Giải tích Ví dụ

$f (x) = (\frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - x - 6})$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - x - 6}$

Bước 2

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - x - 6}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} - x - 6 = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Phân tích $x^{2} - x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 3, 2$

Bước 3.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Bước 3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 3.3

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 3.3.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 3.4

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 3.4.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 3.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 3, - 2$

Bước 4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 3) \cup (3, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 2, 3}$

Bước 5

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{9}{25}] \cup (1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \leq \frac{9}{25}, y > 1}$

Bước 6

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, - 2) \cup (- 2, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq - 2, 3}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, \frac{9}{25}] \cup (1, \infty), {y | y \leq \frac{9}{25}, y > 1}$

Bước 7