Giải tích Ví dụ

$f (x) = - t^{2} + 2 t + 31$ , $[0, 10]$

Bước 1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 2

$f (x)$ liên tục trên $[0, 10]$ .

$f (x)$ là liên tục

Bước 3

Giá trị trung bình của hàm số $f$ trong khoảng $[a, b]$ được định nghĩa là $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Bước 4

Thay các giá trị thực tế vào công thức cho giá trị trung bình của một hàm số.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (\int_{0}^{10} - t^{2} + 2 t + 31 d x)$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} ((- t^{2} + 2 t + 31) x]_{0}^{10})$

Bước 6

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $(- t^{2} + 2 t + 31) x$ tại $10$ và tại $0$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (((- t^{2} + 2 t + 31) \cdot 10) - (- t^{2} + 2 t + 31) \cdot 0)$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $- t^{2} + 2 t + 31$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 \cdot (- t^{2} + 2 t + 31) - (- t^{2} + 2 t + 31) \cdot 0)$

Bước 6.2.2

Nhân $0$ với $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 (- t^{2} + 2 t + 31) + 0 (- t^{2} + 2 t + 31))$

Bước 6.2.3

Nhân $0$ với $- t^{2} + 2 t + 31$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 (- t^{2} + 2 t + 31) + 0)$

Bước 6.2.4

Cộng $10 (- t^{2} + 2 t + 31)$ và $0$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 (- t^{2} + 2 t + 31))$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 (- t^{2}) + 10 (2 t) + 10 \cdot 31)$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $- 1$ với $10$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (- 10 t^{2} + 10 (2 t) + 10 \cdot 31)$

Bước 7.2.2

Nhân $2$ với $10$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (- 10 t^{2} + 20 t + 10 \cdot 31)$

Bước 7.2.3

Nhân $10$ với $31$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (- 10 t^{2} + 20 t + 310)$

Bước 8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 0} \cdot (- 10 t^{2} + 20 t + 310)$

Bước 8.2

Cộng $10$ và $0$ .

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot (- 10 t^{2} + 20 t + 310)$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot (- 10 t^{2}) + \frac{1}{10} \cdot (20 t) + \frac{1}{10} \cdot 310$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $- 10 t^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot (10 (- t^{2})) + \frac{1}{10} \cdot (20 t) + \frac{1}{10} \cdot 310$

Bước 10.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot (10 (- t^{2})) + \frac{1}{10} \cdot (20 t) + \frac{1}{10} \cdot 310$

Bước 10.1.3

Viết lại biểu thức.

$A (x) = - t^{2} + \frac{1}{10} \cdot (20 t) + \frac{1}{10} \cdot 310$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $20 t$ .

$A (x) = - t^{2} + \frac{1}{10} \cdot (10 (2 t)) + \frac{1}{10} \cdot 310$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$A (x) = - t^{2} + \frac{1}{10} \cdot (10 (2 t)) + \frac{1}{10} \cdot 310$

Bước 10.2.3

Viết lại biểu thức.

$A (x) = - t^{2} + 2 t + \frac{1}{10} \cdot 310$

Bước 10.3

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Đưa $10$ ra ngoài $310$ .

$A (x) = - t^{2} + 2 t + \frac{1}{10} \cdot (10 (31))$

Bước 10.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$A (x) = - t^{2} + 2 t + \frac{1}{10} \cdot (10 \cdot 31)$

Bước 10.3.3

Viết lại biểu thức.

$A (x) = - t^{2} + 2 t + 31$

Bước 11