Giải tích Ví dụ

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=\frac{4}{3}}$.

Để viết ${\displaystyle -1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Kết hợp ${\displaystyle -1}$ và ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Rút gọn tử số.

Kết hợp ${\displaystyle \frac{4}{3}}$ và ${\displaystyle x^{\frac{1}{3}}}$.

Vì ${\displaystyle \frac{4}{3}}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle \frac{4x^{\frac{1}{3}}}{3}}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{4}{3}\frac{d}{dx}\left[x^{\frac{1}{3}}\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=\frac{1}{3}}$.

Để viết ${\displaystyle -1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Kết hợp ${\displaystyle -1}$ và ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Rút gọn tử số.

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

Kết hợp ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ và ${\displaystyle x^{-\frac{2}{3}}}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{4}{3}}$ với ${\displaystyle \frac{x^{-\frac{2}{3}}}{3}}$.

Nhân.

Tìm đạo hàm bậc một.

Đạo hàm bậc nhất của ${\displaystyle f\left(x\right)}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{4x^{\frac{1}{3}}}{3}}$.

Cho đạo hàm bằng ${\displaystyle 0}$.

Cho tử bằng không.

Giải phương trình để tìm ${\displaystyle x}$.

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Rút gọn biểu thức.

Triệt tiêu thừa số chung ${\displaystyle 3}$.

Rút gọn biểu thức.

Biểu thức chứa một phép chia cho ${\displaystyle 0}$. Biểu thức không xác định.

Chia ${\displaystyle (-\infty ,\infty )}$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị ${\displaystyle x}$ và làm cho đạo hàm bậc nhất ${\displaystyle 0}$ hoặc không xác định.

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như ${\displaystyle -2}$, từ khoảng ${\displaystyle (-\infty ,0)}$ trong đạo hàm đầu tiên ${\displaystyle \frac{4x^{\frac{1}{3}}}{3}}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như ${\displaystyle 2}$, từ khoảng ${\displaystyle (0,\infty )}$ trong đạo hàm đầu tiên ${\displaystyle \frac{4x^{\frac{1}{3}}}{3}}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương xung quanh ${\displaystyle x=0}$, nên ${\displaystyle x=0}$ là một cực tiểu địa phương.