Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} \cdot \sqrt{16 - \frac{x^{3}}{7}}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{16 - \frac{x^{3}}{7}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$16 - \frac{x^{3}}{7} \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{x^{3}}{7} \geq - 16$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x^{3}}{7} \geq - 16$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x^{3}}{7} \geq - 16$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{x^{3}}{7}}{- 1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{x^{3}}{7}}{1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Bước 2.2.2.2

Chia $\frac{x^{3}}{7}$ cho $1$ .

$\frac{x^{3}}{7} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $- 16$ cho $- 1$ .

$\frac{x^{3}}{7} \leq 16$

Bước 2.3

Nhân cả hai vế với $7$ .

$\frac{x^{3}}{7} \cdot 7 \leq 16 \cdot 7$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{3}}{7} \cdot 7 \leq 16 \cdot 7$

Bước 2.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{3} \leq 16 \cdot 7$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Nhân $16$ với $7$ .

$x^{3} \leq 112$

Bước 2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \leq \sqrt[3]{112}$

Bước 2.5.2

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x \leq \sqrt[3]{112}$

Bước 2.5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1

Rút gọn $\sqrt[3]{112}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1.1

Viết lại $112$ ở dạng $2^{3} \cdot 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $112$ .

$x \leq \sqrt[3]{8 (14)}$

Bước 2.5.2.2.1.1.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$x \leq \sqrt[3]{2^{3} \cdot 14}$

Bước 2.5.2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x \leq 2 \sqrt[3]{14}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 2 \sqrt[3]{14}]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq 2 \sqrt[3]{14}}$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \geq 0}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, 2 \sqrt[3]{14}], {x | x \leq 2 \sqrt[3]{14}}$

Khoảng biến thiên: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Bước 6