Giải tích Ví dụ

$y = 3 \arccos (x^{6})$

Bước 1

Viết $y = 3 \arccos (x^{6})$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 3 \arccos (x^{6})$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 \arccos (x^{6})$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [\arccos (x^{6})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\arccos (x^{6})]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \arccos (x)$ và $g (x) = x^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{6}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Bước 2.2.2

Đạo hàm của $\arccos (u)$ đối với $u$ là $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$3 (- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{6}$ .

$3 (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{6})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{6})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{6 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Bước 2.3.1.2

Nhân $6$ với $2$ .

$3 (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{12}}} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Bước 2.3.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{12}}} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Bước 2.3.2.2

Kết hợp $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{12}}}$ và $- 3$ .

$\frac{- 3}{\sqrt{1 - x^{12}}} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Bước 2.3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{\sqrt{1 - x^{12}}} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 6$ .

$- \frac{3}{\sqrt{1 - x^{12}}} (6 x^{5})$

Bước 2.3.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Nhân $6$ với $- 1$ .

$- 6 \frac{3}{\sqrt{1 - x^{12}}} x^{5}$

Bước 2.3.4.2

Kết hợp $- 6$ và $\frac{3}{\sqrt{1 - x^{12}}}$ .

$\frac{- 6 \cdot 3}{\sqrt{1 - x^{12}}} x^{5}$

Bước 2.3.4.3

Nhân $- 6$ với $3$ .

$\frac{- 18}{\sqrt{1 - x^{12}}} x^{5}$

Bước 2.3.4.4

Kết hợp $\frac{- 18}{\sqrt{1 - x^{12}}}$ và $x^{5}$ .

$\frac{- 18 x^{5}}{\sqrt{1 - x^{12}}}$

Bước 2.3.4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{18 x^{5}}{\sqrt{1 - x^{12}}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1 - x^{12}}$ ở dạng ${(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{5}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 3.1.2

Vì $- 18$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{18 x^{5}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $- 18 \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{d}{d x} \frac{x^{5}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{5}$ và $g (x) = {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{5}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{{({(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3

Nhân các số mũ trong ${({(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{5}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = - 18 \frac{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{5}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = - 18 \frac{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{5}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{1 - x^{12}}$

Bước 3.4

Rút gọn.

$f'' (x) = - 18 \frac{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{5}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{1 - x^{12}}$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} (5 x^{4}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{1 - x^{12}}$

Bước 3.5.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của ${(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 \cdot ({(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{1 - x^{12}}$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = 1 - x^{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $1 - x^{12}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Bước 3.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Bước 3.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 - x^{12}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Bước 3.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Bước 3.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Bước 3.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Bước 3.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Bước 3.10.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Bước 3.11

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Bước 3.11.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(1 - x^{12})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{{(1 - x^{12})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Bước 3.11.3

Di chuyển ${(1 - x^{12})}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Bước 3.11.4

Kết hợp $\frac{1}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}$ và $x^{5}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{12})}{1 - x^{12}}$

Bước 3.12

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - x^{12}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{12}]$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Bước 3.13

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Bước 3.14

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x^{12}]$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{12})}{1 - x^{12}}$

Bước 3.15

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{12}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{12}]$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{12})}{1 - x^{12}}$

Bước 3.16

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.16.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + 1 (\frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot \frac{d}{d x} (x^{12})}{1 - x^{12}}$

Bước 3.16.2

Nhân $\frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}$ với $1$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{12})}{1 - x^{12}}$

Bước 3.17

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 12$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (12 x^{11})}{1 - x^{12}}$

Bước 3.18

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.1

Kết hợp $12$ và $\frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{12 x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{11}}{1 - x^{12}}$

Bước 3.18.2

Kết hợp $\frac{12 x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}$ và $x^{11}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{12 x^{5} x^{11}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Bước 3.19

Nhân $x^{5}$ với $x^{11}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.1

Di chuyển $x^{11}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{12 (x^{11} x^{5})}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Bước 3.19.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{12 x^{11 + 5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Bước 3.19.3

Cộng $11$ và $5$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{12 x^{16}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Bước 3.20

Đưa $2$ ra ngoài $12 x^{16}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{2 (6 x^{16})}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Bước 3.21

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.21.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{2 (6 x^{16})}{2 ({(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}})}}{1 - x^{12}}$

Bước 3.21.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{2 (6 x^{16})}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Bước 3.21.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{6 x^{16}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Bước 3.22

Sắp xếp lại $1$ và $- x^{12}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Bước 3.23

Để viết $5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Bước 3.24

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Bước 3.25

Nhân ${(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.25.1

Di chuyển ${(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} ({(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Bước 3.25.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Bước 3.25.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Bước 3.25.4

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{2}{2}} + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Bước 3.25.5

Chia $2$ cho $2$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Bước 3.26

Rút gọn $5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{1}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Bước 3.27

Viết lại $\frac{\frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$ ở dạng một tích.

$f'' (x) = - 18 (\frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{1 - x^{12}})$

Bước 3.28

Nhân $\frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{1 - x^{12}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} (1 - x^{12})}$

Bước 3.29

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x^{12} + 1)}$

Bước 3.30

Nhân ${(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ với $- x^{12} + 1$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.30.1

Nhân ${(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ với $- x^{12} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.30.1.1

Nâng $- x^{12} + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x^{12} + 1)}$

Bước 3.30.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Bước 3.30.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Bước 3.30.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Bước 3.30.4

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.31

Kết hợp $- 18$ và $\frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 (5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.32

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{18 (5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.33

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.33.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{18 (5 x^{4} (- x^{12}) + 5 x^{4} \cdot 1 + 6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.33.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{18 (5 x^{4} (- x^{12})) + 18 (5 x^{4} \cdot 1) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.33.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.33.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.33.3.1.1

Nhân $x^{4}$ với $x^{12}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.33.3.1.1.1

Di chuyển $x^{12}$ .

$f'' (x) = - \frac{18 (5 (x^{12} x^{4}) \cdot - 1) + 18 (5 x^{4} \cdot 1) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.33.3.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{18 (5 x^{12 + 4} \cdot - 1) + 18 (5 x^{4} \cdot 1) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.33.3.1.1.3

Cộng $12$ và $4$ .

$f'' (x) = - \frac{18 (5 x^{16} \cdot - 1) + 18 (5 x^{4} \cdot 1) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.33.3.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$f'' (x) = - \frac{18 (- 5 x^{16}) + 18 (5 x^{4} \cdot 1) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.33.3.1.3

Nhân $- 5$ với $18$ .

$f'' (x) = - \frac{- 90 x^{16} + 18 (5 x^{4} \cdot 1) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.33.3.1.4

Nhân $5$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 90 x^{16} + 18 (5 x^{4}) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.33.3.1.5

Nhân $5$ với $18$ .

$f'' (x) = - \frac{- 90 x^{16} + 90 x^{4} + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.33.3.1.6

Nhân $6$ với $18$ .

$f'' (x) = - \frac{- 90 x^{16} + 90 x^{4} + 108 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.33.3.2

Cộng $- 90 x^{16}$ và $108 x^{16}$ .

$f'' (x) = - \frac{18 x^{16} + 90 x^{4}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.33.4

Đưa $18 x^{4}$ ra ngoài $18 x^{16} + 90 x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.33.4.1

Đưa $18 x^{4}$ ra ngoài $18 x^{16}$ .

$f'' (x) = - \frac{18 x^{4} (x^{12}) + 90 x^{4}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.33.4.2

Đưa $18 x^{4}$ ra ngoài $90 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{18 x^{4} (x^{12}) + 18 x^{4} (5)}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.33.4.3

Đưa $18 x^{4}$ ra ngoài $18 x^{4} (x^{12}) + 18 x^{4} (5)$ .

$f'' (x) = - \frac{18 x^{4} (x^{12} + 5)}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 4

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$- \frac{18 x^{5}}{\sqrt{1 - x^{12}}} = 0$

Bước 5

Cho tử bằng không.

$18 x^{5} = 0$

Bước 6

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $18 x^{5} = 0$ cho $18$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Chia mỗi số hạng trong $18 x^{5} = 0$ cho $18$ .

$\frac{18 x^{5}}{18} = \frac{0}{18}$

Bước 6.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{18 x^{5}}{18} = \frac{0}{18}$

Bước 6.1.2.1.2

Chia $x^{5}$ cho $1$ .

$x^{5} = \frac{0}{18}$

Bước 6.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Chia $0$ cho $18$ .

$x^{5} = 0$

Bước 6.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \sqrt[5]{0}$

Bước 6.3

Rút gọn $\sqrt[5]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

Bước 6.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x = 0$

Bước 7

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 0$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- \frac{18 {(0)}^{4} ({(0)}^{12} + 5)}{{(- {(0)}^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{18 \cdot 0^{4} (0 + 5)}{{(- 0^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 8.1.2

Cộng $0$ và $5$ .

$- \frac{18 \cdot 0^{4} \cdot 5}{{(- 0^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 8.1.3

Nhân $5$ với $18$ .

$- \frac{90 \cdot 0^{4}}{{(- 0^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 8.1.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{90 \cdot 0}{{(- 0^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{90 \cdot 0}{{(- 0 + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 8.2.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$- \frac{90 \cdot 0}{{(0 + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 8.2.2

Cộng $0$ và $1$ .

$- \frac{90 \cdot 0}{1^{\frac{3}{2}}}$

Bước 8.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{90 \cdot 0}{1}$

Bước 8.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhân $90$ với $0$ .

$- \frac{0}{1}$

Bước 8.3.2

Chia $0$ cho $1$ .

$- 0$

Bước 8.3.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$0$

Bước 9

Vì có ít nhất một điểm với $0$ hoặc đạo hàm bậc hai không xác định, nên ta áp dụng phép kiểm định đạo hàm bậc nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm bậc nhất $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Bước 9.2

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $- 0.5$ , từ khoảng $(- \infty, 0)$ trong đạo hàm đầu tiên $- \frac{18 x^{5}}{\sqrt{1 - x^{12}}}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 0.5$ trong biểu thức.

$f' (- 0.5) = - \frac{18 {(- 0.5)}^{5}}{\sqrt{1 - {(- 0.5)}^{12}}}$

Bước 9.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Nâng $- 0.5$ lên lũy thừa $5$ .

$f' (- 0.5) = - \frac{18 \cdot - 0.03125}{\sqrt{1 - {(- 0.5)}^{12}}}$

Bước 9.2.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.1

Nâng $- 0.5$ lên lũy thừa $12$ .

$f' (- 0.5) = - \frac{18 \cdot - 0.03125}{\sqrt{1 - 1 \cdot 0.00024414}}$

Bước 9.2.2.2.2

Nhân $- 1$ với $0.00024414$ .

$f' (- 0.5) = - \frac{18 \cdot - 0.03125}{\sqrt{1 - 0.00024414}}$

Bước 9.2.2.2.3

Trừ $0.00024414$ khỏi $1$ .

$f' (- 0.5) = - \frac{18 \cdot - 0.03125}{\sqrt{0.99975585}}$

Bước 9.2.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.3.1

Nhân $18$ với $- 0.03125$ .

$f' (- 0.5) = - \frac{- 0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$

Bước 9.2.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$

Bước 9.2.2.4

Nhân $\frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$ với $\frac{\sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585}}$ .

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}} \cdot \frac{\sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585}}$

Bước 9.2.2.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.5.1

Nhân $\frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$ với $\frac{\sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585}}$ .

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585} \sqrt{0.99975585}}$

Bước 9.2.2.5.2

Nâng $\sqrt{0.99975585}$ lên lũy thừa $1$ .

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585} \sqrt{0.99975585}}$

Bước 9.2.2.5.3

Nâng $\sqrt{0.99975585}$ lên lũy thừa $1$ .

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585} \sqrt{0.99975585}}$

Bước 9.2.2.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{\sqrt{0.99975585}}^{1 + 1}}$

Bước 9.2.2.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{\sqrt{0.99975585}}^{2}}$

Bước 9.2.2.5.6

Viết lại ${\sqrt{0.99975585}}^{2}$ ở dạng $0.99975585$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{0.99975585}$ ở dạng ${0.99975585}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{({0.99975585}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 9.2.2.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{0.99975585}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 9.2.2.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{0.99975585}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.2.2.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{0.99975585}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.2.2.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{0.99975585}$

Bước 9.2.2.5.6.5

Tính số mũ.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{0.99975585}$

Bước 9.2.2.6

Nhân $0.5625$ với $\sqrt{0.99975585}$ .

$f' (- 0.5) = \frac{0.56243133}{0.99975585}$

Bước 9.2.2.7

Chia $0.56243133$ cho $0.99975585$ .

$f' (- 0.5) = - (- 1 \cdot 0.56256867)$

Bước 9.2.2.8

Nhân $- (- 1 \cdot 0.56256867)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.8.1

Nhân $- 1$ với $0.56256867$ .

$f' (- 0.5) = 0.56256867$

Bước 9.2.2.8.2

Nhân $- 1$ với $- 0.56256867$ .

$f' (- 0.5) = 0.56256867$

Bước 9.2.2.9

Câu trả lời cuối cùng là $0.56256867$ .

$0.56256867$

Bước 9.3

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $0.5$ , từ khoảng $(0, \infty)$ trong đạo hàm đầu tiên $- \frac{18 x^{5}}{\sqrt{1 - x^{12}}}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $0.5$ trong biểu thức.

$f' (0.5) = - \frac{18 {(0.5)}^{5}}{\sqrt{1 - {(0.5)}^{12}}}$

Bước 9.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Nâng $0.5$ lên lũy thừa $5$ .

$f' (0.5) = - \frac{18 \cdot 0.03125}{\sqrt{1 - {0.5}^{12}}}$

Bước 9.3.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.2.1

Nâng $0.5$ lên lũy thừa $12$ .

$f' (0.5) = - \frac{18 \cdot 0.03125}{\sqrt{1 - 1 \cdot 0.00024414}}$

Bước 9.3.2.2.2

Nhân $- 1$ với $0.00024414$ .

$f' (0.5) = - \frac{18 \cdot 0.03125}{\sqrt{1 - 0.00024414}}$

Bước 9.3.2.2.3

Trừ $0.00024414$ khỏi $1$ .

$f' (0.5) = - \frac{18 \cdot 0.03125}{\sqrt{0.99975585}}$

Bước 9.3.2.3

Nhân $18$ với $0.03125$ .

$f' (0.5) = - \frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$

Bước 9.3.2.4

Nhân $\frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$ với $\frac{\sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585}}$ .

$f' (0.5) = - (\frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}} \cdot \frac{\sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585}})$

Bước 9.3.2.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.5.1

Nhân $\frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$ với $\frac{\sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585}}$ .

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585} \sqrt{0.99975585}}$

Bước 9.3.2.5.2

Nâng $\sqrt{0.99975585}$ lên lũy thừa $1$ .

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585} \sqrt{0.99975585}}$

Bước 9.3.2.5.3

Nâng $\sqrt{0.99975585}$ lên lũy thừa $1$ .

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585} \sqrt{0.99975585}}$

Bước 9.3.2.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{\sqrt{0.99975585}}^{1 + 1}}$

Bước 9.3.2.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{\sqrt{0.99975585}}^{2}}$

Bước 9.3.2.5.6

Viết lại ${\sqrt{0.99975585}}^{2}$ ở dạng $0.99975585$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{0.99975585}$ ở dạng ${0.99975585}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{({0.99975585}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 9.3.2.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{0.99975585}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 9.3.2.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{0.99975585}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.3.2.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{0.99975585}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.3.2.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{0.99975585}$

Bước 9.3.2.5.6.5

Tính số mũ.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{0.99975585}$

Bước 9.3.2.6

Nhân $0.5625$ với $\sqrt{0.99975585}$ .

$f' (0.5) = - \frac{0.56243133}{0.99975585}$

Bước 9.3.2.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.7.1

Chia $0.56243133$ cho $0.99975585$ .

$f' (0.5) = - 1 \cdot 0.56256867$

Bước 9.3.2.7.2

Nhân $- 1$ với $0.56256867$ .

$f' (0.5) = - 0.56256867$

Bước 9.3.2.8

Câu trả lời cuối cùng là $- 0.56256867$ .

$- 0.56256867$

Bước 9.4

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm xung quanh $x = 0$ , nên $x = 0$ là một cực đại địa phương.

$x = 0$ là cực đại địa phương

Bước 10