Giải tích Ví dụ

Cộng ${\displaystyle 1}$ và ${\displaystyle 0}$.

Nhân ${\displaystyle e^{-\frac{x}{4}}}$ với ${\displaystyle 1}$.

Kết hợp ${\displaystyle x}$ và ${\displaystyle \frac{e^{-\frac{x}{4}}}{4}}$.

Nhân ${\displaystyle -1}$ với ${\displaystyle 9}$.

Kết hợp ${\displaystyle -9}$ và ${\displaystyle \frac{e^{-\frac{x}{4}}}{4}}$.

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

Để viết ${\displaystyle e^{-\frac{x}{4}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với ${\displaystyle \frac{4}{4}}$.

Kết hợp ${\displaystyle e^{-\frac{x}{4}}}$ và ${\displaystyle \frac{4}{4}}$.

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Di chuyển ${\displaystyle 4}$ sang phía bên trái của ${\displaystyle e^{-\frac{x}{4}}}$.

Cộng ${\displaystyle -9e^{-\frac{x}{4}}}$ và ${\displaystyle 4e^{-\frac{x}{4}}}$.

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ${\displaystyle u_1}$ ở dạng ${\displaystyle -\frac{x}{4}}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{d{u}_1}\left[a^{u_1}\right]}$ là ${\displaystyle a^{u_1}\ln \left(a\right)}$ trong đó ${\displaystyle a}$=${\displaystyle e}$.

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của ${\displaystyle u_1}$ với ${\displaystyle -\frac{x}{4}}$.

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ${\displaystyle u_2}$ ở dạng ${\displaystyle -\frac{x}{4}}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{d{u}_2}\left[a^{u_2}\right]}$ là ${\displaystyle a^{u_2}\ln \left(a\right)}$ trong đó ${\displaystyle a}$=${\displaystyle e}$.

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của ${\displaystyle u_2}$ với ${\displaystyle -\frac{x}{4}}$.

Nhân ${\displaystyle -1}$ với ${\displaystyle -1}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ với ${\displaystyle 1}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ với ${\displaystyle \frac{x{e}^{-\frac{x}{4}}}{4}}$.

Nhân ${\displaystyle 4}$ với ${\displaystyle 4}$.

Kết hợp ${\displaystyle e^{-\frac{x}{4}}}$ và ${\displaystyle \frac{1}{4}}$.

Để viết ${\displaystyle -\frac{e^{-\frac{x}{4}}}{4}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với ${\displaystyle \frac{4}{4}}$.

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là ${\displaystyle 16}$, bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của ${\displaystyle 1}$.

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Nhân ${\displaystyle 4}$ với ${\displaystyle -1}$.

Cộng ${\displaystyle -4e^{-\frac{x}{4}}}$ và ${\displaystyle 5e^{-\frac{x}{4}}}$.

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ${\displaystyle u}$ ở dạng ${\displaystyle -\frac{x}{4}}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{du}\left[a^u\right]}$ là ${\displaystyle a^u\ln \left(a\right)}$ trong đó ${\displaystyle a}$=${\displaystyle e}$.

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của ${\displaystyle u}$ với ${\displaystyle -\frac{x}{4}}$.

Vì ${\displaystyle -\frac{1}{4}}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -\frac{x}{4}}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -\frac{1}{4}\frac{d}{dx}\left[x\right]}$.

Kết hợp ${\displaystyle e^{-\frac{x}{4}}}$ và ${\displaystyle \frac{1}{4}}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=1}$.

Nhân ${\displaystyle -1}$ với ${\displaystyle 1}$.

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của ${\displaystyle x+9}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}\left[9\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=1}$.

Vì ${\displaystyle 9}$ là hằng số đối với ${\displaystyle x}$, đạo hàm của ${\displaystyle 9}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 0}$.

Rút gọn biểu thức.