Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{x - 2}{4 x - x^{3}}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{x - 2}{4 x - x^{3}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$4 x - x^{3} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $4 x - x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $4 x$ .

$x \cdot 4 - x^{3} = 0$

Bước 2.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{3}$ .

$x \cdot 4 + x (- x^{2}) = 0$

Bước 2.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 4 + x (- x^{2})$ .

$x (4 - x^{2}) = 0$

Bước 2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x (2^{2} - x^{2}) = 0$

Bước 2.1.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2$ và $b = x$ .

$x ((2 + x) (2 - x)) = 0$

Bước 2.1.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x (2 + x) (2 - x) = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

Bước 2.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.4

Đặt $2 + x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $2 + x$ bằng với $0$ .

$2 + x = 0$

Bước 2.4.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 2.5

Đặt $2 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $2 - x$ bằng với $0$ .

$2 - x = 0$

Bước 2.5.2

Giải $2 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 2$

Bước 2.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 2$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 2$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 2.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 2.5.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 2.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.3.1

Chia $- 2$ cho $- 1$ .

$x = 2$

Bước 2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (2 + x) (2 - x) = 0$ đúng.

$x = 0, - 2, 2$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 0, 2, - 2}$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup [1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y < 0, y \geq 1}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq 0, 2, - 2}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, 0) \cup [1, \infty), {y | y < 0, y \geq 1}$

Bước 6