Giải tích Ví dụ

$C'' (x) = \frac{36000}{x^{3}}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $C' (x)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $C'' (x)$ .

$C' (x) = \int C'' (x) d x$

Bước 2

Vì $36000$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $36000$ ra khỏi tích phân.

$36000 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$36000 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36000 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Bước 3.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$36000 \int x^{- 3} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$36000 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$36000 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Bước 5.1.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$36000 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Bước 5.2

Rút gọn.

$36000 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $- 1$ với $36000$ .

$- 36000 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Bước 5.3.2

Kết hợp $- 36000$ và $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{- 36000}{2 x^{2}} + C$

Bước 5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 36000$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 36000$ .

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 x^{2}} + C$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 (x^{2})} + C$

Bước 5.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 x^{2}} + C$

Bước 5.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 18000}{x^{2}} + C$

Bước 5.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{18000}{x^{2}} + C$

Bước 6

Hàm số $C'$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$C' (x) = - \frac{18000}{x^{2}} + C$

Bước 7

Có thể tìm hàm số $C (x)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $C' (x)$ .

$C (x) = \int C' (x) d x$

Bước 8

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - \frac{18000}{x^{2}} d x + \int C d x$

Bước 9

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{18000}{x^{2}} d x + \int C d x$

Bước 10

Vì $18000$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $18000$ ra khỏi tích phân.

$- (18000 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int C d x$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $18000$ với $- 1$ .

$- 18000 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int C d x$

Bước 11.2

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$- 18000 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int C d x$

Bước 11.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18000 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int C d x$

Bước 11.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 18000 \int x^{- 2} d x + \int C d x$

Bước 12

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$- 18000 (- x^{- 1} + C) + \int C d x$

Bước 13

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- 18000 (- x^{- 1} + C) + C x + C$

Bước 14

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Rút gọn.

$- 18000 (- \frac{1}{x}) + C x + C$

Bước 14.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Nhân $- 1$ với $- 18000$ .

$18000 \frac{1}{x} + C x + C$

Bước 14.2.2

Kết hợp $18000$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{18000}{x} + C x + C$

Bước 15

Hàm số $C$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$C (x) = \frac{18000}{x} + C x + C$