Giải tích Ví dụ

$y = | x^{2} - 4 |$

Bước 1

Viết $y = | x^{2} - 4 |$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = | x^{2} - 4 |$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = x^{2} - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - 4$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $| u |$ đối với $u$ là $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 4$ .

$\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])$

Bước 2.2.3

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} (2 x + 0)$

Bước 2.2.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} (2 x)$

Bước 2.2.4.2

Kết hợp $2$ và $\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |} x$

Bước 2.2.4.3

Kết hợp $\frac{2 (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |}$ và $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4) x}{| x^{2} - 4 |}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 4) x}{| x^{2} - 4 |}$

Bước 2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 4 x}{| x^{2} - 4 |}$

Bước 2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 4 x}{| x^{2} - 4 |}$

Bước 2.3.3.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 4 x}{| x^{2} - 4 |}$

Bước 2.3.3.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 4 x}{| x^{2} - 4 |}$

Bước 2.3.3.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 4 x}{| x^{2} - 4 |}$

Bước 2.3.3.2

Nhân $2$ với $- 4$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 2 x^{3} - 8 x$ và $g (x) = | x^{2} - 4 |$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | \frac{d}{d x} (2 x^{3} - 8 x) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{3} - 8 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (\frac{d}{d x} (2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.2.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{3}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (2 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.2.4

Nhân $3$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 8 x)) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.2.5

Vì $- 8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 8 x$ đối với $x$ là $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8 \frac{d}{d x} x) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8 \cdot 1) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.2.7

Nhân $- 8$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = x^{2} - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - 4$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.3.2

Đạo hàm của $| u |$ đối với $u$ là $\frac{u}{| u |}$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 4$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4)))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 4)))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.4.3

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (2 x + 0))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.4.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (2 x))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.4.4.2

Kết hợp $2$ và $\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |}$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{2 (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |} \cdot x)}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.4.4.3

Kết hợp $\frac{2 (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |}$ và $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{2 (x^{2} - 4) x}{| x^{2} - 4 |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 (x^{2} - 4) x}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 4) x}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2}) + | x^{2} - 4 | \cdot - 8 + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} + | x^{2} - 4 | \cdot - 8 + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.3

Di chuyển $- 8$ sang phía bên trái của $| x^{2} - 4 |$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 \cdot | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.4.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.4.1.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.4.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.4.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.4.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.4.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.4.2

Nhân $2$ với $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.4.3

Viết lại $2 x^{3} - 8 x$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.4.3.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{3} - 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.4.3.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x^{2}) - 8 x}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.4.3.1.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 8 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 4)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.4.3.1.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x^{2}) + 2 x (- 4)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.4.3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x^{2} - 2^{2})}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.4.3.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.5.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x^{2} - 2^{2} |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.5.2

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.5.3

Khai triển $(x + 2) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.5.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x (x - 2) + 2 (x - 2) |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.5.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.5.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.5.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.5.4.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 2$ và $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.5.4.2

Cộng $- 2 x$ và $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.5.4.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x \cdot x + 2 \cdot - 2 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.5.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.5.5.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x^{2} + 2 \cdot - 2 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.5.5.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.5.6

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x^{2} - 2^{2} |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.5.7

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.6.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- 2 x^{3} - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.6.2

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- 2 x^{3} + 8 x) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.7

Nhân $- 2 x^{3} + 8 x$ với $\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{(- 2 x^{3} + 8 x) (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.8.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 2 x^{3} + 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.8.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{(2 x (- x^{2}) + 8 x) \cdot (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8.1.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $8 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{(2 x (- x^{2}) + 2 x (4)) \cdot (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8.1.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (- x^{2}) + 2 x (4)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{2 x (- x^{2} + 4) \cdot (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{2 x (- x^{2} + 2^{2}) \cdot (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8.3

Sắp xếp lại $- x^{2}$ và $2^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{2 x (2^{2} - x^{2}) \cdot (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2$ và $b = x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{2 x (2 + x) (2 - x) \cdot (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.8.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x (2 + x) (2 - x) x (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8.5.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x) (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8.5.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x) (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{1 + 1} (2 + x) (2 - x) (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} (2 + x) (2 - x) (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8.5.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} (x + 2) (2 - x) (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8.5.7

Nâng $x + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} ((x + 2) (x + 2)) (2 - x) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8.5.8

Nâng $x + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} ((x + 2) (x + 2)) (2 - x) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8.5.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{1 + 1} (2 - x) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8.5.10

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} (2 - x) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8.5.11

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} (- 1 \cdot - 2 - x) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8.5.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} (- 1 \cdot - 2 - (x)) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8.5.13

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 2) - (x)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} (- 1 (- 2 + x)) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8.5.14

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} \cdot (- 1 (x - 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8.5.15

Nâng $x - 2$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8.5.16

Nâng $x - 2$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8.5.17

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8.5.18

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.8.5.19

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{- 4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.1.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | - \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.2

Để viết $6 | x^{2} - 4 | x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{| (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} | (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |} - \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} | (x + 2) (x - 2) | - 4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.1

Đưa $2 x^{2}$ ra ngoài $6 | x^{2} - 4 | x^{2} | (x + 2) (x - 2) | - 4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.1.1

Đưa $2 x^{2}$ ra ngoài $6 | x^{2} - 4 | x^{2} | (x + 2) (x - 2) |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |) - 4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.1.2

Đưa $2 x^{2}$ ra ngoài $- 4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |) + 2 x^{2} (- 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.1.3

Đưa $2 x^{2}$ ra ngoài $2 x^{2} (3 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |) + 2 x^{2} (- 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.2

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.3.1

Khai triển $(x + 2) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x (x - 2) + 2 (x - 2)) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.3.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 2$ và $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.2.2

Cộng $- 2 x$ và $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.2.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + 2 \cdot - 2) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.3.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x^{2} + 2 \cdot - 2) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.3.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.4

Khai triển $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.3.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} (x^{2} - 4) - 4 (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.3.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.3.5.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.3.5.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.5.1.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.5.1.2

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 4 \cdot x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.5.1.3

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16 | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.5.2

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $- 4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.6

Viết lại ${(x + 2)}^{2}$ ở dạng $(x + 2) (x + 2)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 ((x + 2) (x + 2)) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.7

Khai triển $(x + 2) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.3.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.3.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.3.8.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.8.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.8.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.8.2

Cộng $2 x$ và $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x^{2} + 4 x + 4) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 2 (4 x) - 2 \cdot 4) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.3.10.1

Nhân $4$ với $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 2 \cdot 4) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.10.2

Nhân $- 2$ với $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.11

Viết lại ${(x - 2)}^{2}$ ở dạng $(x - 2) (x - 2)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) ((x - 2) (x - 2)))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.12

Khai triển $(x - 2) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.3.12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x (x - 2) - 2 (x - 2)))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.12.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.12.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.13

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.3.13.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.3.13.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.13.1.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.13.1.3

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.13.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 2 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x^{2} - 4 x + 4))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.14

Khai triển $(- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x^{2} - 4 x + 4)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 4 x) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.15

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.3.15.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.3.15.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (- 4 x) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.15.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (- 4 x) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.15.1.3

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 2 x^{2} (- 4 x) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.15.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 4 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.15.3

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.3.15.3.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 4 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.15.3.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.3.15.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 3.5.4.4.1.3.15.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 4 x^{1 + 2}) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.15.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 4 x^{3}) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.15.4

Nhân $- 2$ với $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.15.5

Nhân $4$ với $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.15.6

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.3.15.6.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 (x^{2} x) - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.15.6.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.3.15.6.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 3.5.4.4.1.3.15.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2 + 1} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.15.6.3

Cộng $2$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.15.7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 4 x \cdot x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.15.8

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.3.15.8.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.15.8.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 4 x^{2}) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.15.9

Nhân $- 8$ với $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.15.10

Nhân $4$ với $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 32 x - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.15.11

Nhân $- 4$ với $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 32 x - 8 x^{2} + 32 x - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.15.12

Nhân $- 8$ với $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 32 x - 8 x^{2} + 32 x - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.16

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 32 x - 8 x^{2} + 32 x - 32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.3.16.1

Trừ $8 x^{3}$ khỏi $8 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 8 x^{2} + 0 + 32 x^{2} - 32 x - 8 x^{2} + 32 x - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.16.2

Cộng $- 2 x^{4} - 8 x^{2}$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 8 x^{2} + 32 x^{2} - 32 x - 8 x^{2} + 32 x - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.16.3

Cộng $- 32 x$ và $32 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 8 x^{2} + 32 x^{2} - 8 x^{2} + 0 - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.16.4

Cộng $- 2 x^{4} - 8 x^{2} + 32 x^{2} - 8 x^{2}$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 8 x^{2} + 32 x^{2} - 8 x^{2} - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.17

Cộng $- 8 x^{2}$ và $32 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 24 x^{2} - 8 x^{2} - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.3.18

Trừ $8 x^{2}$ khỏi $24 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 16 x^{2} - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 2 x^{4} + 16 x^{2} + 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.5

Viết lại $- 2 x^{4} + 16 x^{2} + 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 32$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.5.1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 32 - 2 x^{4} + 16 x^{2} + 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.5.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x^{4} + 16 x^{2} + 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.5.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 32 - (2 x^{4}) + 16 x^{2} + 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.5.2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $16 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 32 - (2 x^{4}) - (- 16 x^{2}) + 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.5.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 32 - (2 x^{4}) - (- 16 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.5.2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x^{4}) - (- 16 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 32 - (2 x^{4} - 16 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.5.2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x^{4} - 16 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 32 - (2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 32 - (2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.5.3.1

Viết lại $- 32$ ở dạng $- 1 (32)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1 \cdot 32 - (2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.5.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (32) - (2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1 (32 + 2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.5.3.3

Viết lại $- 1 (32 + 2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ ở dạng $- (32 + 2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- (32 + 2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.5.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} \cdot (- 1 (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.4.1.6.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.1.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 2 (x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.5

Để viết $- 8 | x^{2} - 4 |$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{| (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 | \cdot \frac{| (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.6

Kết hợp $- 8 | x^{2} - 4 |$ và $\frac{| (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} + \frac{- 8 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 8 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 8 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.8.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)) - 8 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)) + 2 (- 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)) + 2 (- 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} (- 16 x^{2}) - x^{2} \cdot 32 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.8.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - x^{2} (- 16 x^{2}) - x^{2} \cdot 32 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 32 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.3.3

Nhân $32$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 32 x^{2} - x^{2} (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.3.4

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.8.4.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.8.4.1.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 (x^{4} x^{2})) - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{4 + 2}) - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.4.1.3

Cộng $4$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{6}) - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.4.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.4.3

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.8.4.3.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 16 (x^{2} x^{2})) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.4.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 16 x^{2 + 2}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.4.3.3

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 16 x^{4}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.4.4

Nhân $- 1$ với $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.5

Khai triển $(x + 2) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.8.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x (x - 2) + 2 (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.6

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.8.6.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 2$ và $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.6.2

Cộng $- 2 x$ và $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.6.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x \cdot x + 2 \cdot - 2 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.8.7.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x^{2} + 2 \cdot - 2 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.7.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x^{2} - 4 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.8

Nhân $- 4 | x^{2} - 4 | | x^{2} - 4 |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.8.8.1

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.8.2

Nâng $x^{2} - 4$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.8.3

Nâng $x^{2} - 4$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | {(x^{2} - 4)}^{1 + 1} |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | {(x^{2} - 4)}^{2} |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.9

Viết lại ${(x^{2} - 4)}^{2}$ ở dạng $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.10

Khai triển $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.8.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} (x^{2} - 4) - 4 (x^{2} - 4) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 (x^{2} - 4) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.11

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.8.11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.8.11.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.8.11.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.11.1.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.11.1.2

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 4 \cdot x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.11.1.3

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.8.11.2

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $- 4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6}) + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $16 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6}) - (- 16 x^{4}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x^{6}) - (- 16 x^{4})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 32 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4}) - (32 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.13

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x^{6} - 16 x^{4}) - (32 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.14

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.15

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.16

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - (4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.17

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - (4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.18

Viết lại $- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ ở dạng $- 1 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.4.19

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1

Viết lại $\frac{- \frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$ ở dạng một tích.

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} \cdot \frac{1}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

Bước 3.5.5.2

Nhân $\frac{1}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$ với $\frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{{| x^{2} - 4 |}^{2} | (x + 2) (x - 2) |}$

Bước 4

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |} = 0$

Bước 5

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = x^{2} - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - 4$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)$

Bước 5.1.1.2

Đạo hàm của $| u |$ đối với $u$ là $\frac{u}{| u |}$ .

$f' (x) = \frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)$

Bước 5.1.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 4$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)$

Bước 5.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4))$

Bước 5.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 4))$

Bước 5.1.2.3

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (2 x + 0)$

Bước 5.1.2.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.4.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (2 x)$

Bước 5.1.2.4.2

Kết hợp $2$ và $\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |}$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |} \cdot x$

Bước 5.1.2.4.3

Kết hợp $\frac{2 (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |}$ và $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4) x}{| x^{2} - 4 |}$

Bước 5.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (x) = \frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 4) x}{| x^{2} - 4 |}$

Bước 5.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |}$

Bước 5.1.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.3.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.3.1.1

Di chuyển $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |}$

Bước 5.1.3.3.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.3.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |}$

Bước 5.1.3.3.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f' (x) = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |}$

Bước 5.1.3.3.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |}$

Bước 5.1.3.3.2

Nhân $2$ với $- 4$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$

Bước 5.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$

Bước 6

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |} = 0$

Bước 6.2

Cho tử bằng không.

$2 x^{3} - 8 x = 0$

Bước 6.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{3} - 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) - 8 x = 0$

Bước 6.3.1.1.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 8 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 4) = 0$

Bước 6.3.1.1.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x^{2}) + 2 x (- 4)$ .

$2 x (x^{2} - 4) = 0$

Bước 6.3.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2 x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Bước 6.3.1.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.3.1

$2 x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Bước 6.3.1.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 x (x + 2) (x - 2) = 0$

Bước 6.3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Bước 6.3.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 6.3.4

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 6.3.4.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 6.3.5

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 6.3.5.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 6.3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 x (x + 2) (x - 2) = 0$ đúng.

$x = 0, - 2, 2$

Bước 6.4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |} = 0$ đúng.

$x = 0$

Bước 7

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt mẫu số trong $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$| x^{2} - 4 | = 0$

Bước 7.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 4 = \pm 0$

Bước 7.2.2

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Bước 7.2.3

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 4$

Bước 7.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Bước 7.2.5

Rút gọn $\pm \sqrt{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Bước 7.2.5.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 2$

Bước 7.2.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 2$

Bước 7.2.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 2$

Bước 7.2.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2, - 2$

Bước 7.3

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x = - 2, x = 2$

Bước 8

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 0, - 2, 2$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 0$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- \frac{2 (2 {(0)}^{6} - 16 {(0)}^{4} + 32 {(0)}^{2} - 3 {(0)}^{2} | {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 16 | + 4 | {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 16 |)}{{| {(0)}^{2} - 4 |}^{2} | ((0) + 2) ((0) - 2) |}$

Bước 10

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{2 (2 \cdot 0 - 16 \cdot 0^{4} + 32 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.2

Nhân $2$ với $0$ .

$- \frac{2 (0 - 16 \cdot 0^{4} + 32 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{2 (0 - 16 \cdot 0 + 32 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.4

Nhân $- 16$ với $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 32 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.5

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 32 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.6

Nhân $32$ với $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.7

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.8

Nhân $- 3$ với $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.9.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.9.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 - 8 \cdot 0 + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.9.3

Nhân $- 8$ với $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 + 0 + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.10

Cộng $0$ và $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.11

Cộng $0$ và $16$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.12

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $16$ là $16$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 \cdot 16 + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.13

Nhân $0$ với $16$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.14

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.14.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 0 - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.14.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 0 - 8 \cdot 0 + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.14.3

Nhân $- 8$ với $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 0 + 0 + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.15

Cộng $0$ và $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 0 + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.16

Cộng $0$ và $16$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.17

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $16$ là $16$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 \cdot 16)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.18

Nhân $4$ với $16$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 64)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.19

Cộng $0$ và $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 64)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.20

Cộng $0$ và $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 64)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.21

Cộng $0$ và $0$ .

$- \frac{2 (0 + 64)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.1.22

Cộng $0$ và $64$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{{| 0 - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.2.2

Trừ $4$ khỏi $0$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{{| - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

Bước 10.2.3

Cộng $0$ và $2$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{{| - 4 |}^{2} | 2 (0 - 2) |}$

Bước 10.2.4

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{{| - 4 |}^{2} | 2 \cdot - 2 |}$

Bước 10.2.5

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 4$ và $0$ là $4$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{4^{2} | 2 \cdot - 2 |}$

Bước 10.2.6

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{16 | 2 \cdot - 2 |}$

Bước 10.2.7

Nhân $2$ với $- 2$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{16 | - 4 |}$

Bước 10.2.8

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 4$ và $0$ là $4$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{16 \cdot 4}$

Bước 10.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân $2$ với $64$ .

$- \frac{128}{16 \cdot 4}$

Bước 10.3.2

Nhân $16$ với $4$ .

$- \frac{128}{64}$

Bước 10.3.3

Chia $128$ cho $64$ .

$- 1 \cdot 2$

Bước 10.3.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2$

Bước 11

$x = 0$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = 0$ là cực đại địa phương

Bước 12

Tìm giá trị y khi $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = | {(0)}^{2} - 4 |$

Bước 12.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = | 0 - 4 |$

Bước 12.2.2

Trừ $4$ khỏi $0$ .

$f (0) = | - 4 |$

Bước 12.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 4$ và $0$ là $4$ .

$f (0) = 4$

Bước 12.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $4$ .

$y = 4$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - 2$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{{| {(- 2)}^{2} - 4 |}^{2} | ((- 2) + 2) ((- 2) - 2) |}$

Bước 14

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{{| 4 - 4 |}^{2} | ((- 2) + 2) ((- 2) - 2) |}$

Bước 14.2

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{{| 0 |}^{2} | ((- 2) + 2) ((- 2) - 2) |}$

Bước 14.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0^{2} | ((- 2) + 2) ((- 2) - 2) |}$

Bước 14.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0 | ((- 2) + 2) ((- 2) - 2) |}$

Bước 14.5

Cộng $- 2$ và $2$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0 | 0 ((- 2) - 2) |}$

Bước 14.6

Trừ $2$ khỏi $- 2$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0 | 0 \cdot - 4 |}$

Bước 14.7

Nhân $0$ với $- 4$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0 | 0 |}$

Bước 14.8

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0 \cdot 0}$

Bước 14.9

Nhân $0$ với $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0}$

Bước 14.10

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

Bước 15

Vì có ít nhất một điểm với $0$ hoặc đạo hàm bậc hai không xác định, nên ta áp dụng phép kiểm định đạo hàm bậc nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Chia $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm bậc nhất $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

Bước 15.2

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $- 4$ , từ khoảng $(- \infty, - 2)$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f' (- 4) = \frac{2 {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4}{| {(- 4)}^{2} - 4 |}$

Bước 15.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (- 4) = \frac{2 \cdot - 64 - 8 \cdot - 4}{| {(- 4)}^{2} - 4 |}$

Bước 15.2.2.1.2

Nhân $2$ với $- 64$ .

$f' (- 4) = \frac{- 128 - 8 \cdot - 4}{| {(- 4)}^{2} - 4 |}$

Bước 15.2.2.1.3

Nhân $- 8$ với $- 4$ .

$f' (- 4) = \frac{- 128 + 32}{| {(- 4)}^{2} - 4 |}$

Bước 15.2.2.1.4

Cộng $- 128$ và $32$ .

$f' (- 4) = \frac{- 96}{| {(- 4)}^{2} - 4 |}$

Bước 15.2.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.2.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- 4) = \frac{- 96}{| 16 - 4 |}$

Bước 15.2.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $16$ .

$f' (- 4) = \frac{- 96}{| 12 |}$

Bước 15.2.2.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $12$ là $12$ .

$f' (- 4) = \frac{- 96}{12}$

Bước 15.2.2.3

Chia $- 96$ cho $12$ .

$f' (- 4) = - 8$

Bước 15.2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- 8$ .

$- 8$

Bước 15.3

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $- 1$ , từ khoảng $(- 2, 0)$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f' (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{3} - 8 \cdot - 1}{| {(- 1)}^{2} - 4 |}$

Bước 15.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.2.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (- 1) = \frac{2 \cdot - 1 - 8 \cdot - 1}{| {(- 1)}^{2} - 4 |}$

Bước 15.3.2.1.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f' (- 1) = \frac{- 2 - 8 \cdot - 1}{| {(- 1)}^{2} - 4 |}$

Bước 15.3.2.1.3

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

$f' (- 1) = \frac{- 2 + 8}{| {(- 1)}^{2} - 4 |}$

Bước 15.3.2.1.4

Cộng $- 2$ và $8$ .

$f' (- 1) = \frac{6}{| {(- 1)}^{2} - 4 |}$

Bước 15.3.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.2.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- 1) = \frac{6}{| 1 - 4 |}$

Bước 15.3.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$f' (- 1) = \frac{6}{| - 3 |}$

Bước 15.3.2.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 3$ và $0$ là $3$ .

$f' (- 1) = \frac{6}{3}$

Bước 15.3.2.3

Chia $6$ cho $3$ .

$f' (- 1) = 2$

Bước 15.3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $2$ .

$2$

Bước 15.4

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $1$ , từ khoảng $(0, 2)$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f' (1) = \frac{2 {(1)}^{3} - 8 \cdot 1}{| {(1)}^{2} - 4 |}$

Bước 15.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.2.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f' (1) = \frac{2 \cdot 1 - 8 \cdot 1}{| 1^{2} - 4 |}$

Bước 15.4.2.1.2

Nhân $2$ với $1$ .

$f' (1) = \frac{2 - 8 \cdot 1}{| 1^{2} - 4 |}$

Bước 15.4.2.1.3

Nhân $- 8$ với $1$ .

$f' (1) = \frac{2 - 8}{| 1^{2} - 4 |}$

Bước 15.4.2.1.4

Trừ $8$ khỏi $2$ .

$f' (1) = \frac{- 6}{| 1^{2} - 4 |}$

Bước 15.4.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f' (1) = \frac{- 6}{| 1 - 4 |}$

Bước 15.4.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$f' (1) = \frac{- 6}{| - 3 |}$

Bước 15.4.2.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 3$ và $0$ là $3$ .

$f' (1) = \frac{- 6}{3}$

Bước 15.4.2.3

Chia $- 6$ cho $3$ .

$f' (1) = - 2$

Bước 15.4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- 2$ .

$- 2$

Bước 15.5

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $4$ , từ khoảng $(2, \infty)$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f' (4) = \frac{2 {(4)}^{3} - 8 \cdot 4}{| {(4)}^{2} - 4 |}$

Bước 15.5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.2.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (4) = \frac{2 \cdot 64 - 8 \cdot 4}{| 4^{2} - 4 |}$

Bước 15.5.2.1.2

Nhân $2$ với $64$ .

$f' (4) = \frac{128 - 8 \cdot 4}{| 4^{2} - 4 |}$

Bước 15.5.2.1.3

Nhân $- 8$ với $4$ .

$f' (4) = \frac{128 - 32}{| 4^{2} - 4 |}$

Bước 15.5.2.1.4

Trừ $32$ khỏi $128$ .

$f' (4) = \frac{96}{| 4^{2} - 4 |}$

Bước 15.5.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.2.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (4) = \frac{96}{| 16 - 4 |}$

Bước 15.5.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $16$ .

$f' (4) = \frac{96}{| 12 |}$

Bước 15.5.2.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $12$ là $12$ .

$f' (4) = \frac{96}{12}$

Bước 15.5.2.3

Chia $96$ cho $12$ .

$f' (4) = 8$

Bước 15.5.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $8$ .

$8$

Bước 15.6

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương xung quanh $x = - 2$ , nên $x = - 2$ là một cực tiểu địa phương.

$x = - 2$ là cực tiểu địa phương

Bước 15.7

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm xung quanh $x = 0$ , nên $x = 0$ là một cực đại địa phương.

$x = 0$ là cực đại địa phương

Bước 15.8

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương xung quanh $x = 2$ , nên $x = 2$ là một cực tiểu địa phương.

$x = 2$ là cực tiểu địa phương

Bước 15.9

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = | x^{2} - 4 |$ .

$x = - 2$ là cực tiểu địa phương

$x = 0$ là cực đại địa phương

$x = 2$ là cực tiểu địa phương

$x = - 2$ là cực tiểu địa phương

$x = 0$ là cực đại địa phương

$x = 2$ là cực tiểu địa phương

Bước 16