Giải tích Ví dụ

$y = \sqrt[3]{4 x^{2} - 12 x}$

Bước 1

Viết $y = \sqrt[3]{4 x^{2} - 12 x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \sqrt[3]{4 x^{2} - 12 x}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4 x^{2} - 12 x}$ ở dạng ${(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ và $g (x) = 4 x^{2} - 12 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $4 x^{2} - 12 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 x^{2} - 12 x$ .

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Bước 2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Bước 2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Bước 2.6.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Bước 2.7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Bước 2.7.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và ${(4 x^{2} - 12 x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(4 x^{2} - 12 x)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Bước 2.7.3

Di chuyển ${(4 x^{2} - 12 x)}^{- \frac{2}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Bước 2.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{2} - 12 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x])$

Bước 2.9

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{2}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x])$

Bước 2.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x])$

Bước 2.11

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (8 x + \frac{d}{d x} [- 12 x])$

Bước 2.12

Vì $- 12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 12 x$ đối với $x$ là $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (8 x - 12 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (8 x - 12 \cdot 1)$

Bước 2.14

Nhân $- 12$ với $1$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (8 x - 12)$

Bước 2.15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (8 x - 12)$ .

$(8 x - 12) \frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 2.15.2

Nhân $8 x - 12$ với $\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{8 x - 12}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 2.15.3

Đưa $4$ ra ngoài $8 x - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $8 x$ .

$\frac{4 (2 x) - 12}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 2.15.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 12$ .

$\frac{4 (2 x) + 4 (- 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 2.15.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (2 x) + 4 (- 3)$ .

$\frac{4 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\frac{4}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{4 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$ đối với $x$ là $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{2 x - 3}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{2 x - 3}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}})$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 2 x - 3$ và $g (x) = {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (2 x - 3) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}{{({(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân các số mũ trong ${({(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (2 x - 3) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

Bước 3.3.1.2

Nhân $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (2 x - 3) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

Bước 3.3.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (2 x - 3) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 3)) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.3.3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3)) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.3.5

Nhân $2$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} (2 + \frac{d}{d x} (- 3)) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.3.6

Vì $- 3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} (2 + 0) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.3.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.7.1

Cộng $2$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} \cdot 2 - (2 x - 3) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.3.7.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 \cdot {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ và $g (x) = 4 x^{2} - 12 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $4 x^{2} - 12 x$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 12 x))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 12 x))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 x^{2} - 12 x$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3} \cdot {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 12 x))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3} \cdot {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 12 x))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3} \cdot {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 12 x))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3} \cdot {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 12 x))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3} \cdot {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 12 x))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.8.2

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3} \cdot {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 12 x))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.9

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3} \cdot {(4 x^{2} - 12 x)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 12 x))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.9.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và ${(4 x^{2} - 12 x)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 12 x))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.9.3

Di chuyển ${(4 x^{2} - 12 x)}^{- \frac{1}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 12 x))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.10

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{2} - 12 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x)))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.11

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{2}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (4 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x)))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (4 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 12 x)))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.13

Nhân $2$ với $4$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (8 x + \frac{d}{d x} (- 12 x)))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.14

Vì $- 12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 12 x$ đối với $x$ là $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (8 x - 12 \frac{d}{d x} x))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.15

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (8 x - 12 \cdot 1))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.16

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.16.1

Nhân $- 12$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (8 x - 12))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.16.2

Nhân $\frac{4}{3}$ với $\frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} (8 x - 12))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{4 (2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (8 x - 12)))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{4 (2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + (- (2 x) + 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (8 x - 12)))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{4 (2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}) + 4 ((- (2 x) + 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (8 x - 12)))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.3.1

Nhân $2$ với $4$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 ((- (2 x) + 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (8 x - 12)))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.3.2.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 ((- 2 x + 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (8 x - 12)))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.2.2

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 ((- 2 x + 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (8 x - 12)))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.3

Nhân $\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}$ với $8 x - 12$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 ((- 2 x + 3) (\frac{2 (8 x - 12)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.3.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8 x - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.3.4.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8 x$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 ((- 2 x + 3) (\frac{2 (4 (2 x) - 12)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.4.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 12$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 ((- 2 x + 3) (\frac{2 (4 (2 x) + 4 (- 3))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.4.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (2 x) + 4 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 ((- 2 x + 3) (\frac{2 (4 (2 x - 3))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 ((- 2 x + 3) (\frac{2 \cdot (4 (2 x - 3))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 ((- 2 x + 3) (\frac{8 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.5

Nhân $- 2 x + 3$ với $\frac{8 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (\frac{(- 2 x + 3) (8 (2 x - 3))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.3.6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (\frac{(- (2 x) + 3) \cdot (8 (2 x - 3))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.6.2

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (\frac{(- (2 x) - 1 \cdot - 3) \cdot (8 (2 x - 3))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x) - 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (\frac{- (2 x - 3) \cdot (8 (2 x - 3))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.6.4

Viết lại $- (2 x - 3)$ ở dạng $- 1 (2 x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (\frac{- 1 (2 x - 3) \cdot (8 (2 x - 3))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.6.5

Nâng $2 x - 3$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (\frac{- 1 \cdot (8 ((2 x - 3) (2 x - 3)))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.6.6

Nâng $2 x - 3$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (\frac{- 1 \cdot (8 ((2 x - 3) (2 x - 3)))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.6.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (\frac{- 1 \cdot (8 {(2 x - 3)}^{1 + 1})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.6.8

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (\frac{- 1 \cdot (8 {(2 x - 3)}^{2})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.6.9

Nhân $- 1$ với $8$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (\frac{- 8 {(2 x - 3)}^{2}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (- \frac{8 {(2 x - 3)}^{2}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.8

Nhân $4 (- \frac{8 {(2 x - 3)}^{2}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.3.8.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - 4 \frac{8 {(2 x - 3)}^{2}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.8.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{8 {(2 x - 3)}^{2}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 4 (8 {(2 x - 3)}^{2})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.8.3

Nhân $8$ với $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 32 {(2 x - 3)}^{2}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - \frac{32 {(2 x - 3)}^{2}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.10

Để viết $8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{32 {(2 x - 3)}^{2}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.11

Kết hợp $8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}$ và $\frac{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} (3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{32 {(2 x - 3)}^{2}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{\frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} (3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}) - 32 {(2 x - 3)}^{2}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.13

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 {(2 x - 3)}^{2} + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14

Viết lại $\frac{- 32 {(2 x - 3)}^{2} + 3 \cdot 8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.3.14.1

Viết lại ${(2 x - 3)}^{2}$ ở dạng $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 ((2 x - 3) (2 x - 3)) + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.2

Khai triển $(2 x - 3) (2 x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.3.14.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 (2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3)) + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3)) + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.3.14.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.3.14.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.3.14.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 (4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.3.1.4

Nhân $- 3$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 (4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.3.1.5

Nhân $2$ với $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 (4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3) + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.3.1.6

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 (4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9) + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.3.2

Trừ $6 x$ khỏi $- 6 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 (4 x^{2} - 12 x + 9) + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 (4 x^{2}) - 32 (- 12 x) - 32 \cdot 9 + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.3.14.5.1

Nhân $4$ với $- 32$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} - 32 (- 12 x) - 32 \cdot 9 + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.5.2

Nhân $- 12$ với $- 32$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} + 384 x - 32 \cdot 9 + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.5.3

Nhân $- 32$ với $9$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} + 384 x - 288 + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.6

Nhân ${(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}$ với ${(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.3.14.6.1

Di chuyển ${(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} + 384 x - 288 + 3 \cdot (8 ({(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} + 384 x - 288 + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.6.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} + 384 x - 288 + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1 + 2}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.6.4

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} + 384 x - 288 + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{3}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.6.5

Chia $3$ cho $3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} + 384 x - 288 + 3 \cdot (8 (4 x^{2} - 12 x))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.7

Rút gọn $3 \cdot 8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} + 384 x - 288 + 3 \cdot (8 (4 x^{2} - 12 x))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.8

Nhân $3$ với $8$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} + 384 x - 288 + 24 (4 x^{2} - 12 x)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} + 384 x - 288 + 24 (4 x^{2}) + 24 (- 12 x)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.10

Nhân $4$ với $24$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} + 384 x - 288 + 96 x^{2} + 24 (- 12 x)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.11

Nhân $- 12$ với $24$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} + 384 x - 288 + 96 x^{2} - 288 x}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.12

Cộng $- 128 x^{2}$ và $96 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 x^{2} + 384 x - 288 - 288 x}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.13

Trừ $288 x$ khỏi $384 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 x^{2} + 96 x - 288}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.14

Đưa $32$ ra ngoài $- 32 x^{2} + 96 x - 288$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.3.14.14.1

Đưa $32$ ra ngoài $- 32 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{32 (- x^{2}) + 96 x - 288}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.14.2

Đưa $32$ ra ngoài $96 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{32 (- x^{2}) + 32 (3 x) - 288}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.14.3

Đưa $32$ ra ngoài $- 288$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{32 (- x^{2}) + 32 (3 x) + 32 (- 9)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.14.4

Đưa $32$ ra ngoài $32 (- x^{2}) + 32 (3 x)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{32 (- x^{2} + 3 x) + 32 (- 9)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.3.14.14.5

Đưa $32$ ra ngoài $32 (- x^{2} + 3 x) + 32 (- 9)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{32 (- x^{2} + 3 x - 9)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.4.1

Viết lại $\frac{\frac{32 (- x^{2} + 3 x - 9)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$ ở dạng một tích.

$f'' (x) = \frac{32 (- x^{2} + 3 x - 9)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.4.2

Nhân $\frac{32 (- x^{2} + 3 x - 9)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}$ với $\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{32 (- x^{2} + 3 x - 9)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}} (3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}})}$

Bước 3.17.4.3

Nhân $3$ với $3$ .

$f'' (x) = \frac{32 (- x^{2} + 3 x - 9)}{9 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3.17.4.4

Nhân ${(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}$ với ${(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.4.4.1

Di chuyển ${(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{32 (- x^{2} + 3 x - 9)}{9 ({(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}$

Bước 3.17.4.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{32 (- x^{2} + 3 x - 9)}{9 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}$

Bước 3.17.4.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{32 (- x^{2} + 3 x - 9)}{9 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4 + 1}{3}}}$

Bước 3.17.4.4.4

Cộng $4$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{32 (- x^{2} + 3 x - 9)}{9 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 3.17.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{32 (- (x^{2}) + 3 x - 9)}{9 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 3.17.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 x$ .

$f'' (x) = \frac{32 (- (x^{2}) - (- 3 x) - 9)}{9 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 3.17.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$f'' (x) = \frac{32 (- (x^{2} - 3 x) - 9)}{9 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 3.17.8

Viết lại $- 9$ ở dạng $- 1 (9)$ .

$f'' (x) = \frac{32 (- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot 9)}{9 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 3.17.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 3 x) - 1 (9)$ .

$f'' (x) = \frac{32 (- (x^{2} - 3 x + 9))}{9 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 3.17.10

Viết lại $- (x^{2} - 3 x + 9)$ ở dạng $- 1 (x^{2} - 3 x + 9)$ .

$f'' (x) = \frac{32 (- 1 (x^{2} - 3 x + 9))}{9 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 3.17.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{32 (x^{2} - 3 x + 9)}{9 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 4

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$\frac{4 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} = 0$

Bước 5

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4 x^{2} - 12 x}$ ở dạng ${(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}]$

Bước 5.1.2

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $4 x^{2} - 12 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Bước 5.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Bước 5.1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 x^{2} - 12 x$ .

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Bước 5.1.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Bước 5.1.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Bước 5.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Bước 5.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Bước 5.1.6.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Bước 5.1.7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Bước 5.1.7.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và ${(4 x^{2} - 12 x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(4 x^{2} - 12 x)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Bước 5.1.7.3

Di chuyển ${(4 x^{2} - 12 x)}^{- \frac{2}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Bước 5.1.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{2} - 12 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x])$

Bước 5.1.9

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{2}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x])$

Bước 5.1.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x])$

Bước 5.1.11

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (8 x + \frac{d}{d x} [- 12 x])$

Bước 5.1.12

Vì $- 12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 12 x$ đối với $x$ là $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (8 x - 12 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 5.1.13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (8 x - 12 \cdot 1)$

Bước 5.1.14

Nhân $- 12$ với $1$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (8 x - 12)$

Bước 5.1.15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.15.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (8 x - 12)$ .

$(8 x - 12) \frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.1.15.2

Nhân $8 x - 12$ với $\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{8 x - 12}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.1.15.3

Đưa $4$ ra ngoài $8 x - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.15.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $8 x$ .

$\frac{4 (2 x) - 12}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.1.15.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 12$ .

$\frac{4 (2 x) + 4 (- 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.1.15.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (2 x) + 4 (- 3)$ .

$f' (x) = \frac{4 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{4 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{4 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 6

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{4 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{4 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} = 0$

Bước 6.2

Cho tử bằng không.

$4 (2 x - 3) = 0$

Bước 6.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 (2 x - 3) = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $4 (2 x - 3) = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 (2 x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 6.3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (2 x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 6.3.1.2.1.2

Chia $2 x - 3$ cho $1$ .

$2 x - 3 = \frac{0}{4}$

Bước 6.3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$2 x - 3 = 0$

Bước 6.3.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 3$

Bước 6.3.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 6.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 6.3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Bước 7

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{4 (2 x - 3)}{3 \sqrt[3]{{(4 x^{2} - 12 x)}^{2}}}$

Bước 7.2

Đặt mẫu số trong $\frac{4 (2 x - 3)}{3 \sqrt[3]{{(4 x^{2} - 12 x)}^{2}}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$3 \sqrt[3]{{(4 x^{2} - 12 x)}^{2}} = 0$

Bước 7.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${(3 \sqrt[3]{{(4 x^{2} - 12 x)}^{2}})}^{3} = 0^{3}$

Bước 7.3.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{{(4 x^{2} - 12 x)}^{2}}$ ở dạng ${(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Bước 7.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.1

Rút gọn ${(3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$3^{3} {({(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Bước 7.3.2.2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$27 {({(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Bước 7.3.2.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Bước 7.3.2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$27 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Bước 7.3.2.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$27 {(4 x^{2} - 12 x)}^{2} = 0^{3}$

Bước 7.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$27 {(4 x^{2} - 12 x)}^{2} = 0$

Bước 7.3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x^{2} - 12 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1.1.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$27 {(4 x (x) - 12 x)}^{2} = 0$

Bước 7.3.3.1.1.2

Đưa $4 x$ ra ngoài $- 12 x$ .

$27 {(4 x (x) + 4 x (- 3))}^{2} = 0$

Bước 7.3.3.1.1.3

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x (x) + 4 x (- 3)$ .

$27 {(4 x (x - 3))}^{2} = 0$

Bước 7.3.3.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x (x - 3)$ .

$27 ({(4 x)}^{2} {(x - 3)}^{2}) = 0$

Bước 7.3.3.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$27 {(4 x)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$

Bước 7.3.3.1.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$27 (4^{2} x^{2}) {(x - 3)}^{2} = 0$

Bước 7.3.3.1.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$27 \cdot (4^{2} x^{2} {(x - 3)}^{2}) = 0$

Bước 7.3.3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

Bước 7.3.3.3

Đặt $x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.3.1

Đặt $x^{2}$ bằng với $0$ .

$x^{2} = 0$

Bước 7.3.3.3.2

Giải $x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.3.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 7.3.3.3.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.3.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 7.3.3.3.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 7.3.3.3.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 7.3.3.4

Đặt ${(x - 3)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.4.1

Đặt ${(x - 3)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Bước 7.3.3.4.2

Giải ${(x - 3)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.4.2.1

Đặt $x - 3$ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 7.3.3.4.2.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 7.3.3.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $27 \cdot (4^{2} x^{2} {(x - 3)}^{2}) = 0$ đúng.

$x = 0, 3$

Bước 7.4

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x = 0, x = 3$

Bước 8

Các điểm cực trị cần tính.

$x = \frac{3}{2}, 0, 3$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \frac{3}{2}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- \frac{32 ({(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{32 (\frac{3^{2}}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2}) + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{32 (\frac{9}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2}) + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{32 (\frac{9}{4} - 3 (\frac{3}{2}) + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.1.4

Nhân $- 3 (\frac{3}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.4.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{32 (\frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{2} + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.1.4.2

Nhân $- 3$ với $3$ .

$- \frac{32 (\frac{9}{4} + \frac{- 9}{2} + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{32 (\frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.1.6

Để viết $- \frac{9}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{32 (\frac{9}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.1.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.7.1

Nhân $\frac{9}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{32 (\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.1.7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{32 (\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4} + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.1.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{32 (\frac{9 - 9 \cdot 2}{4} + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.1.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.9.1

Nhân $- 9$ với $2$ .

$- \frac{32 (\frac{9 - 18}{4} + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.1.9.2

Trừ $18$ khỏi $9$ .

$- \frac{32 (\frac{- 9}{4} + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.1.10

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{32 (\frac{- 9}{4} + 9 \cdot \frac{4}{4})}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.1.11

Kết hợp $9$ và $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{32 (\frac{- 9}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4})}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.1.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{32 \frac{- 9 + 9 \cdot 4}{4}}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.1.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.13.1

Nhân $9$ với $4$ .

$- \frac{32 \frac{- 9 + 36}{4}}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.1.13.2

Cộng $- 9$ và $36$ .

$- \frac{32 (\frac{27}{4})}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{32 (\frac{27}{4})}{9 {(4 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{32 (\frac{27}{4})}{9 {(4 \frac{9}{2^{2}} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{32 (\frac{27}{4})}{9 {(4 (\frac{9}{4}) - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{32 (\frac{27}{4})}{9 {(4 (\frac{9}{4}) - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{32 (\frac{27}{4})}{9 {(9 - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 12$ .

$- \frac{32 (\frac{27}{4})}{9 {(9 + 2 (- 6) \frac{3}{2})}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.2.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{32 (\frac{27}{4})}{9 {(9 + 2 \cdot - 6 \frac{3}{2})}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.2.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{32 (\frac{27}{4})}{9 {(9 - 6 \cdot 3)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.2.1.6

Nhân $- 6$ với $3$ .

$- \frac{32 (\frac{27}{4})}{9 {(9 - 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.2.2

Trừ $18$ khỏi $9$ .

$- \frac{32 (\frac{27}{4})}{9 {(- 9)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Kết hợp $32$ và $\frac{27}{4}$ .

$- \frac{\frac{32 \cdot 27}{4}}{9 {(- 9)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Nhân $32$ với $27$ .

$- \frac{\frac{864}{4}}{9 {(- 9)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.3.2.2

Chia $864$ cho $4$ .

$- \frac{216}{9 {(- 9)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.3.3

Đưa $9$ ra ngoài $216$ .

$- \frac{9 \cdot 24}{9 {(- 9)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 {(- 9)}^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{9 \cdot 24}{9 ({(- 9)}^{\frac{5}{3}})}$

Bước 10.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{9 \cdot 24}{9 {(- 9)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 10.4.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{24}{{(- 9)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 11

$x = \frac{3}{2}$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \frac{3}{2}$ là cực tiểu địa phương

Bước 12

Tìm giá trị y khi $x = \frac{3}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{3}{2}$ trong biểu thức.

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2})}$

Bước 12.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{4 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 12 (\frac{3}{2})}$

Bước 12.2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{4 (\frac{9}{2^{2}}) - 12 (\frac{3}{2})}$

Bước 12.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{4 (\frac{9}{4}) - 12 (\frac{3}{2})}$

Bước 12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{4 (\frac{9}{4}) - 12 (\frac{3}{2})}$

Bước 12.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{9 - 12 (\frac{3}{2})}$

Bước 12.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 12$ .

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{9 + 2 (- 6) (\frac{3}{2})}$

Bước 12.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{9 + 2 \cdot (- 6 (\frac{3}{2}))}$

Bước 12.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{9 - 6 \cdot 3}$

Bước 12.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.4.1

Nhân $- 6$ với $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{9 - 18}$

Bước 12.2.4.2

Trừ $18$ khỏi $9$ .

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{- 9}$

Bước 12.2.5

Viết lại $- 9$ ở dạng ${(- 1)}^{3} \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.5.1

Viết lại $- 9$ ở dạng $- 1 (9)$ .

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{- 1 \cdot 9}$

Bước 12.2.5.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9}$

Bước 12.2.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (\frac{3}{2}) = - 1 \sqrt[3]{9}$

Bước 12.2.7

Viết lại $- 1 \sqrt[3]{9}$ ở dạng $- \sqrt[3]{9}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \sqrt[3]{9}$

Bước 12.2.8

Câu trả lời cuối cùng là $- \sqrt[3]{9}$ .

$y = - \sqrt[3]{9}$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 0$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{9 {(4 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{9 {(4 \cdot 0 - 12 \cdot 0)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.1.2

Nhân $4$ với $0$ .

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{9 {(0 - 12 \cdot 0)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.1.3

Nhân $- 12$ với $0$ .

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{9 {(0 + 0)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{9 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{9 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{9 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}$

Bước 14.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{9 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}$

Bước 14.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{9 \cdot 0^{5}}$

Bước 14.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.4.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{9 \cdot 0}$

Bước 14.2.4.2

Nhân $9$ với $0$ .

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{0}$

Bước 14.2.4.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{0}$

Bước 14.2.5

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{0}$

Bước 14.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

Bước 15

Vì có ít nhất một điểm với $0$ hoặc đạo hàm bậc hai không xác định, nên ta áp dụng phép kiểm định đạo hàm bậc nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Chia $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm bậc nhất $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, 3) \cup (3, \infty)$

Bước 15.2

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $- 2$ , từ khoảng $(- \infty, 0)$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{4 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f' (- 2) = \frac{4 (2 (- 2) - 3)}{3 {(4 {(- 2)}^{2} - 12 \cdot - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.1.1

Nhân $2$ với $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{4 (- 4 - 3)}{3 {(4 {(- 2)}^{2} - 12 \cdot - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.2.2.1.2

Trừ $3$ khỏi $- 4$ .

$f' (- 2) = \frac{4 \cdot - 7}{3 {(4 {(- 2)}^{2} - 12 \cdot - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.2.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.2.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- 2) = \frac{4 \cdot - 7}{3 {(4 \cdot 4 - 12 \cdot - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.2.2.2.1.2

Nhân $4$ với $4$ .

$f' (- 2) = \frac{4 \cdot - 7}{3 {(16 - 12 \cdot - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.2.2.2.1.3

Nhân $- 12$ với $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{4 \cdot - 7}{3 {(16 + 24)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.2.2.2.2

Cộng $16$ và $24$ .

$f' (- 2) = \frac{4 \cdot - 7}{3 \cdot 40^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.2.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.3.1

Nhân $4$ với $- 7$ .

$f' (- 2) = \frac{- 28}{3 \cdot 40^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.2.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (- 2) = - \frac{28}{3 \cdot 40^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{28}{3 \cdot 40^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{28}{3 \cdot 40^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.3

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $1$ , từ khoảng $(0, \frac{3}{2})$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{4 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f' (1) = \frac{4 (2 (1) - 3)}{3 {(4 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.2.1.1

Nhân $2$ với $1$ .

$f' (1) = \frac{4 (2 - 3)}{3 {(4 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.3.2.1.2

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$f' (1) = \frac{4 \cdot - 1}{3 {(4 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.3.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.2.2.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f' (1) = \frac{4 \cdot - 1}{3 {(4 \cdot 1 - 12 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.3.2.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$f' (1) = \frac{4 \cdot - 1}{3 {(4 - 12 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.3.2.2.1.3

Nhân $- 12$ với $1$ .

$f' (1) = \frac{4 \cdot - 1}{3 {(4 - 12)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.3.2.2.2

Trừ $12$ khỏi $4$ .

$f' (1) = \frac{4 \cdot - 1}{3 {(- 8)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.3.2.2.3

Viết lại $- 8$ ở dạng ${(- 2)}^{3}$ .

$f' (1) = \frac{4 \cdot - 1}{3 {({(- 2)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.3.2.2.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (1) = \frac{4 \cdot - 1}{3 {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}}$

Bước 15.3.2.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.2.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (1) = \frac{4 \cdot - 1}{3 {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}}$

Bước 15.3.2.2.5.2

Viết lại biểu thức.

$f' (1) = \frac{4 \cdot - 1}{3 {(- 2)}^{2}}$

Bước 15.3.2.2.6

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (1) = \frac{4 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

Bước 15.3.2.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.2.3.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$f' (1) = \frac{- 4}{3 \cdot 4}$

Bước 15.3.2.3.2

Nhân $3$ với $4$ .

$f' (1) = \frac{- 4}{12}$

Bước 15.3.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.2.3.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$f' (1) = \frac{4 (- 1)}{12}$

Bước 15.3.2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.2.3.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$f' (1) = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

Bước 15.3.2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (1) = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

Bước 15.3.2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f' (1) = \frac{- 1}{3}$

Bước 15.3.2.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (1) = - \frac{1}{3}$

Bước 15.3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3}$

Bước 15.4

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $2$ , từ khoảng $(\frac{3}{2}, 3)$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{4 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f' (2) = \frac{4 (2 (2) - 3)}{3 {(4 {(2)}^{2} - 12 \cdot 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.2.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$f' (2) = \frac{4 (4 - 3)}{3 {(4 \cdot 2^{2} - 12 \cdot 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.4.2.1.2

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot 1}{3 {(4 \cdot 2^{2} - 12 \cdot 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.4.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.2.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot 1}{3 {(4 \cdot 4 - 12 \cdot 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.4.2.2.1.2

Nhân $4$ với $4$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot 1}{3 {(16 - 12 \cdot 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.4.2.2.1.3

Nhân $- 12$ với $2$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot 1}{3 {(16 - 24)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.4.2.2.2

Trừ $24$ khỏi $16$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot 1}{3 {(- 8)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.4.2.2.3

Viết lại $- 8$ ở dạng ${(- 2)}^{3}$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot 1}{3 {({(- 2)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.4.2.2.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot 1}{3 {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}}$

Bước 15.4.2.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.2.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (2) = \frac{4 \cdot 1}{3 {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}}$

Bước 15.4.2.2.5.2

Viết lại biểu thức.

$f' (2) = \frac{4 \cdot 1}{3 {(- 2)}^{2}}$

Bước 15.4.2.2.6

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

Bước 15.4.2.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.2.3.1

Nhân $4$ với $1$ .

$f' (2) = \frac{4}{3 \cdot 4}$

Bước 15.4.2.3.2

Nhân $3$ với $4$ .

$f' (2) = \frac{4}{12}$

Bước 15.4.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.2.3.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$f' (2) = \frac{4 (1)}{12}$

Bước 15.4.2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.2.3.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

Bước 15.4.2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (2) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

Bước 15.4.2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f' (2) = \frac{1}{3}$

Bước 15.4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3}$

Bước 15.5

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $6$ , từ khoảng $(3, \infty)$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{4 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.1

Thay thế biến $x$ bằng $6$ trong biểu thức.

$f' (6) = \frac{4 (2 (6) - 3)}{3 {(4 {(6)}^{2} - 12 \cdot 6)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $4 (2 (6) - 3)$ .

$f' (6) = \frac{3 (4 (2 \cdot (2) - 1))}{3 {(4 {(6)}^{2} - 12 \cdot 6)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 {(4 {(6)}^{2} - 12 \cdot 6)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f' (6) = \frac{3 (4 (2 \cdot (2) - 1))}{3 ({(4 {(6)}^{2} - 12 \cdot 6)}^{\frac{2}{3}})}$

Bước 15.5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (6) = \frac{3 (4 (2 \cdot (2) - 1))}{3 {(4 {(6)}^{2} - 12 \cdot 6)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$f' (6) = \frac{4 (2 \cdot (2) - 1)}{{(4 {(6)}^{2} - 12 \cdot 6)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.5.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.2.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$f' (6) = \frac{4 (4 - 1)}{{(4 \cdot 6^{2} - 12 \cdot 6)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.5.2.3.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$f' (6) = \frac{4 \cdot 3}{{(4 \cdot 6^{2} - 12 \cdot 6)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.5.2.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.2.4.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (6) = \frac{4 \cdot 3}{{(4 \cdot 36 - 12 \cdot 6)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.5.2.4.1.2

Nhân $4$ với $36$ .

$f' (6) = \frac{4 \cdot 3}{{(144 - 12 \cdot 6)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.5.2.4.1.3

Nhân $- 12$ với $6$ .

$f' (6) = \frac{4 \cdot 3}{{(144 - 72)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.5.2.4.2

Trừ $72$ khỏi $144$ .

$f' (6) = \frac{4 \cdot 3}{72^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.5.2.5

Nhân $4$ với $3$ .

$f' (6) = \frac{12}{72^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.5.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{12}{72^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{12}{72^{\frac{2}{3}}}$

Bước 15.6

Vì đạo hàm bậc nhất không thay đổi dấu xung quanh $x = 0$ , nên đây không phải là một cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương.

Không phải là một cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương

Bước 15.7

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương xung quanh $x = \frac{3}{2}$ , nên $x = \frac{3}{2}$ là một cực tiểu địa phương.

$x = \frac{3}{2}$ là cực tiểu địa phương

Bước 15.8

Vì đạo hàm bậc nhất không thay đổi dấu xung quanh $x = 3$ , nên đây không phải là một cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương.

Không phải là một cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương

Bước 15.9

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = \sqrt[3]{4 x^{2} - 12 x}$ .

$x = \frac{3}{2}$ là cực tiểu địa phương

Bước 16