Giải tích Ví dụ

$f (x) = 750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- 1.5} x$

Bước 1

Chuyển đổi các biểu thức có số mũ dạng phân số thành các căn thức

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Biến đổi $- 1.5$ thành một phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nhân với $\frac{10}{10}$ để loại bỏ dấu thập phân.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{\frac{10 \cdot - 1.5}{10}} x$

Bước 1.1.2

Nhân $10$ với $- 1.5$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{\frac{- 15}{10}} x$

Bước 1.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{15}{10}} x$

Bước 1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 (3)}{10}} x$

Bước 1.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}} x$

Bước 1.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}} x$

Bước 1.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{3}{2}} x$

Bước 1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 \frac{1}{e^{\frac{3}{2}}} x$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 \frac{1}{\sqrt{e^{3}}} x$

Bước 2

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 3

Khoảng biến thiên là tất cả các giá trị $y$ hợp lệ.

Tất cả các số thực

Bước 4

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Miền giá trị: Tất cả các số thực

Bước 5