Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$ , $0 < x < 4$

Bước 1

Để tìm giá trị trung bình của một hàm số, hàm số phải liên tục trong khoảng đóng $[a, b]$ . Để tìm hiểu xem $f (x)$ có liên tục trên $[0, 4]$ không, hãy tìm tập xác định của $f (x) = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3} + C$

Bước 1.2

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x^{3}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x^{3} \geq 0$

Bước 1.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Bước 1.3.2

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x \geq \sqrt[3]{0}$

Bước 1.3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.1

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$x \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 1.3.2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x \geq 0$

Bước 1.4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 0}$

Ký hiệu khoảng:

$[0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 0}$

Bước 2

$f (x)$ không liên tục trên $[0, 4]$ vì $0$ không nằm trong tập xác định của $f (x)$ . Hàm số phải liên tục để tìm giá trị trung bình

$f (x)$ không liên tục

Bước 3