Giải tích Ví dụ

$B' (t) = 118 e^{0.02 t}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $B (t)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $B' (t)$ .

$B (t) = \int B' (t) d t$

Bước 2

Vì $118$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $118$ ra khỏi tích phân.

$118 \int e^{0.02 t} d t$

Bước 3

Giả sử $u = 0.02 t$ . Sau đó $d u = 0.02 d t$ , nên $\frac{1}{0.02} d u = d t$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u = 0.02 t$ . Tìm $\frac{d u}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $0.02 t$ .

$\frac{d}{d t} [0.02 t]$

Bước 3.1.2

Vì $0.02$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $0.02 t$ đối với $t$ là $0.02 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0.02 \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0.02 \cdot 1$

Bước 3.1.4

Nhân $0.02$ với $1$ .

$0.02$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$118 \int e^{u} \frac{1}{0.02} d u$

Bước 4

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{0.02}$ .

$118 \int \frac{e^{u}}{0.02} d u$

Bước 5

Vì $\frac{1}{0.02}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{0.02}$ ra khỏi tích phân.

$118 (\frac{1}{0.02} \int e^{u} d u)$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{0.02}$ và $118$ .

$\frac{118}{0.02} \int e^{u} d u$

Bước 7

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$\frac{118}{0.02} (e^{u} + C)$

Bước 8

Viết lại $\frac{118}{0.02} (e^{u} + C)$ ở dạng $5900 e^{u} + C$ .

$5900 e^{u} + C$

Bước 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $0.02 t$ .

$5900 e^{0.02 t} + C$

Bước 10

Hàm số $B$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$B (t) = 5900 e^{0.02 t} + C$