Giải tích Ví dụ

$y = \sqrt{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 1

Viết $y = \sqrt{x^{4} - 3 x + 5}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{4} - 3 x + 5}$ ở dạng ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = x^{4} - 3 x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{4} - 3 x + 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{4} - 3 x + 5$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Bước 2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Bước 2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Bước 2.6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Bước 2.7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Bước 2.7.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Bước 2.7.3

Di chuyển ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Bước 2.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} - 3 x + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 2.10

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 2.11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 2.12

Nhân $- 3$ với $1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3 + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 2.13

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3 + 0)$

Bước 2.14

Cộng $4 x^{3} - 3$ và $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3)$

Bước 2.15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3)$ .

$(4 x^{3} - 3) \frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.15.2

Nhân $4 x^{3} - 3$ với $\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{3} - 3}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{4 x^{3} - 3}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{4 x^{3} - 3}{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{4 x^{3} - 3}{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 4 x^{3} - 3$ và $g (x) = {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 x^{3} - 3) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3

Nhân các số mũ trong ${({(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 x^{3} - 3) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 x^{3} - 3) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.4

Rút gọn.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 x^{3} - 3) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{3} - 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3)) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.5.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{3}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3)) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3)) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.5.4

Nhân $3$ với $4$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 3)) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.5.5

Vì $- 3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 0) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.5.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.6.1

Cộng $12 x^{2}$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2}) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.5.6.2

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 \cdot ({(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2}) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.6

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{4} - 3 x + 5$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{4} - 3 x + 5$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.10.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.11

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.11.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.11.3

Di chuyển ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.12

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} - 3 x + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 3 x) + \frac{d}{d x} (5)))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 3 x) + \frac{d}{d x} (5)))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.14

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (5)))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.15

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5)))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.16

Nhân $- 3$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 3 + \frac{d}{d x} (5)))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.17

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 3 + 0))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.18

Cộng $4 x^{3} - 3$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 3))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.19

Nâng $4 x^{3} - 3$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (4 x^{3} - 3) \frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.20

Nâng $4 x^{3} - 3$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (4 x^{3} - 3) \frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.21

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{1 + 1} \frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.22

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2} \frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.23

Kết hợp $\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ và ${(4 x^{3} - 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{{(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.24

Để viết $12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} \cdot \frac{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.25

Kết hợp $12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ và $\frac{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} (2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.26

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} (2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.27

Nhân $2$ với $12$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{24 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.28

Nhân ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.28.1

Di chuyển ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{24 ({(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.28.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{24 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.28.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{24 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1 + 1}{2}} x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.28.4

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{24 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{2}{2}} x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.28.5

Chia $2$ cho $2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.29

Rút gọn $24 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{1} x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Bước 3.30

Viết lại $\frac{\frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$ ở dạng một tích.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{4} - 3 x + 5})$

Bước 3.31

Nhân $\frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{x^{4} - 3 x + 5}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} - 3 x + 5)}$

Bước 3.32

Nâng $x^{4} - 3 x + 5$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 ((x^{4} - 3 x + 5) {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 3.33

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Bước 3.34

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.34.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Bước 3.34.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Bước 3.34.3

Cộng $2$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.35

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 (2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}})}$

Bước 3.36

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.37.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{(24 x^{4} + 24 (- 3 x) + 24 \cdot 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{24 x^{4} x^{2} + 24 (- 3 x) x^{2} + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.37.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.37.3.1.1

Nhân $x^{4}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.37.3.1.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{24 (x^{2} x^{4}) + 24 (- 3 x) x^{2} + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{24 x^{2 + 4} + 24 (- 3 x) x^{2} + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.1.3

Cộng $2$ và $4$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} + 24 (- 3 x) x^{2} + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.37.3.1.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} + 24 (- 3 (x^{2} x)) + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.37.3.1.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} + 24 (- 3 (x^{2} x)) + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} + 24 (- 3 x^{2 + 1}) + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} + 24 (- 3 x^{3}) + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.3

Nhân $- 3$ với $24$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.4

Nhân $24$ với $5$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.5

Viết lại ${(4 x^{3} - 3)}^{2}$ ở dạng $(4 x^{3} - 3) (4 x^{3} - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - ((4 x^{3} - 3) (4 x^{3} - 3))}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.6

Khai triển $(4 x^{3} - 3) (4 x^{3} - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.37.3.1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (4 x^{3} (4 x^{3} - 3) - 3 (4 x^{3} - 3))}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (4 x^{3} (4 x^{3}) + 4 x^{3} \cdot - 3 - 3 (4 x^{3} - 3))}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (4 x^{3} (4 x^{3}) + 4 x^{3} \cdot - 3 - 3 (4 x^{3}) - 3 \cdot - 3)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.37.3.1.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.37.3.1.7.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (4 \cdot (4 x^{3} x^{3}) + 4 x^{3} \cdot - 3 - 3 (4 x^{3}) - 3 \cdot - 3)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.7.1.2

Nhân $x^{3}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.37.3.1.7.1.2.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (4 \cdot (4 (x^{3} x^{3})) + 4 x^{3} \cdot - 3 - 3 (4 x^{3}) - 3 \cdot - 3)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.7.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (4 \cdot (4 x^{3 + 3}) + 4 x^{3} \cdot - 3 - 3 (4 x^{3}) - 3 \cdot - 3)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.7.1.2.3

Cộng $3$ và $3$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (4 \cdot (4 x^{6}) + 4 x^{3} \cdot - 3 - 3 (4 x^{3}) - 3 \cdot - 3)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.7.1.3

Nhân $4$ với $4$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (16 x^{6} + 4 x^{3} \cdot - 3 - 3 (4 x^{3}) - 3 \cdot - 3)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.7.1.4

Nhân $- 3$ với $4$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (16 x^{6} - 12 x^{3} - 3 (4 x^{3}) - 3 \cdot - 3)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.7.1.5

Nhân $4$ với $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (16 x^{6} - 12 x^{3} - 12 x^{3} - 3 \cdot - 3)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.7.1.6

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (16 x^{6} - 12 x^{3} - 12 x^{3} + 9)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.7.2

Trừ $12 x^{3}$ khỏi $- 12 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (16 x^{6} - 24 x^{3} + 9)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (16 x^{6}) - (- 24 x^{3}) - 1 \cdot 9}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.37.3.1.9.1

Nhân $16$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - 16 x^{6} - (- 24 x^{3}) - 1 \cdot 9}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.9.2

Nhân $- 24$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - 16 x^{6} + 24 x^{3} - 1 \cdot 9}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.1.9.3

Nhân $- 1$ với $9$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - 16 x^{6} + 24 x^{3} - 9}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.2

Trừ $16 x^{6}$ khỏi $24 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} + 24 x^{3} - 9}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.37.3.3

Cộng $- 72 x^{3}$ và $24 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{6} - 48 x^{3} + 120 x^{2} - 9}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 4

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$\frac{4 x^{3} - 3}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{4} - 3 x + 5}$ ở dạng ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 5.1.2

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{4} - 3 x + 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Bước 5.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Bước 5.1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{4} - 3 x + 5$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Bước 5.1.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Bước 5.1.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Bước 5.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Bước 5.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Bước 5.1.6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Bước 5.1.7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Bước 5.1.7.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Bước 5.1.7.3

Di chuyển ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Bước 5.1.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} - 3 x + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 5.1.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 5.1.10

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 5.1.11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 5.1.12

Nhân $- 3$ với $1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3 + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 5.1.13

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3 + 0)$

Bước 5.1.14

Cộng $4 x^{3} - 3$ và $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3)$

Bước 5.1.15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.15.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3)$ .

$(4 x^{3} - 3) \frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.1.15.2

Nhân $4 x^{3} - 3$ với $\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{3} - 3}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{4 x^{3} - 3}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{3} - 3}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{4 x^{3} - 3}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{4 x^{3} - 3}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 6.2

Cho tử bằng không.

$4 x^{3} - 3 = 0$

Bước 6.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x^{3} = 3$

Bước 6.3.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x^{3} = 3$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x^{3} = 3$ cho $4$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{3}{4}$

Bước 6.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{3}{4}$

Bước 6.3.2.2.1.2

Chia $x^{3}$ cho $1$ .

$x^{3} = \frac{3}{4}$

Bước 6.3.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \sqrt[3]{\frac{3}{4}}$

Bước 6.3.4

Rút gọn $\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.1

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4}}$

Bước 6.3.4.2

Nhân $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Bước 6.3.4.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.3.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Bước 6.3.4.3.2

Nâng $\sqrt[3]{4}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Bước 6.3.4.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Bước 6.3.4.3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Bước 6.3.4.3.5

Viết lại ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ ở dạng $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4}$ ở dạng $4^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 6.3.4.3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 6.3.4.3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Bước 6.3.4.3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Bước 6.3.4.3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Bước 6.3.4.3.5.5

Tính số mũ.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Bước 6.3.4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.4.1

Viết lại ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

Bước 6.3.4.4.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{16}}{4}$

Bước 6.3.4.4.3

Viết lại $16$ ở dạng $2^{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.4.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

Bước 6.3.4.4.3.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

Bước 6.3.4.4.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

Bước 6.3.4.4.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.4.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{3 \cdot 2}}{4}$

Bước 6.3.4.4.5.2

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{6}}{4}$

Bước 6.3.4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt[3]{6}$ .

$x = \frac{2 (\sqrt[3]{6})}{4}$

Bước 6.3.4.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{6}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.3.4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{6}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.3.4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{\sqrt[3]{6}}{2}$

Bước 7

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 8

Các điểm cực trị cần tính.

$x = \frac{\sqrt[3]{6}}{2}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{8 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{6} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ .

$\frac{8 \frac{{\sqrt[3]{6}}^{6}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Viết lại ${\sqrt[3]{6}}^{6}$ ở dạng $6^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{8 \frac{{(6^{\frac{1}{3}})}^{6}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \frac{6^{\frac{1}{3} \cdot 6}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $6$ .

$\frac{8 \frac{6^{\frac{6}{3}}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{8 \frac{6^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{8 \frac{6^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 \frac{6^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 \frac{6^{\frac{2}{1}}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.2.1.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{8 \frac{6^{2}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.2.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{8 \frac{36}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$\frac{8 (\frac{36}{64}) - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $64$ .

$\frac{8 \frac{36}{8 (8)} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 \frac{36}{8 \cdot 8} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{36}{8} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $36$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $36$ .

$\frac{\frac{4 (9)}{8} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{9}{2} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ .

$\frac{\frac{9}{2} - 48 \frac{{\sqrt[3]{6}}^{3}}{2^{3}} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.7

Viết lại ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{9}{2} - 48 \frac{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9}{2} - 48 \frac{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.7.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{\frac{9}{2} - 48 \frac{6^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{9}{2} - 48 \frac{6^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{9}{2} - 48 \frac{6^{1}}{2^{3}} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.7.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{9}{2} - 48 \frac{6}{2^{3}} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\frac{9}{2} - 48 (\frac{6}{8}) + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.9

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.9.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 48$ .

$\frac{\frac{9}{2} + 8 (- 6) \frac{6}{8} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{9}{2} + 8 \cdot - 6 \frac{6}{8} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.9.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{9}{2} - 6 \cdot 6 + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.10

Nhân $- 6$ với $6$ .

$\frac{\frac{9}{2} - 36 + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ .

$\frac{\frac{9}{2} - 36 + 120 \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{2^{2}} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.12.1

Viết lại ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$\frac{\frac{9}{2} - 36 + 120 \frac{\sqrt[3]{6^{2}}}{2^{2}} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.12.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{9}{2} - 36 + 120 \frac{\sqrt[3]{36}}{2^{2}} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.13

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{9}{2} - 36 + 120 \frac{\sqrt[3]{36}}{4} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.14

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.14.1

Đưa $4$ ra ngoài $120$ .

$\frac{\frac{9}{2} - 36 + 4 (30) \frac{\sqrt[3]{36}}{4} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{9}{2} - 36 + 4 \cdot 30 \frac{\sqrt[3]{36}}{4} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.14.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{9}{2} - 36 + 30 \sqrt[3]{36} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.15

Để viết $- 36$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{9}{2} - 36 \cdot \frac{2}{2} + 30 \sqrt[3]{36} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.16

Kết hợp $- 36$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{9}{2} + \frac{- 36 \cdot 2}{2} + 30 \sqrt[3]{36} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{9 - 36 \cdot 2}{2} + 30 \sqrt[3]{36} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.18

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.18.1

Nhân $- 36$ với $2$ .

$\frac{\frac{9 - 72}{2} + 30 \sqrt[3]{36} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.18.2

Trừ $72$ khỏi $9$ .

$\frac{\frac{- 63}{2} + 30 \sqrt[3]{36} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.19

Để viết $- 9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 63}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} + 30 \sqrt[3]{36}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.20

Kết hợp $- 9$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 63}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} + 30 \sqrt[3]{36}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.21

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 63 - 9 \cdot 2}{2} + 30 \sqrt[3]{36}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.22

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.22.1

Nhân $- 9$ với $2$ .

$\frac{\frac{- 63 - 18}{2} + 30 \sqrt[3]{36}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.22.2

Trừ $18$ khỏi $- 63$ .

$\frac{\frac{- 81}{2} + 30 \sqrt[3]{36}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.23

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{81}{2} + 30 \sqrt[3]{36}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.24

Để viết $30 \sqrt[3]{36}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{81}{2} + 30 \sqrt[3]{36} \cdot \frac{2}{2}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.25

Kết hợp $30 \sqrt[3]{36}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{81}{2} + \frac{30 \sqrt[3]{36} \cdot 2}{2}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.26

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 81 + 30 \sqrt[3]{36} \cdot 2}{2}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.27

Nhân $2$ với $30$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{{\sqrt[3]{6}}^{4}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.2.1

Viết lại ${\sqrt[3]{6}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[3]{6^{4}}$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{\sqrt[3]{6^{4}}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.1.2.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{\sqrt[3]{1296}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.1.2.3

Viết lại $1296$ ở dạng $6^{3} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.2.3.1

Đưa $216$ ra ngoài $1296$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{\sqrt[3]{216 (6)}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.1.2.3.2

Viết lại $216$ ở dạng $6^{3}$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{\sqrt[3]{6^{3} \cdot 6}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.1.2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{6 \sqrt[3]{6}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{6 \sqrt[3]{6}}{16} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 \sqrt[3]{6}$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{2 (3 \sqrt[3]{6})}{16} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{2 (3 \sqrt[3]{6})}{2 (8)} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{2 (3 \sqrt[3]{6})}{2 \cdot 8} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.1.5

Kết hợp $- 3$ và $\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} + \frac{- 3 \sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Nhân $\frac{3 \sqrt[3]{6}}{2}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - (\frac{3 \sqrt[3]{6}}{2} \cdot \frac{4}{4}) + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.2.2

Nhân $\frac{3 \sqrt[3]{6}}{2}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{2 \cdot 4} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.2.3

Viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{5}{1})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.2.4

Nhân $\frac{5}{1}$ với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{5}{1} \cdot \frac{8}{8})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.2.5

Nhân $\frac{5}{1}$ với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 8}{8})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.2.6

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6} - 3 \sqrt[3]{6} \cdot 4 + 5 \cdot 8}{8})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.1

Nhân $4$ với $- 3$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6} - 12 \sqrt[3]{6} + 5 \cdot 8}{8})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.4.2

Nhân $5$ với $8$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6} - 12 \sqrt[3]{6} + 40}{8})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.5

Trừ $12 \sqrt[3]{6}$ khỏi $3 \sqrt[3]{6}$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}{8})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}{8}$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 \frac{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}{8^{\frac{3}{2}}}}$

Bước 10.3

Kết hợp $4$ và $\frac{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}{8^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{\frac{4 {(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}{8^{\frac{3}{2}}}}$

Bước 10.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2} \cdot \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 {(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.5

Nhân $\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2} \cdot \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 {(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Nhân $\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}$ với $\frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 {(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{3}{2}}}{2 (4 {(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}})}$

Bước 10.5.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{3}{2}}}{8 {(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.6

Di chuyển $8^{1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{- 1}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.7

Nhân $8^{\frac{3}{2}}$ với $8^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.1

Di chuyển $8^{- 1}$ .

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot (8^{- 1} \cdot 8^{\frac{3}{2}})}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{- 1 + \frac{3}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.7.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.7.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.7.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.7.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{- 2 + 3}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.7.6.2

Cộng $- 2$ và $3$ .

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.8

Viết lại $- 81$ ở dạng $- 1 (81)$ .

$\frac{(- 1 (81) + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $60 \sqrt[3]{36}$ .

$\frac{(- 1 (81) - (- 60 \sqrt[3]{36})) \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (81) - (- 60 \sqrt[3]{36})$ .

$\frac{- 1 (81 - 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(81 - 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 11

$x = \frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ là cực tiểu địa phương

Bước 12

Tìm giá trị y khi $x = \frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ trong biểu thức.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{{(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Bước 12.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{{\sqrt[3]{6}}^{4}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Bước 12.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Viết lại ${\sqrt[3]{6}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[3]{6^{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{\sqrt[3]{6^{4}}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Bước 12.2.2.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{\sqrt[3]{1296}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Bước 12.2.2.3

Viết lại $1296$ ở dạng $6^{3} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.3.1

Đưa $216$ ra ngoài $1296$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{\sqrt[3]{216 (6)}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Bước 12.2.2.3.2

Viết lại $216$ ở dạng $6^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{\sqrt[3]{6^{3} \cdot 6}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Bước 12.2.2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{6 \sqrt[3]{6}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Bước 12.2.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{6 \sqrt[3]{6}}{16} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Bước 12.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 \sqrt[3]{6}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{2 (3 \sqrt[3]{6})}{16} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Bước 12.2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{2 (3 \sqrt[3]{6})}{2 (8)} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Bước 12.2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{2 (3 \sqrt[3]{6})}{2 \cdot 8} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Bước 12.2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Bước 12.2.3.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} + \frac{- 3 \sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Bước 12.2.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Bước 12.2.4

Để viết $- \frac{3 \sqrt[3]{6}}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6}}{2} \cdot \frac{4}{4} + 5}$

Bước 12.2.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $8$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.5.1

Nhân $\frac{3 \sqrt[3]{6}}{2}$ với $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{2 \cdot 4} + 5}$

Bước 12.2.5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{8} + 5}$

Bước 12.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6} - 3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{8} + 5}$

Bước 12.2.7

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6} - 3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{8} + 5 \cdot \frac{8}{8}}$

Bước 12.2.8

Kết hợp $5$ và $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6} - 3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}}$

Bước 12.2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6} - 3 \sqrt[3]{6} \cdot 4 + 5 \cdot 8}{8}}$

Bước 12.2.10

Viết lại $\frac{3 \sqrt[3]{6} - 3 \sqrt[3]{6} \cdot 4 + 5 \cdot 8}{8}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.10.1

Nhân $4$ với $- 3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6} - 12 \sqrt[3]{6} + 5 \cdot 8}{8}}$

Bước 12.2.10.2

Nhân $5$ với $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6} - 12 \sqrt[3]{6} + 40}{8}}$

Bước 12.2.10.3

Trừ $12 \sqrt[3]{6}$ khỏi $3 \sqrt[3]{6}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}{8}}$

Bước 12.2.11

Viết lại $\sqrt{\frac{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}{8}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}}{\sqrt{8}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}}{\sqrt{8}}$

Bước 12.2.12

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.12.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.12.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}}{\sqrt{4 (2)}}$

Bước 12.2.12.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Bước 12.2.12.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 12.2.13

Nhân $\frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 12.2.14

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.14.1

Nhân $\frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 12.2.14.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 12.2.14.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 12.2.14.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 12.2.14.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 12.2.14.6

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 12.2.14.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.14.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 12.2.14.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 12.2.14.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 12.2.14.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.14.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 12.2.14.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 12.2.14.7.5

Tính số mũ.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 12.2.15

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 12.2.16

Nhân $2$ với $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40) \cdot 2}}{4}$

Bước 12.2.17

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{\sqrt{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40) \cdot 2}}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40) \cdot 2}}{4}$

Bước 13

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = \sqrt{x^{4} - 3 x + 5}$ .

$(\frac{\sqrt[3]{6}}{2}, \frac{\sqrt{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40) \cdot 2}}{4})$ là một cực tiểu địa phương

Bước 14