Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 = x$ .

$2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 = x$

Bước 2

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 - x = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 2 x$ , và $c = 2 x^{2} + 4 - x$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2

Giả sử $u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 x$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.5.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.5.1.2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.5.1.2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.5.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1.4.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.5.1.4.2

Nhân $- 1$ với $8$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.5.1.4.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.5.2

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2

Giả sử $u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 x$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.5.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.5.1.2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.5.1.2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.5.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1.4.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.5.1.4.2

Nhân $- 1$ với $8$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.5.1.4.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.5.2

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{x + \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.2

Giả sử $u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 x$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.2.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.5.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.1.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.5.1.2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.5.1.2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.5.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.1.4.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.5.1.4.2

Nhân $- 1$ với $8$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.5.1.4.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.5.2

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{x - \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{x + \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

$y = \frac{x - \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Bước 9

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$- 3 x^{2} + 2 x - 8 \geq 0$

Bước 10

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$- 3 x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Bước 10.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 10.3

Thay các giá trị $a = - 3$ , $b = 2$ , và $c = - 8$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.4.1.2.2

Nhân $12$ với $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.4.1.3

Trừ $96$ khỏi $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.4.1.4

Viết lại $- 92$ ở dạng $- 1 (92)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (92)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.4.1.7

Viết lại $92$ ở dạng $2^{2} \cdot 23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $92$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.4.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.4.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.4.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

Bước 10.4.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

Bước 10.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.5.1.2.2

Nhân $12$ với $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.5.1.3

Trừ $96$ khỏi $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.5.1.4

Viết lại $- 92$ ở dạng $- 1 (92)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (92)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.5.1.7

Viết lại $92$ ở dạng $2^{2} \cdot 23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $92$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.5.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

Bước 10.5.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

Bước 10.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{23}}{3}$

Bước 10.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.6.1.2.2

Nhân $12$ với $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.6.1.3

Trừ $96$ khỏi $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.6.1.4

Viết lại $- 92$ ở dạng $- 1 (92)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (92)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.6.1.7

Viết lại $92$ ở dạng $2^{2} \cdot 23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $92$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.6.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.6.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

Bước 10.6.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

Bước 10.6.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

Bước 10.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{23}}{3}$

Bước 10.7

Xác định hệ số của số hạng cao nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.1

Số hạng cao nhất trong một đa thức là số hạng với bậc cao nhất.

$- 3 x^{2}$

Bước 10.7.2

Hệ số cao nhất trong một đa thức là hệ số của số hạng cao nhất.

$- 3$

Bước 10.8

Vì không có hoành độ gốc thực sự nào và hệ số của số hạng cao nhất âm, nên parabol quay mặt lõm xuống dưới và $- 3 x^{2} + 2 x - 8$ luôn nhỏ hơn $0$ .

Không có đáp án

Bước 11

Tập xác định là tất cả các số thực.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 12

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \in ℝ}$

Bước 13

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Bước 14