Giải tích Ví dụ

$y = (\frac{4}{x} + x) (\frac{4}{x} - x)$

Bước 1

Viết $y = (\frac{4}{x} + x) (\frac{4}{x} - x)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = (\frac{4}{x} + x) (\frac{4}{x} - x)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \frac{4}{x} + x$ và $g (x) = \frac{4}{x} - x$ .

$(\frac{4}{x} + x) \frac{d}{d x} [\frac{4}{x} - x] + (\frac{4}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{4}{x} + x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{4}{x} - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(\frac{4}{x} + x) (\frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{4}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{4}{x} + x]$

Bước 2.2.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{4}{x}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$(\frac{4}{x} + x) (4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{4}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{4}{x} + x]$

Bước 2.2.3

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$(\frac{4}{x} + x) (4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{4}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{4}{x} + x]$

Bước 2.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$(\frac{4}{x} + x) (4 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{4}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{4}{x} + x]$

Bước 2.2.5

Nhân $- 1$ với $4$ .

$(\frac{4}{x} + x) (- 4 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{4}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{4}{x} + x]$

Bước 2.2.6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(\frac{4}{x} + x) (- 4 x^{- 2} - \frac{d}{d x} [x]) + (\frac{4}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{4}{x} + x]$

Bước 2.2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(\frac{4}{x} + x) (- 4 x^{- 2} - 1 \cdot 1) + (\frac{4}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{4}{x} + x]$

Bước 2.2.8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(\frac{4}{x} + x) (- 4 x^{- 2} - 1) + (\frac{4}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{4}{x} + x]$

Bước 2.2.9

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{4}{x} + x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$(\frac{4}{x} + x) (- 4 x^{- 2} - 1) + (\frac{4}{x} - x) (\frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.2.10

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{4}{x}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$(\frac{4}{x} + x) (- 4 x^{- 2} - 1) + (\frac{4}{x} - x) (4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.2.11

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$(\frac{4}{x} + x) (- 4 x^{- 2} - 1) + (\frac{4}{x} - x) (4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.2.12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$(\frac{4}{x} + x) (- 4 x^{- 2} - 1) + (\frac{4}{x} - x) (4 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.2.13

Nhân $- 1$ với $4$ .

$(\frac{4}{x} + x) (- 4 x^{- 2} - 1) + (\frac{4}{x} - x) (- 4 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.2.14

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(\frac{4}{x} + x) (- 4 x^{- 2} - 1) + (\frac{4}{x} - x) (- 4 x^{- 2} + 1)$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{4}{x} + x) (- 4 \frac{1}{x^{2}} - 1) + (\frac{4}{x} - x) (- 4 x^{- 2} + 1)$

Bước 2.3.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{4}{x} + x) (- 4 \frac{1}{x^{2}} - 1) + (\frac{4}{x} - x) (- 4 \frac{1}{x^{2}} + 1)$

Bước 2.3.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$(\frac{4}{x} + x) (\frac{- 4}{x^{2}} - 1) + (\frac{4}{x} - x) (- 4 \frac{1}{x^{2}} + 1)$

Bước 2.3.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$(\frac{4}{x} + x) (- \frac{4}{x^{2}} - 1) + (\frac{4}{x} - x) (- 4 \frac{1}{x^{2}} + 1)$

Bước 2.3.3.3

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$(\frac{4}{x} + x) (- \frac{4}{x^{2}} - 1) + (\frac{4}{x} - x) (\frac{- 4}{x^{2}} + 1)$

Bước 2.3.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$(\frac{4}{x} + x) (- \frac{4}{x^{2}} - 1) + (\frac{4}{x} - x) (- \frac{4}{x^{2}} + 1)$

Bước 2.3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$(- \frac{4}{x^{2}} - 1) (\frac{4}{x} + x) + (- \frac{4}{x^{2}} + 1) (\frac{4}{x} - x)$

Bước 2.3.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Khai triển $(- \frac{4}{x^{2}} - 1) (\frac{4}{x} + x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{4}{x^{2}} (\frac{4}{x} + x) - 1 (\frac{4}{x} + x) + (- \frac{4}{x^{2}} + 1) (\frac{4}{x} - x)$

Bước 2.3.5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{4}{x^{2}} \cdot \frac{4}{x} - \frac{4}{x^{2}} x - 1 (\frac{4}{x} + x) + (- \frac{4}{x^{2}} + 1) (\frac{4}{x} - x)$

Bước 2.3.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{4}{x^{2}} \cdot \frac{4}{x} - \frac{4}{x^{2}} x - 1 \frac{4}{x} - 1 x + (- \frac{4}{x^{2}} + 1) (\frac{4}{x} - x)$

Bước 2.3.5.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1.1

Nhân $- \frac{4}{x^{2}} \cdot \frac{4}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1.1.1

Nhân $\frac{4}{x}$ với $\frac{4}{x^{2}}$ .

$- \frac{4 \cdot 4}{x \cdot x^{2}} - \frac{4}{x^{2}} x - 1 \frac{4}{x} - 1 x + (- \frac{4}{x^{2}} + 1) (\frac{4}{x} - x)$

Bước 2.3.5.2.1.1.2

Nhân $4$ với $4$ .

$- \frac{16}{x \cdot x^{2}} - \frac{4}{x^{2}} x - 1 \frac{4}{x} - 1 x + (- \frac{4}{x^{2}} + 1) (\frac{4}{x} - x)$

Bước 2.3.5.2.1.1.3

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1.1.3.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1.1.3.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{16}{x^{1} x^{2}} - \frac{4}{x^{2}} x - 1 \frac{4}{x} - 1 x + (- \frac{4}{x^{2}} + 1) (\frac{4}{x} - x)$

Bước 2.3.5.2.1.1.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{16}{x^{1 + 2}} - \frac{4}{x^{2}} x - 1 \frac{4}{x} - 1 x + (- \frac{4}{x^{2}} + 1) (\frac{4}{x} - x)$

Bước 2.3.5.2.1.1.3.2

Cộng $1$ và $2$ .

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}} x - 1 \frac{4}{x} - 1 x + (- \frac{4}{x^{2}} + 1) (\frac{4}{x} - x)$

Bước 2.3.5.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{x^{2}}$ vào tử số.

$- \frac{16}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{2}} x - 1 \frac{4}{x} - 1 x + (- \frac{4}{x^{2}} + 1) (\frac{4}{x} - x)$

Bước 2.3.5.2.1.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$- \frac{16}{x^{3}} + \frac{- 4}{x \cdot x} x - 1 \frac{4}{x} - 1 x + (- \frac{4}{x^{2}} + 1) (\frac{4}{x} - x)$

Bước 2.3.5.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{16}{x^{3}} + \frac{- 4}{x \cdot x} x - 1 \frac{4}{x} - 1 x + (- \frac{4}{x^{2}} + 1) (\frac{4}{x} - x)$

Bước 2.3.5.2.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$- \frac{16}{x^{3}} + \frac{- 4}{x} - 1 \frac{4}{x} - 1 x + (- \frac{4}{x^{2}} + 1) (\frac{4}{x} - x)$

Bước 2.3.5.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{4}{x} - 1 \frac{4}{x} - 1 x + (- \frac{4}{x^{2}} + 1) (\frac{4}{x} - x)$

Bước 2.3.5.2.1.4

Viết lại $- 1 \frac{4}{x}$ ở dạng $- \frac{4}{x}$ .

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{4}{x} - \frac{4}{x} - 1 x + (- \frac{4}{x^{2}} + 1) (\frac{4}{x} - x)$

Bước 2.3.5.2.1.5

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{4}{x} - \frac{4}{x} - x + (- \frac{4}{x^{2}} + 1) (\frac{4}{x} - x)$

Bước 2.3.5.2.2

Trừ $\frac{4}{x}$ khỏi $- \frac{4}{x}$ .

$- \frac{16}{x^{3}} - 2 \frac{4}{x} - x + (- \frac{4}{x^{2}} + 1) (\frac{4}{x} - x)$

Bước 2.3.5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.3.1

Nhân $- 2 \frac{4}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.3.1.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{4}{x}$ .

$- \frac{16}{x^{3}} + \frac{- 2 \cdot 4}{x} - x + (- \frac{4}{x^{2}} + 1) (\frac{4}{x} - x)$

Bước 2.3.5.3.1.2

Nhân $- 2$ với $4$ .

$- \frac{16}{x^{3}} + \frac{- 8}{x} - x + (- \frac{4}{x^{2}} + 1) (\frac{4}{x} - x)$

Bước 2.3.5.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{8}{x} - x + (- \frac{4}{x^{2}} + 1) (\frac{4}{x} - x)$

Bước 2.3.5.4

Khai triển $(- \frac{4}{x^{2}} + 1) (\frac{4}{x} - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{8}{x} - x - \frac{4}{x^{2}} (\frac{4}{x} - x) + 1 (\frac{4}{x} - x)$

Bước 2.3.5.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{8}{x} - x - \frac{4}{x^{2}} \cdot \frac{4}{x} - \frac{4}{x^{2}} (- x) + 1 (\frac{4}{x} - x)$

Bước 2.3.5.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{8}{x} - x - \frac{4}{x^{2}} \cdot \frac{4}{x} - \frac{4}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{4}{x} + 1 (- x)$

Bước 2.3.5.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.5.1.1

Nhân $- \frac{4}{x^{2}} \cdot \frac{4}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.5.1.1.1

Nhân $\frac{4}{x}$ với $\frac{4}{x^{2}}$ .

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{8}{x} - x - \frac{4 \cdot 4}{x \cdot x^{2}} - \frac{4}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{4}{x} + 1 (- x)$

Bước 2.3.5.5.1.1.2

Nhân $4$ với $4$ .

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{8}{x} - x - \frac{16}{x \cdot x^{2}} - \frac{4}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{4}{x} + 1 (- x)$

Bước 2.3.5.5.1.1.3

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.5.1.1.3.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.5.1.1.3.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{8}{x} - x - \frac{16}{x^{1} x^{2}} - \frac{4}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{4}{x} + 1 (- x)$

Bước 2.3.5.5.1.1.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{8}{x} - x - \frac{16}{x^{1 + 2}} - \frac{4}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{4}{x} + 1 (- x)$

Bước 2.3.5.5.1.1.3.2

Cộng $1$ và $2$ .

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{8}{x} - x - \frac{16}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{4}{x} + 1 (- x)$

Bước 2.3.5.5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.5.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{x^{2}}$ vào tử số.

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{8}{x} - x - \frac{16}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{4}{x} + 1 (- x)$

Bước 2.3.5.5.1.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{8}{x} - x - \frac{16}{x^{3}} + \frac{- 4}{x \cdot x} (- x) + 1 \frac{4}{x} + 1 (- x)$

Bước 2.3.5.5.1.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{8}{x} - x - \frac{16}{x^{3}} + \frac{- 4}{x \cdot x} (x \cdot - 1) + 1 \frac{4}{x} + 1 (- x)$

Bước 2.3.5.5.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{8}{x} - x - \frac{16}{x^{3}} + \frac{- 4}{x \cdot x} (x \cdot - 1) + 1 \frac{4}{x} + 1 (- x)$

Bước 2.3.5.5.1.2.5

Viết lại biểu thức.

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{8}{x} - x - \frac{16}{x^{3}} + \frac{- 4}{x} \cdot - 1 + 1 \frac{4}{x} + 1 (- x)$

Bước 2.3.5.5.1.3

Kết hợp $\frac{- 4}{x}$ và $- 1$ .

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{8}{x} - x - \frac{16}{x^{3}} + \frac{- 4 \cdot - 1}{x} + 1 \frac{4}{x} + 1 (- x)$

Bước 2.3.5.5.1.4

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{8}{x} - x - \frac{16}{x^{3}} + \frac{4}{x} + 1 \frac{4}{x} + 1 (- x)$

Bước 2.3.5.5.1.5

Nhân $\frac{4}{x}$ với $1$ .

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{8}{x} - x - \frac{16}{x^{3}} + \frac{4}{x} + \frac{4}{x} + 1 (- x)$

Bước 2.3.5.5.1.6

Nhân $- x$ với $1$ .

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{8}{x} - x - \frac{16}{x^{3}} + \frac{4}{x} + \frac{4}{x} - x$

Bước 2.3.5.5.2

Cộng $\frac{4}{x}$ và $\frac{4}{x}$ .

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{8}{x} - x - \frac{16}{x^{3}} + 2 \frac{4}{x} - x$

Bước 2.3.5.6

Nhân $2 \frac{4}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.6.1

Kết hợp $2$ và $\frac{4}{x}$ .

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{8}{x} - x - \frac{16}{x^{3}} + \frac{2 \cdot 4}{x} - x$

Bước 2.3.5.6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$- \frac{16}{x^{3}} - \frac{8}{x} - x - \frac{16}{x^{3}} + \frac{8}{x} - x$

Bước 2.3.6

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- \frac{16}{x^{3}} - \frac{8}{x} - x - \frac{16}{x^{3}} + \frac{8}{x} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Cộng $- \frac{8}{x}$ và $\frac{8}{x}$ .

$- \frac{16}{x^{3}} - x - \frac{16}{x^{3}} + 0 - x$

Bước 2.3.6.2

Cộng $- \frac{16}{x^{3}} - x - \frac{16}{x^{3}}$ và $0$ .

$- \frac{16}{x^{3}} - x - \frac{16}{x^{3}} - x$

Bước 2.3.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- x - x + \frac{- 16 - 16}{x^{3}}$

Bước 2.3.8

Trừ $16$ khỏi $- 16$ .

$- x - x + \frac{- 32}{x^{3}}$

Bước 2.3.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- x - x - \frac{32}{x^{3}}$

Bước 2.3.10

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$- 2 x - \frac{32}{x^{3}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 2 x - \frac{32}{x^{3}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{32}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{32}{x^{3}})$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- \frac{32}{x^{3}})$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{32}{x^{3}})$

Bước 3.2.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} (- \frac{32}{x^{3}})$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{32}{x^{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 32$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{32}{x^{3}}$ đối với $x$ là $- 32 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = - 2 - 32 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{3}}$

Bước 3.3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{3}}$ ở dạng ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 2 - 32 \frac{d}{d x} {(x^{3})}^{- 1}$

Bước 3.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 2 - 32 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Bước 3.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 2 - 32 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3})$

Bước 3.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 2 - 32 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3})$

Bước 3.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$f'' (x) = - 2 - 32 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

Bước 3.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 2 - 32 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

Bước 3.3.5.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$f'' (x) = - 2 - 32 (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

Bước 3.3.6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 - 32 (- 3 x^{- 6} x^{2})$

Bước 3.3.7

Nhân $x^{- 6}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.7.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 - 32 (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

Bước 3.3.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - 2 - 32 (- 3 x^{2 - 6})$

Bước 3.3.7.3

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$f'' (x) = - 2 - 32 (- 3 x^{- 4})$

Bước 3.3.8

Nhân $- 3$ với $- 32$ .

$f'' (x) = - 2 + 96 x^{- 4}$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 2 + 96 (\frac{1}{x^{4}})$

Bước 3.4.2

Kết hợp $96$ và $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{96}{x^{4}}$

Bước 3.4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = \frac{96}{x^{4}} - 2$

Bước 4

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$- 2 x - \frac{32}{x^{3}} = 0$

Bước 5

Vì không có giá trị nào của $x$ làm cho đạo hàm bậc nhất bằng $0$ , nên không có cực trị địa phương.

Không có cực trị địa phương

Bước 6

Không có cực trị địa phương

Bước 7