Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{\sqrt{7 x^{2} + 8}}{9 x + 7}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{7 x^{2} + 8}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$7 x^{2} + 8 \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$7 x^{2} \geq - 8$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $7 x^{2} \geq - 8$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 x^{2} \geq - 8$ cho $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} \geq \frac{- 8}{7}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x^{2}}{7} \geq \frac{- 8}{7}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} \geq \frac{- 8}{7}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} \geq - \frac{8}{7}$

Bước 2.3

Vì vế trái có số mũ chẵn, nó luôn dương cho tất cả các số thực.

Tất cả các số thực

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{\sqrt{7 x^{2} + 8}}{9 x + 7}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$9 x + 7 = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 x = - 7$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $9 x = - 7$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $9 x = - 7$ cho $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 7}{9}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 7}{9}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 7}{9}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{7}{9}$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \frac{7}{9}) \cup (- \frac{7}{9}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - \frac{7}{9}}$

Bước 6

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \frac{\sqrt{7}}{9}) \cup [\frac{2 \sqrt{13874}}{991}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y < - \frac{\sqrt{7}}{9}, y \geq \frac{2 \sqrt{13874}}{991}}$

Bước 7

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, - \frac{7}{9}) \cup (- \frac{7}{9}, \infty), {x | x \neq - \frac{7}{9}}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, - \frac{\sqrt{7}}{9}) \cup [\frac{2 \sqrt{13874}}{991}, \infty), {y | y < - \frac{\sqrt{7}}{9}, y \geq \frac{2 \sqrt{13874}}{991}}$

Bước 8