Giải tích Ví dụ

$c' (x) = \frac{1}{4} - \frac{100}{x^{2}}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $c (x)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $c' (x)$ .

$c (x) = \int c' (x) d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{1}{4} d x + \int - \frac{100}{x^{2}} d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{4} x + C + \int - \frac{100}{x^{2}} d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{4} x + C - \int \frac{100}{x^{2}} d x$

Bước 5

Vì $100$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $100$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{4} x + C - (100 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $100$ với $- 1$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 6.2

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 6.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 6.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 \int x^{- 2} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 (- x^{- 1} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$\frac{1}{4} x - 100 (- x^{- 1}) + C$

Bước 8.2

Nhân $- 1$ với $- 100$ .

$\frac{1}{4} x + 100 x^{- 1} + C$

Bước 9

Hàm số $c$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$c (x) = \frac{1}{4} x + 100 x^{- 1} + C$