ln (\frac{1}{5})}}$

Bước 11.2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$s (- \ln (\frac{1}{5})) = \frac{25000}{{(1 + 1)}^{2} e^{- \ln (\frac{1}{5})}}$

Bước 11.2.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$s (- \ln (\frac{1}{5})) = \frac{25000}{2^{2} e^{- \ln (\frac{1}{5})}}$

Bước 11.2.2.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$s (- \ln (\frac{1}{5})) = \frac{25000}{4 e^{- \ln (\frac{1}{5})}}$

Bước 11.2.2.6

Rút gọn $- \ln (\frac{1}{5})$ bằng cách di chuyển $- 1$ trong logarit.

$s (- \ln (\frac{1}{5})) = \frac{25000}{4 e^{\ln ({(\frac{1}{5})}^{- 1})}}$

Bước 11.2.2.7

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$s (- \ln (\frac{1}{5})) = \frac{25000}{4 {(\frac{1}{5})}^{- 1}}$

Bước 11.2.2.8

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

$s (- \ln (\frac{1}{5})) = \frac{25000}{4 \cdot 5}$

Bước 11.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.1

Nhân $4$ với $5$ .

$s (- \ln (\frac{1}{5})) = \frac{25000}{20}$

Bước 11.2.3.2

Chia $25000$ cho $20$ .

$s (- \ln (\frac{1}{5})) = 1250$

Bước 11.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $1250$ .

$y = 1250$

Bước 12

Đây là những cực trị địa phương cho $s (t) = \frac{25000 e^{- t}}{{(1 + 5 e^{- t})}^{2}}$ .

$(- \ln (\frac{1}{5}), 1250)$ là một cực đại địa phuơng

Bước 13