Giải tích Ví dụ

$a' (x) = \frac{2 x^{3} - 200}{x^{2}}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $a (x)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $a' (x)$ .

$a (x) = \int a' (x) d x$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (2 x^{3} - 200) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x^{3} - 200) x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int (2 x^{3} - 200) x^{- 2} d x$

Bước 3

Nhân $(2 x^{3} - 200) x^{- 2}$ .

$\int 2 x^{3} x^{- 2} - 200 x^{- 2} d x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $x^{3}$ với $x^{- 2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Di chuyển $x^{- 2}$ .

$\int 2 (x^{- 2} x^{3}) - 200 x^{- 2} d x$

Bước 4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 2 x^{- 2 + 3} - 200 x^{- 2} d x$

Bước 4.1.3

Cộng $- 2$ và $3$ .

$\int 2 x^{1} - 200 x^{- 2} d x$

Bước 4.2

Rút gọn $2 x^{1}$ .

$\int 2 x - 200 x^{- 2} d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 x d x + \int - 200 x^{- 2} d x$

Bước 6

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x d x + \int - 200 x^{- 2} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 200 x^{- 2} d x$

Bước 8

Vì $- 200$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 200$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 200 \int x^{- 2} d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 200 (- x^{- 1} + C)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Bước 10.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{2} x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Bước 10.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Bước 10.2.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Bước 10.2.4

Nhân $- 1$ với $- 200$ .

$x^{2} + 200 x^{- 1} + C$

Bước 11

Hàm số $a$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$a (x) = x^{2} + 200 x^{- 1} + C$