Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sqrt{x}$ , $(1, 1)$

Step 1

Để tìm giá trị trung bình của một hàm số, hàm số phải liên tục trong khoảng đóng $[a, b]$ . Để tìm hiểu xem $f (x)$ có liên tục trên $[1, 1]$ không, hãy tìm tập xác định của $f (x) = \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x \geq 0$

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 0}$

Ký hiệu khoảng:

$[0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 0}$

Step 2

$f (x)$ liên tục trên $[1, 1]$ .

$f (x)$ là liên tục

Step 3

Giá trị trung bình của hàm số $f$ trong khoảng $[a, b]$ được định nghĩa là $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Step 4

Thay các giá trị thực tế vào công thức cho giá trị trung bình của một hàm số.

$A (x) = \frac{1}{1 - 1} (\int_{1}^{1} \sqrt{x} d x)$

Step 5

Vì các biên là như nhau, giá trị của tích phân xác định là $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 1} (0)$

Step 6

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$A (x) = \frac{1}{0} \cdot 0$

Step 7

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định