Giải tích Ví dụ

$y = \frac{2100 - 5 x}{3}$

Bước 1

Viết $y = \frac{2100 - 5 x}{3}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{2100 - 5 x}{3}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $5$ ra ngoài $2100 - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $2100$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (420) - 5 x}{3}]$

Bước 2.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (420) + 5 (- x)}{3}]$

Bước 2.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (420) + 5 (- x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (420 - x)}{3}]$

Bước 2.2

Vì $\frac{5}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{5 (420 - x)}{3}$ đối với $x$ là $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [420 - x]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [420 - x]$

Bước 2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $420 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [420] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} (\frac{d}{d x} [420] + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 2.4

Vì $420$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $420$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{5}{3} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 2.5

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{3} (- \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{5}{3} (- 1 \cdot 1)$

Bước 2.8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{5}{3} \cdot - 1$

Bước 2.8.2

Kết hợp $\frac{5}{3}$ và $- 1$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{3}$

Bước 2.8.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{- 5}{3}$

Bước 2.8.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{3}$

Bước 3

Vì $- \frac{5}{3}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- \frac{5}{3}$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 0$

Bước 4

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$- \frac{5}{3} = 0$

Bước 5

Vì không có giá trị nào của $x$ làm cho đạo hàm bậc nhất bằng $0$ , nên không có cực trị địa phương.

Không có cực trị địa phương

Bước 6

Không có cực trị địa phương

Bước 7