Giải tích Ví dụ

$P (x) = \ln (- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = - x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1]$

Bước 1.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \frac{d}{d x} [- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 1.2.2

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{3}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 1.2.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 1.2.5

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $12 x^{2}$ đối với $x$ là $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- 3 x^{2} + 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 1.2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- 3 x^{2} + 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 1.2.7

Nhân $2$ với $12$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- 3 x^{2} + 24 x + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 1.2.8

Vì $27$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $27 x$ đối với $x$ là $27 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- 3 x^{2} + 24 x + 27 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 1.2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- 3 x^{2} + 24 x + 27 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 1.2.10

Nhân $27$ với $1$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- 3 x^{2} + 24 x + 27 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 1.2.11

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- 3 x^{2} + 24 x + 27 + 0)$

Bước 1.2.12

Cộng $- 3 x^{2} + 24 x + 27$ và $0$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- 3 x^{2} + 24 x + 27)$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- 3 x^{2} + 24 x + 27)$ .

$(- 3 x^{2} + 24 x + 27) \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 1.3.2

Nhân $- 3 x^{2} + 24 x + 27$ với $\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 24 x + 27}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 1.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x^{2} + 24 x + 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 24 x + 27}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 1.3.3.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $24 x$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (8 x) + 27}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 1.3.3.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (8 x) + 3 (9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 1.3.3.1.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- x^{2}) + 3 (8 x)$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 8 x) + 3 (9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 1.3.3.1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- x^{2} + 8 x) + 3 (9)$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 8 x + 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 1.3.3.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot 9 = - 9$ và có tổng là $b = 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 8 (x) + 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 1.3.3.2.1.2

Viết lại $8$ ở dạng $- 1$ cộng $9$

$\frac{3 (- x^{2} + (- 1 + 9) x + 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 1.3.3.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (- x^{2} - 1 x + 9 x + 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 1.3.3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{3 ((- x^{2} - 1 x) + 9 x + 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 1.3.3.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{3 (x (- x - 1) - 9 (- x - 1))}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 1.3.3.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x - 1$ .

$\frac{3 ((- x - 1) (x - 9))}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

$\frac{3 (- x - 1) (x - 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 1.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{3 (- (x) - 1) (x - 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 1.3.5

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (1)) (x - 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 1.3.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{3 (- (x + 1)) (x - 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 1.3.7

Viết lại $- (x + 1)$ ở dạng $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 1.3.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{3}$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3}) + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 1.3.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $12 x^{2}$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3}) - (- 12 x^{2}) + 27 x + 1}$

Bước 1.3.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{3}) - (- 12 x^{2})$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3} - 12 x^{2}) + 27 x + 1}$

Bước 1.3.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $27 x$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3} - 12 x^{2}) - (- 27 x) + 1}$

Bước 1.3.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{3} - 12 x^{2}) - (- 27 x)$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x) + 1}$

Bước 1.3.13

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x) - 1 (- 1)}$

Bước 1.3.14

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}$

Bước 1.3.15

Viết lại $- (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)$ ở dạng $- 1 (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- 1 (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}$

Bước 1.3.16

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- 1 (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}$

Bước 1.3.17

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1}]$ .

$P'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (\frac{(x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1})$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = (x + 1) (x - 9)$ và $g (x) = x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) \frac{d}{d x} ((x + 1) (x - 9)) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x + 1$ và $g (x) = x - 9$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) ((x + 1) \frac{d}{d x} (x - 9) + (x - 9) \frac{d}{d x} (x + 1)) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) ((x + 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 9)) + (x - 9) \frac{d}{d x} (x + 1)) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) ((x + 1) (1 + \frac{d}{d x} (- 9)) + (x - 9) \frac{d}{d x} (x + 1)) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Bước 2.4.3

Vì $- 9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 9$ đối với $x$ là $0$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) ((x + 1) (1 + 0) + (x - 9) \frac{d}{d x} (x + 1)) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Bước 2.4.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) ((x + 1) \cdot 1 + (x - 9) \frac{d}{d x} (x + 1)) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Bước 2.4.4.2

Nhân $x + 1$ với $1$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (x + 1 + (x - 9) \frac{d}{d x} (x + 1)) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Bước 2.4.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (x + 1 + (x - 9) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1))) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Bước 2.4.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (x + 1 + (x - 9) (1 + \frac{d}{d x} (1))) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Bước 2.4.7

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (x + 1 + (x - 9) (1 + 0)) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Bước 2.4.8

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1

Cộng $1$ và $0$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (x + 1 + (x - 9) \cdot 1) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Bước 2.4.8.2

Nhân $x - 9$ với $1$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (x + 1 + x - 9) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Bước 2.4.8.3

Cộng $x$ và $x$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x + 1 - 9) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Bước 2.4.8.4

Trừ $9$ khỏi $1$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Bước 2.4.9

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 27 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) (\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Bước 2.4.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Bước 2.4.11

Vì $- 12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 12 x^{2}$ đối với $x$ là $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) (3 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Bước 2.4.12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) (3 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Bước 2.4.13

Nhân $2$ với $- 12$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Bước 2.4.14

Vì $- 27$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 27 x$ đối với $x$ là $- 27 \frac{d}{d x} [x]$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Bước 2.4.15

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Bước 2.4.16

Nhân $- 27$ với $1$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27 + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Bước 2.4.17

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27 + 0)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Bước 2.4.18

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.18.1

Cộng $3 x^{2} - 24 x - 27$ và $0$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Bước 2.4.18.2

Kết hợp $3$ và $\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$ .

$P'' (x) = \frac{3 ((x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$P'' (x) = \frac{3 ((x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$P'' (x) = \frac{3 ((x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8)) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.1

Khai triển $(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$P'' (x) = \frac{3 (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 8 - 12 x^{2} (2 x) - 12 x^{2} \cdot - 8 - 27 x (2 x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{3} x + x^{3} \cdot - 8 - 12 x^{2} (2 x) - 12 x^{2} \cdot - 8 - 27 x (2 x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.2.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.2.2.1

Di chuyển $x$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot - 8 - 12 x^{2} (2 x) - 12 x^{2} \cdot - 8 - 27 x (2 x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.2.2.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.2.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.5.3.1.2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot - 8 - 12 x^{2} (2 x) - 12 x^{2} \cdot - 8 - 27 x (2 x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.2.2.3

Cộng $1$ và $3$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} + x^{3} \cdot - 8 - 12 x^{2} (2 x) - 12 x^{2} \cdot - 8 - 27 x (2 x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.2.3

Di chuyển $- 8$ sang phía bên trái của $x^{3}$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 \cdot x^{3} - 12 x^{2} (2 x) - 12 x^{2} \cdot - 8 - 27 x (2 x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.2.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 12 \cdot (2 x^{2} x) - 12 x^{2} \cdot - 8 - 27 x (2 x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.2.5

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.2.5.1

Di chuyển $x$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 12 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 12 x^{2} \cdot - 8 - 27 x (2 x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.2.5.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.2.5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.5.3.1.2.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 12 \cdot (2 x^{1 + 2}) - 12 x^{2} \cdot - 8 - 27 x (2 x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.2.5.3

Cộng $1$ và $2$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 12 \cdot (2 x^{3}) - 12 x^{2} \cdot - 8 - 27 x (2 x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.2.6

Nhân $- 12$ với $2$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 24 x^{3} - 12 x^{2} \cdot - 8 - 27 x (2 x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.2.7

Nhân $- 8$ với $- 12$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 27 x (2 x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.2.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 27 \cdot (2 x \cdot x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.2.9

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.2.9.1

Di chuyển $x$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 27 \cdot (2 (x \cdot x)) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.2.9.2

Nhân $x$ với $x$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 27 \cdot (2 x^{2}) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.2.10

Nhân $- 27$ với $2$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 54 x^{2} - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.2.11

Nhân $- 8$ với $- 27$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 54 x^{2} + 216 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.2.12

Nhân $2$ với $- 1$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 54 x^{2} + 216 x - 2 x - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.2.13

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 54 x^{2} + 216 x - 2 x + 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.3

Trừ $24 x^{3}$ khỏi $- 8 x^{3}$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 32 x^{3} + 96 x^{2} - 54 x^{2} + 216 x - 2 x + 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.4

Trừ $54 x^{2}$ khỏi $96 x^{2}$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 32 x^{3} + 42 x^{2} + 216 x - 2 x + 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.5

Trừ $2 x$ khỏi $216 x$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 32 x^{3} + 42 x^{2} + 214 x + 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4}) + 3 (- 32 x^{3}) + 3 (42 x^{2}) + 3 (214 x) + 3 \cdot 8 + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.7.1

Nhân $2$ với $3$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} + 3 (- 32 x^{3}) + 3 (42 x^{2}) + 3 (214 x) + 3 \cdot 8 + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.7.2

Nhân $- 32$ với $3$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 3 (42 x^{2}) + 3 (214 x) + 3 \cdot 8 + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.7.3

Nhân $42$ với $3$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 3 (214 x) + 3 \cdot 8 + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.7.4

Nhân $214$ với $3$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 3 \cdot 8 + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.7.5

Nhân $3$ với $8$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 ((- x - 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.9

Khai triển $(- x - 1) (x - 9)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 ((- x (x - 9) - 1 (x - 9)) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 ((- x \cdot x - x \cdot - 9 - 1 (x - 9)) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 ((- x \cdot x - x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.10

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.10.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.10.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 ((- (x \cdot x) - x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.10.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 ((- x^{2} - x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.10.1.2

Nhân $- 9$ với $- 1$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 ((- x^{2} + 9 x - 1 x - 1 \cdot - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.10.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 ((- x^{2} + 9 x - x - 1 \cdot - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.10.1.4

Nhân $- 1$ với $- 9$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 ((- x^{2} + 9 x - x + 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.10.2

Trừ $x$ khỏi $9 x$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 ((- x^{2} + 8 x + 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.11

Khai triển $(- x^{2} + 8 x + 9) (3 x^{2} - 24 x - 27)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- x^{2} (3 x^{2}) - x^{2} (- 24 x) - x^{2} \cdot - 27 + 8 x (3 x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.12.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 1 \cdot (3 x^{2} x^{2}) - x^{2} (- 24 x) - x^{2} \cdot - 27 + 8 x (3 x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.12.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.12.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 1 \cdot (3 (x^{2} x^{2})) - x^{2} (- 24 x) - x^{2} \cdot - 27 + 8 x (3 x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.12.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 1 \cdot (3 x^{2 + 2}) - x^{2} (- 24 x) - x^{2} \cdot - 27 + 8 x (3 x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.12.2.3

Cộng $2$ và $2$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 1 \cdot (3 x^{4}) - x^{2} (- 24 x) - x^{2} \cdot - 27 + 8 x (3 x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.12.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} - x^{2} (- 24 x) - x^{2} \cdot - 27 + 8 x (3 x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.12.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} - 1 \cdot (- 24 x^{2} x) - x^{2} \cdot - 27 + 8 x (3 x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.12.5

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.12.5.1

Di chuyển $x$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} - 1 \cdot (- 24 (x \cdot x^{2})) - x^{2} \cdot - 27 + 8 x (3 x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.12.5.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.12.5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.5.3.1.12.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} - 1 \cdot (- 24 x^{1 + 2}) - x^{2} \cdot - 27 + 8 x (3 x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.12.5.3

Cộng $1$ và $2$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} - 1 \cdot (- 24 x^{3}) - x^{2} \cdot - 27 + 8 x (3 x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.12.6

Nhân $- 1$ với $- 24$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} - x^{2} \cdot - 27 + 8 x (3 x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.12.7

Nhân $- 27$ với $- 1$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 8 x (3 x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.12.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 8 \cdot (3 x \cdot x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.12.9

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.12.9.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 8 \cdot (3 (x^{2} x)) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.12.9.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.12.9.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.5.3.1.12.9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 8 \cdot (3 x^{2 + 1}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.12.9.3

Cộng $2$ và $1$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 8 \cdot (3 x^{3}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.12.10

Nhân $8$ với $3$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 24 x^{3} + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.12.11

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 24 x^{3} + 8 \cdot (- 24 x \cdot x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.12.12

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.12.12.1

Di chuyển $x$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 24 x^{3} + 8 \cdot (- 24 (x \cdot x)) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.12.12.2

Nhân $x$ với $x$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 24 x^{3} + 8 \cdot (- 24 x^{2}) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.12.13

Nhân $8$ với $- 24$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 24 x^{3} - 192 x^{2} + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.12.14

Nhân $- 27$ với $8$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 24 x^{3} - 192 x^{2} - 216 x + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.12.15

Nhân $3$ với $9$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 24 x^{3} - 192 x^{2} - 216 x + 27 x^{2} + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.12.16

Nhân $- 24$ với $9$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 24 x^{3} - 192 x^{2} - 216 x + 27 x^{2} - 216 x + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.12.17

Nhân $9$ với $- 27$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 24 x^{3} - 192 x^{2} - 216 x + 27 x^{2} - 216 x - 243)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.13

Cộng $24 x^{3}$ và $24 x^{3}$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 48 x^{3} + 27 x^{2} - 192 x^{2} - 216 x + 27 x^{2} - 216 x - 243)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.14

Trừ $192 x^{2}$ khỏi $27 x^{2}$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 48 x^{3} - 165 x^{2} - 216 x + 27 x^{2} - 216 x - 243)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.15

Cộng $- 165 x^{2}$ và $27 x^{2}$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 48 x^{3} - 138 x^{2} - 216 x - 216 x - 243)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.16

Trừ $216 x$ khỏi $- 216 x$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 48 x^{3} - 138 x^{2} - 432 x - 243)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.17

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4}) + 3 (48 x^{3}) + 3 (- 138 x^{2}) + 3 (- 432 x) + 3 \cdot - 243}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.18

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.18.1

Nhân $- 3$ với $3$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 - 9 x^{4} + 3 (48 x^{3}) + 3 (- 138 x^{2}) + 3 (- 432 x) + 3 \cdot - 243}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.18.2

Nhân $48$ với $3$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 - 9 x^{4} + 144 x^{3} + 3 (- 138 x^{2}) + 3 (- 432 x) + 3 \cdot - 243}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.18.3

Nhân $- 138$ với $3$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 - 9 x^{4} + 144 x^{3} - 414 x^{2} + 3 (- 432 x) + 3 \cdot - 243}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.18.4

Nhân $- 432$ với $3$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 - 9 x^{4} + 144 x^{3} - 414 x^{2} - 1296 x + 3 \cdot - 243}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.1.18.5

Nhân $3$ với $- 243$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 - 9 x^{4} + 144 x^{3} - 414 x^{2} - 1296 x - 729}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.2

Trừ $9 x^{4}$ khỏi $6 x^{4}$ .

$P'' (x) = \frac{- 3 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 144 x^{3} - 414 x^{2} - 1296 x - 729}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.3

Cộng $- 96 x^{3}$ và $144 x^{3}$ .

$P'' (x) = \frac{- 3 x^{4} + 48 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 - 414 x^{2} - 1296 x - 729}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.4

Trừ $414 x^{2}$ khỏi $126 x^{2}$ .

$P'' (x) = \frac{- 3 x^{4} + 48 x^{3} - 288 x^{2} + 642 x + 24 - 1296 x - 729}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.5

Trừ $1296 x$ khỏi $642 x$ .

$P'' (x) = \frac{- 3 x^{4} + 48 x^{3} - 288 x^{2} - 654 x + 24 - 729}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.3.6

Trừ $729$ khỏi $24$ .

$P'' (x) = \frac{- 3 x^{4} + 48 x^{3} - 288 x^{2} - 654 x - 705}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.4

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x^{4} + 48 x^{3} - 288 x^{2} - 654 x - 705$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x^{4}$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- x^{4}) + 48 x^{3} - 288 x^{2} - 654 x - 705}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $48 x^{3}$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- x^{4}) + 3 (16 x^{3}) - 288 x^{2} - 654 x - 705}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.4.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 288 x^{2}$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- x^{4}) + 3 (16 x^{3}) + 3 (- 96 x^{2}) - 654 x - 705}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.4.4

Đưa $3$ ra ngoài $- 654 x$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- x^{4}) + 3 (16 x^{3}) + 3 (- 96 x^{2}) + 3 (- 218 x) - 705}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.4.5

Đưa $3$ ra ngoài $- 705$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- x^{4}) + 3 (16 x^{3}) + 3 (- 96 x^{2}) + 3 (- 218 x) + 3 (- 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.4.6

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- x^{4}) + 3 (16 x^{3})$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- x^{4} + 16 x^{3}) + 3 (- 96 x^{2}) + 3 (- 218 x) + 3 (- 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.4.7

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- x^{4} + 16 x^{3}) + 3 (- 96 x^{2})$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2}) + 3 (- 218 x) + 3 (- 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.4.8

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2}) + 3 (- 218 x)$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2} - 218 x) + 3 (- 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.4.9

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2} - 218 x) + 3 (- 235)$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2} - 218 x - 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{4}$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- (x^{4}) + 16 x^{3} - 96 x^{2} - 218 x - 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $16 x^{3}$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- (x^{4}) - (- 16 x^{3}) - 96 x^{2} - 218 x - 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{4}) - (- 16 x^{3})$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- (x^{4} - 16 x^{3}) - 96 x^{2} - 218 x - 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 96 x^{2}$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- (x^{4} - 16 x^{3}) - (96 x^{2}) - 218 x - 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{4} - 16 x^{3}) - (96 x^{2})$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2}) - 218 x - 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 218 x$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2}) - (218 x) - 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2}) - (218 x)$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} + 218 x) - 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.12

Viết lại $- 235$ ở dạng $- 1 (235)$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} + 218 x) - 1 \cdot 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.13

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} + 218 x) - 1 (235)$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} + 218 x + 235))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.14

Viết lại $- (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} + 218 x + 235)$ ở dạng $- 1 (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} + 218 x + 235)$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- 1 (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} + 218 x + 235))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 2.5.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$P'' (x) = - \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} + 218 x + 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$\frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1} = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (\ln (u)) \frac{d}{d x} (- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1)$

Bước 4.1.1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$f' (x) = \frac{1}{u} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1)$

Bước 4.1.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1)$

Bước 4.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot (\frac{d}{d x} (- x^{3}) + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (27 x) + \frac{d}{d x} (1))$

Bước 4.1.2.2

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{3}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (27 x) + \frac{d}{d x} (1))$

Bước 4.1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot (- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (27 x) + \frac{d}{d x} (1))$

Bước 4.1.2.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot (- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (27 x) + \frac{d}{d x} (1))$

Bước 4.1.2.5

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $12 x^{2}$ đối với $x$ là $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot (- 3 x^{2} + 12 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (27 x) + \frac{d}{d x} (1))$

Bước 4.1.2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot (- 3 x^{2} + 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (27 x) + \frac{d}{d x} (1))$

Bước 4.1.2.7

Nhân $2$ với $12$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot (- 3 x^{2} + 24 x + \frac{d}{d x} (27 x) + \frac{d}{d x} (1))$

Bước 4.1.2.8

Vì $27$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $27 x$ đối với $x$ là $27 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot (- 3 x^{2} + 24 x + 27 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1))$

Bước 4.1.2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot (- 3 x^{2} + 24 x + 27 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1))$

Bước 4.1.2.10

Nhân $27$ với $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot (- 3 x^{2} + 24 x + 27 + \frac{d}{d x} (1))$

Bước 4.1.2.11

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot (- 3 x^{2} + 24 x + 27 + 0)$

Bước 4.1.2.12

Cộng $- 3 x^{2} + 24 x + 27$ và $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot (- 3 x^{2} + 24 x + 27)$

Bước 4.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- 3 x^{2} + 24 x + 27)$ .

$f' (x) = (- 3 x^{2} + 24 x + 27) (\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1})$

Bước 4.1.3.2

Nhân $- 3 x^{2} + 24 x + 27$ với $\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$ .

$f' (x) = \frac{- 3 x^{2} + 24 x + 27}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 4.1.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x^{2} + 24 x + 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 (- x^{2}) + 24 x + 27}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 4.1.3.3.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $24 x$ .

$f' (x) = \frac{3 (- x^{2}) + 3 (8 x) + 27}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 4.1.3.3.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$f' (x) = \frac{3 (- x^{2}) + 3 (8 x) + 3 (9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 4.1.3.3.1.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- x^{2}) + 3 (8 x)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- x^{2} + 8 x) + 3 (9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 4.1.3.3.1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- x^{2} + 8 x) + 3 (9)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- x^{2} + 8 x + 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 4.1.3.3.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.3.2.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.3.2.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$f' (x) = \frac{3 (- x^{2} + 8 (x) + 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 4.1.3.3.2.1.2

Viết lại $8$ ở dạng $- 1$ cộng $9$

$f' (x) = \frac{3 (- x^{2} + (- 1 + 9) x + 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 4.1.3.3.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (x) = \frac{3 (- x^{2} - 1 x + 9 x + 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 4.1.3.3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.3.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$f' (x) = \frac{3 ((- x^{2} - 1 x) + 9 x + 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 4.1.3.3.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$f' (x) = \frac{3 (x (- x - 1) - 9 (- x - 1))}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 4.1.3.3.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x - 1$ .

$f' (x) = \frac{3 ((- x - 1) (x - 9))}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

$f' (x) = \frac{3 (- x - 1) (x - 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 4.1.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$f' (x) = \frac{3 (- (x) - 1) (x - 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 4.1.3.5

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- (x) - 1 \cdot 1) (x - 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 4.1.3.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (1)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- (x + 1)) (x - 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 4.1.3.7

Viết lại $- (x + 1)$ ở dạng $- 1 (x + 1)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 4.1.3.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3}) + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Bước 4.1.3.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $12 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3}) - (- 12 x^{2}) + 27 x + 1}$

Bước 4.1.3.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{3}) - (- 12 x^{2})$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3} - 12 x^{2}) + 27 x + 1}$

Bước 4.1.3.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $27 x$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3} - 12 x^{2}) - (- 27 x) + 1}$

Bước 4.1.3.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{3} - 12 x^{2}) - (- 27 x)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x) + 1}$

Bước 4.1.3.13

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x) - 1 \cdot - 1}$

Bước 4.1.3.14

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x) - 1 (- 1)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}$

Bước 4.1.3.15

Viết lại $- (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)$ ở dạng $- 1 (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- 1 (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}$

Bước 4.1.3.16

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- 1 (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}$

Bước 4.1.3.17

Viết lại biểu thức.

$f' (x) = \frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1}$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $P (x)$ đối với $x$ là $\frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1}$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1}$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1} = 0$

Bước 5.2

Cho tử bằng không.

$3 (x + 1) (x - 9) = 0$

Bước 5.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 9 = 0$

Bước 5.3.2

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 5.3.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 5.3.3

Đặt $x - 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đặt $x - 9$ bằng với $0$ .

$x - 9 = 0$

Bước 5.3.3.2

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 9$

Bước 5.3.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $3 (x + 1) (x - 9) = 0$ đúng.

$x = - 1, 9$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt mẫu số trong $\frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1 = 0$

Bước 6.2

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx - 1.90410133, - 0.03766968, 13.94177101$

Bước 6.3

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x = - 1.90410133, x = - 0.03766968, x = 13.94177101$

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 9, - 1.90410133, - 0.03766968$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 9$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- \frac{3 ({(9)}^{4} - 16 {(9)}^{3} + 96 {(9)}^{2} + 218 (9) + 235)}{{({(9)}^{3} - 12 {(9)}^{2} - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{3 (6561 - 16 \cdot 9^{3} + 96 \cdot 9^{2} + 218 (9) + 235)}{{(9^{3} - 12 \cdot 9^{2} - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Bước 9.1.2

Nâng $9$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{3 (6561 - 16 \cdot 729 + 96 \cdot 9^{2} + 218 (9) + 235)}{{(9^{3} - 12 \cdot 9^{2} - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Bước 9.1.3

Nhân $- 16$ với $729$ .

$- \frac{3 (6561 - 11664 + 96 \cdot 9^{2} + 218 (9) + 235)}{{(9^{3} - 12 \cdot 9^{2} - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Bước 9.1.4

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{3 (6561 - 11664 + 96 \cdot 81 + 218 (9) + 235)}{{(9^{3} - 12 \cdot 9^{2} - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Bước 9.1.5

Nhân $96$ với $81$ .

$- \frac{3 (6561 - 11664 + 7776 + 218 (9) + 235)}{{(9^{3} - 12 \cdot 9^{2} - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Bước 9.1.6

Nhân $218$ với $9$ .

$- \frac{3 (6561 - 11664 + 7776 + 1962 + 235)}{{(9^{3} - 12 \cdot 9^{2} - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Bước 9.1.7

Trừ $11664$ khỏi $6561$ .

$- \frac{3 (- 5103 + 7776 + 1962 + 235)}{{(9^{3} - 12 \cdot 9^{2} - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Bước 9.1.8

Cộng $- 5103$ và $7776$ .

$- \frac{3 (2673 + 1962 + 235)}{{(9^{3} - 12 \cdot 9^{2} - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Bước 9.1.9

Cộng $2673$ và $1962$ .

$- \frac{3 (4635 + 235)}{{(9^{3} - 12 \cdot 9^{2} - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Bước 9.1.10

Cộng $4635$ và $235$ .

$- \frac{3 \cdot 4870}{{(9^{3} - 12 \cdot 9^{2} - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{3 \cdot 4870}{{(729 - 12 \cdot 9^{2} - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Bước 9.2.2

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{3 \cdot 4870}{{(729 - 12 \cdot 81 - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Bước 9.2.3

Nhân $- 12$ với $81$ .

$- \frac{3 \cdot 4870}{{(729 - 972 - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Bước 9.2.4

Nhân $- 27$ với $9$ .

$- \frac{3 \cdot 4870}{{(729 - 972 - 243 - 1)}^{2}}$

Bước 9.2.5

Trừ $972$ khỏi $729$ .

$- \frac{3 \cdot 4870}{{(- 243 - 243 - 1)}^{2}}$

Bước 9.2.6

Trừ $243$ khỏi $- 243$ .

$- \frac{3 \cdot 4870}{{(- 486 - 1)}^{2}}$

Bước 9.2.7

Trừ $1$ khỏi $- 486$ .

$- \frac{3 \cdot 4870}{{(- 487)}^{2}}$

Bước 9.2.8

Nâng $- 487$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{3 \cdot 4870}{237169}$

Bước 9.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân $3$ với $4870$ .

$- \frac{14610}{237169}$

Bước 9.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $14610$ và $237169$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Đưa $487$ ra ngoài $14610$ .

$- \frac{487 (30)}{237169}$

Bước 9.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.2.1

Đưa $487$ ra ngoài $237169$ .

$- \frac{487 \cdot 30}{487 \cdot 487}$

Bước 9.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{487 \cdot 30}{487 \cdot 487}$

Bước 9.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{30}{487}$

Bước 10

$x = 9$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = 9$ là cực đại địa phương

Bước 11

Tìm giá trị y khi $x = 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Thay thế biến $x$ bằng $9$ trong biểu thức.

$P (9) = \ln (- {(9)}^{3} + 12 {(9)}^{2} + 27 (9) + 1)$

Bước 11.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $3$ .

$P (9) = \ln (- 1 \cdot 729 + 12 {(9)}^{2} + 27 (9) + 1)$

Bước 11.2.1.2

Nhân $- 1$ với $729$ .

$P (9) = \ln (- 729 + 12 {(9)}^{2} + 27 (9) + 1)$

Bước 11.2.1.3

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$P (9) = \ln (- 729 + 12 \cdot 81 + 27 (9) + 1)$

Bước 11.2.1.4

Nhân $12$ với $81$ .

$P (9) = \ln (- 729 + 972 + 27 (9) + 1)$

Bước 11.2.1.5

Nhân $27$ với $9$ .

$P (9) = \ln (- 729 + 972 + 243 + 1)$

Bước 11.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Cộng $- 729$ và $972$ .

$P (9) = \ln (243 + 243 + 1)$

Bước 11.2.2.2

Cộng $243$ và $243$ .

$P (9) = \ln (486 + 1)$

Bước 11.2.2.3

Cộng $486$ và $1$ .

$P (9) = \ln (487)$

Bước 11.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (487)$ .

$y = \ln (487)$

Bước 12

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - 1.90410133$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- \frac{3 ({(- 1.90410133)}^{4} - 16 {(- 1.90410133)}^{3} + 96 {(- 1.90410133)}^{2} + 218 (- 1.90410133) + 235)}{{({(- 1.90410133)}^{3} - 12 {(- 1.90410133)}^{2} - 27 \cdot - 1.90410133 - 1)}^{2}}$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Nâng $- 1.90410133$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{3 ({(- 1.90410133)}^{4} - 16 {(- 1.90410133)}^{3} + 96 {(- 1.90410133)}^{2} + 218 (- 1.90410133) + 235)}{{(- 6.90351337 - 12 {(- 1.90410133)}^{2} - 27 \cdot - 1.90410133 - 1)}^{2}}$

Bước 13.1.2

Nâng $- 1.90410133$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{3 ({(- 1.90410133)}^{4} - 16 {(- 1.90410133)}^{3} + 96 {(- 1.90410133)}^{2} + 218 (- 1.90410133) + 235)}{{(- 6.90351337 - 12 \cdot 3.62560188 - 27 \cdot - 1.90410133 - 1)}^{2}}$

Bước 13.1.3

Nhân $- 12$ với $3.62560188$ .

$- \frac{3 ({(- 1.90410133)}^{4} - 16 {(- 1.90410133)}^{3} + 96 {(- 1.90410133)}^{2} + 218 (- 1.90410133) + 235)}{{(- 6.90351337 - 43.50722259 - 27 \cdot - 1.90410133 - 1)}^{2}}$

Bước 13.1.4

Nhân $- 27$ với $- 1.90410133$ .

$- \frac{3 ({(- 1.90410133)}^{4} - 16 {(- 1.90410133)}^{3} + 96 {(- 1.90410133)}^{2} + 218 (- 1.90410133) + 235)}{{(- 6.90351337 - 43.50722259 + 51.41073596 - 1)}^{2}}$

Bước 13.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Trừ $43.50722259$ khỏi $- 6.90351337$ .

$- \frac{3 ({(- 1.90410133)}^{4} - 16 {(- 1.90410133)}^{3} + 96 {(- 1.90410133)}^{2} + 218 (- 1.90410133) + 235)}{{(- 50.41073596 + 51.41073596 - 1)}^{2}}$

Bước 13.2.2

Cộng $- 50.41073596$ và $51.41073596$ .

$- \frac{3 ({(- 1.90410133)}^{4} - 16 {(- 1.90410133)}^{3} + 96 {(- 1.90410133)}^{2} + 218 (- 1.90410133) + 235)}{{(0.99999999 - 1)}^{2}}$

Bước 13.2.3

Trừ $1$ khỏi $0.99999999$ .

$- \frac{3 ({(- 1.90410133)}^{4} - 16 {(- 1.90410133)}^{3} + 96 {(- 1.90410133)}^{2} + 218 (- 1.90410133) + 235)}{{(0)}^{2}}$

Bước 13.2.4

Nâng $0$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{3 ({(- 1.90410133)}^{4} - 16 {(- 1.90410133)}^{3} + 96 {(- 1.90410133)}^{2} + 218 (- 1.90410133) + 235)}{0}$

Bước 13.2.5

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$- \frac{3 ({(- 1.90410133)}^{4} - 16 {(- 1.90410133)}^{3} + 96 {(- 1.90410133)}^{2} + 218 (- 1.90410133) + 235)}{0}$

Bước 13.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

Bước 14

Vì có ít nhất một điểm với $0$ hoặc đạo hàm bậc hai không xác định, nên ta áp dụng phép kiểm định đạo hàm bậc nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Chia $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm bậc nhất $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, - 1.90410133) \cup (- 1.90410133, - 0.03766968) \cup (- 0.03766968, 9) \cup (9, \infty)$

Bước 14.2

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $- 4$ , từ khoảng $(- \infty, - 1.90410133)$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$P' (- 4) = \frac{3 ((- 4) + 1) ((- 4) - 9)}{{(- 4)}^{3} - 12 {(- 4)}^{2} - 27 \cdot - 4 - 1}$

Bước 14.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1.1

Cộng $- 4$ và $1$ .

$P' (- 4) = \frac{3 \cdot (- 3 (- 4 - 9))}{{(- 4)}^{3} - 12 {(- 4)}^{2} - 27 \cdot - 4 - 1}$

Bước 14.2.2.1.2

Nhân $3$ với $- 3$ .

$P' (- 4) = \frac{- 9 (- 4 - 9)}{{(- 4)}^{3} - 12 {(- 4)}^{2} - 27 \cdot - 4 - 1}$

Bước 14.2.2.1.3

Trừ $9$ khỏi $- 4$ .

$P' (- 4) = \frac{- 9 \cdot - 13}{{(- 4)}^{3} - 12 {(- 4)}^{2} - 27 \cdot - 4 - 1}$

Bước 14.2.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.2.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $3$ .

$P' (- 4) = \frac{- 9 \cdot - 13}{- 64 - 12 {(- 4)}^{2} - 27 \cdot - 4 - 1}$

Bước 14.2.2.2.2

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$P' (- 4) = \frac{- 9 \cdot - 13}{- 64 - 12 \cdot 16 - 27 \cdot - 4 - 1}$

Bước 14.2.2.2.3

Nhân $- 12$ với $16$ .

$P' (- 4) = \frac{- 9 \cdot - 13}{- 64 - 192 - 27 \cdot - 4 - 1}$

Bước 14.2.2.2.4

Nhân $- 27$ với $- 4$ .

$P' (- 4) = \frac{- 9 \cdot - 13}{- 64 - 192 + 108 - 1}$

Bước 14.2.2.2.5

Trừ $192$ khỏi $- 64$ .

$P' (- 4) = \frac{- 9 \cdot - 13}{- 256 + 108 - 1}$

Bước 14.2.2.2.6

Cộng $- 256$ và $108$ .

$P' (- 4) = \frac{- 9 \cdot - 13}{- 148 - 1}$

Bước 14.2.2.2.7

Trừ $1$ khỏi $- 148$ .

$P' (- 4) = \frac{- 9 \cdot - 13}{- 149}$

Bước 14.2.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.3.1

Nhân $- 9$ với $- 13$ .

$P' (- 4) = \frac{117}{- 149}$

Bước 14.2.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$P' (- 4) = - \frac{117}{149}$

Bước 14.2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{117}{149}$ .

$- \frac{117}{149}$

Bước 14.3

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $- 1$ , từ khoảng $(- 1.90410133, - 0.03766968)$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$P' (- 1) = \frac{3 ((- 1) + 1) ((- 1) - 9)}{{(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} - 27 \cdot - 1 - 1}$

Bước 14.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.1.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$P' (- 1) = \frac{3 \cdot (0 (- 1 - 9))}{{(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} - 27 \cdot - 1 - 1}$

Bước 14.3.2.1.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.1.2.1

Nhân $3$ với $0$ .

$P' (- 1) = \frac{0 (- 1 - 9)}{{(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} - 27 \cdot - 1 - 1}$

Bước 14.3.2.1.2.2

Nhân $0$ với $- 1 - 9$ .

$P' (- 1) = \frac{0}{{(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} - 27 \cdot - 1 - 1}$

Bước 14.3.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$P' (- 1) = \frac{0}{- 1 - 12 {(- 1)}^{2} - 27 \cdot - 1 - 1}$

Bước 14.3.2.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$P' (- 1) = \frac{0}{- 1 - 12 \cdot 1 - 27 \cdot - 1 - 1}$

Bước 14.3.2.2.3

Nhân $- 12$ với $1$ .

$P' (- 1) = \frac{0}{- 1 - 12 - 27 \cdot - 1 - 1}$

Bước 14.3.2.2.4

Nhân $- 27$ với $- 1$ .

$P' (- 1) = \frac{0}{- 1 - 12 + 27 - 1}$

Bước 14.3.2.2.5

Trừ $12$ khỏi $- 1$ .

$P' (- 1) = \frac{0}{- 13 + 27 - 1}$

Bước 14.3.2.2.6

Cộng $- 13$ và $27$ .

$P' (- 1) = \frac{0}{14 - 1}$

Bước 14.3.2.2.7

Trừ $1$ khỏi $14$ .

$P' (- 1) = \frac{0}{13}$

Bước 14.3.2.3

Chia $0$ cho $13$ .

$P' (- 1) = 0$

Bước 14.3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 14.4

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $0$ , từ khoảng $(- 0.03766968, 9)$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$P' (0) = \frac{3 ((0) + 1) ((0) - 9)}{{(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 27 \cdot 0 - 1}$

Bước 14.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.2.1.1

Cộng $0$ và $1$ .

$P' (0) = \frac{3 \cdot (1 (0 - 9))}{0^{3} - 12 \cdot 0^{2} - 27 \cdot 0 - 1}$

Bước 14.4.2.1.2

Nhân $3$ với $1$ .

$P' (0) = \frac{3 (0 - 9)}{0^{3} - 12 \cdot 0^{2} - 27 \cdot 0 - 1}$

Bước 14.4.2.1.3

Trừ $9$ khỏi $0$ .

$P' (0) = \frac{3 \cdot - 9}{0^{3} - 12 \cdot 0^{2} - 27 \cdot 0 - 1}$

Bước 14.4.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.2.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$P' (0) = \frac{3 \cdot - 9}{0 - 12 \cdot 0^{2} - 27 \cdot 0 - 1}$

Bước 14.4.2.2.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$P' (0) = \frac{3 \cdot - 9}{0 - 12 \cdot 0 - 27 \cdot 0 - 1}$

Bước 14.4.2.2.3

Nhân $- 12$ với $0$ .

$P' (0) = \frac{3 \cdot - 9}{0 + 0 - 27 \cdot 0 - 1}$

Bước 14.4.2.2.4

Nhân $- 27$ với $0$ .

$P' (0) = \frac{3 \cdot - 9}{0 + 0 + 0 - 1}$

Bước 14.4.2.2.5

Cộng $0$ và $0$ .

$P' (0) = \frac{3 \cdot - 9}{0 + 0 - 1}$

Bước 14.4.2.2.6

Cộng $0$ và $0$ .

$P' (0) = \frac{3 \cdot - 9}{0 - 1}$

Bước 14.4.2.2.7

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$P' (0) = \frac{3 \cdot - 9}{- 1}$

Bước 14.4.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.2.3.1

Nhân $3$ với $- 9$ .

$P' (0) = \frac{- 27}{- 1}$

Bước 14.4.2.3.2

Chia $- 27$ cho $- 1$ .

$P' (0) = 27$

Bước 14.4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $27$ .

$27$

Bước 14.5

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $11$ , từ khoảng $(9, \infty)$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1

Thay thế biến $x$ bằng $11$ trong biểu thức.

$P' (11) = \frac{3 ((11) + 1) ((11) - 9)}{{(11)}^{3} - 12 {(11)}^{2} - 27 \cdot 11 - 1}$

Bước 14.5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.2.1.1

Cộng $11$ và $1$ .

$P' (11) = \frac{3 \cdot (12 (11 - 9))}{11^{3} - 12 \cdot 11^{2} - 27 \cdot 11 - 1}$

Bước 14.5.2.1.2

Nhân $3$ với $12$ .

$P' (11) = \frac{36 (11 - 9)}{11^{3} - 12 \cdot 11^{2} - 27 \cdot 11 - 1}$

Bước 14.5.2.1.3

Trừ $9$ khỏi $11$ .

$P' (11) = \frac{36 \cdot 2}{11^{3} - 12 \cdot 11^{2} - 27 \cdot 11 - 1}$

Bước 14.5.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.2.2.1

Nâng $11$ lên lũy thừa $3$ .

$P' (11) = \frac{36 \cdot 2}{1331 - 12 \cdot 11^{2} - 27 \cdot 11 - 1}$

Bước 14.5.2.2.2

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$P' (11) = \frac{36 \cdot 2}{1331 - 12 \cdot 121 - 27 \cdot 11 - 1}$

Bước 14.5.2.2.3

Nhân $- 12$ với $121$ .

$P' (11) = \frac{36 \cdot 2}{1331 - 1452 - 27 \cdot 11 - 1}$

Bước 14.5.2.2.4

Nhân $- 27$ với $11$ .

$P' (11) = \frac{36 \cdot 2}{1331 - 1452 - 297 - 1}$

Bước 14.5.2.2.5

Trừ $1452$ khỏi $1331$ .

$P' (11) = \frac{36 \cdot 2}{- 121 - 297 - 1}$

Bước 14.5.2.2.6

Trừ $297$ khỏi $- 121$ .

$P' (11) = \frac{36 \cdot 2}{- 418 - 1}$

Bước 14.5.2.2.7

Trừ $1$ khỏi $- 418$ .

$P' (11) = \frac{36 \cdot 2}{- 419}$

Bước 14.5.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.2.3.1

Nhân $36$ với $2$ .

$P' (11) = \frac{72}{- 419}$

Bước 14.5.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$P' (11) = - \frac{72}{419}$

Bước 14.5.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{72}{419}$ .

$- \frac{72}{419}$

Bước 14.6

Vì đạo hàm bậc nhất không thay đổi dấu xung quanh $x = - 1.90410133$ , nên đây không phải là một cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương.

Không phải là một cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương

Bước 14.7

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương xung quanh $x = - 0.03766968$ , nên $x = - 0.03766968$ là một cực tiểu địa phương.

$x = - 0.03766968$ là cực tiểu địa phương

Bước 14.8

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm xung quanh $x = 9$ , nên $x = 9$ là một cực đại địa phương.

$x = 9$ là cực đại địa phương

Bước 14.9

Đây là những cực trị địa phương cho $P (x) = \ln (- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1)$ .

$x = - 0.03766968$ là cực tiểu địa phương

$x = 9$ là cực đại địa phương

$x = - 0.03766968$ là cực tiểu địa phương

$x = 9$ là cực đại địa phương

Bước 15