Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sqrt{\ln (e^{- x})}$

Bước 1

Đặt giá trị đối số trong $\ln (e^{- x})$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$e^{- x} > 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- x}) > \ln (0)$

Bước 2.2

Không thể giải phương trình vì $\ln (0)$ không xác định.

Không xác định

Bước 2.3

Không có đáp án nào cho $e^{- x} > 0$

Không có đáp án

Bước 3

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{\ln (e^{- x})}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$\ln (e^{- x}) \geq 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Quy đổi bất đẳng thức thành một đẳng thức.

$\ln (e^{- x}) = 0$

Bước 4.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Khai triển $\ln (e^{- x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Khai triển $\ln (e^{- x})$ bằng cách di chuyển $- x$ ra bên ngoài lôgarit.

$- x \ln (e)$

Bước 4.2.1.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- x \cdot 1$

Bước 4.2.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- x$

Bước 4.2.2

Phương trình ở dạng khai triển là $- x = 0$ .

$- x = 0$

Bước 4.2.3

Chia mỗi số hạng trong $- x = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.2.3.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$x = 0$

Bước 4.3

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \leq 0$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq 0}$

Bước 6

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \geq 0}$

Bước 7

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, 0], {x | x \leq 0}$

Khoảng biến thiên: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Bước 8