Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{5 (\sqrt{x^{2} + 9})}{x}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x^{2} + 9}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x^{2} + 9 \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x^{2} \geq - 9$

Bước 2.2

Vì vế trái có số mũ chẵn, nó luôn dương cho tất cả các số thực.

Tất cả các số thực

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{5 (\sqrt{x^{2} + 9})}{x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = 0$

Bước 4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 0}$

Bước 5

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 5) \cup (5, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y < - 5, y > 5}$

Bước 6

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, - 5) \cup (5, \infty), {y | y < - 5, y > 5}$

Bước 7