Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{2} - 7$ , $[0, 9]$

Bước 1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 2

$f (x)$ liên tục trên $[0, 9]$ .

$f (x)$ là liên tục

Bước 3

Giá trị trung bình của hàm số $f$ trong khoảng $[a, b]$ được định nghĩa là $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Bước 4

Thay các giá trị thực tế vào công thức cho giá trị trung bình của một hàm số.

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (\int_{0}^{9} x^{2} - 7 d x)$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (\int_{0}^{9} x^{2} d x + \int_{0}^{9} - 7 d x)$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{9} + \int_{0}^{9} - 7 d x)$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{9} + - 7 x]_{0}^{9})$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{9}$ và $- 7 x]_{0}^{9}$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (\frac{1}{3} x^{3} - 7 x]_{0}^{9})$

Bước 8.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tính $\frac{1}{3} x^{3} - 7 x$ tại $9$ và tại $0$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} ((\frac{1}{3} \cdot 9^{3} - 7 \cdot 9) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

Bước 8.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $3$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (\frac{1}{3} \cdot 729 - 7 \cdot 9 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

Bước 8.2.2.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $729$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (\frac{729}{3} - 7 \cdot 9 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

Bước 8.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $729$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $729$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (\frac{3 \cdot 243}{3} - 7 \cdot 9 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

Bước 8.2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (\frac{3 \cdot 243}{3 (1)} - 7 \cdot 9 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

Bước 8.2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 1} - 7 \cdot 9 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

Bước 8.2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (\frac{243}{1} - 7 \cdot 9 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

Bước 8.2.2.3.2.4

Chia $243$ cho $1$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (243 - 7 \cdot 9 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

Bước 8.2.2.4

Nhân $- 7$ với $9$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (243 - 63 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

Bước 8.2.2.5

Trừ $63$ khỏi $243$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (180 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

Bước 8.2.2.6

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (180 - (\frac{1}{3} \cdot 0 - 7 \cdot 0))$

Bước 8.2.2.7

Nhân $\frac{1}{3}$ với $0$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (180 - (0 - 7 \cdot 0))$

Bước 8.2.2.8

Nhân $- 7$ với $0$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (180 - (0 + 0))$

Bước 8.2.2.9

Cộng $0$ và $0$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (180 - 0)$

Bước 8.2.2.10

Nhân $- 1$ với $0$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (180 + 0)$

Bước 8.2.2.11

Cộng $180$ và $0$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (180)$

Bước 9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$A (x) = \frac{1}{9 + 0} \cdot 180$

Bước 9.2

Cộng $9$ và $0$ .

$A (x) = \frac{1}{9} \cdot 180$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $9$ ra ngoài $180$ .

$A (x) = \frac{1}{9} \cdot (9 (20))$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$A (x) = \frac{1}{9} \cdot (9 \cdot 20)$

Bước 10.3

Viết lại biểu thức.

$A (x) = 20$

Bước 11